ゲーム理論とは? わかりやすく解説

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ゲーム‐の‐りろん【ゲームの理論】

読み方:げーむのりろん

経済競争戦争など、利害対立する状態にある複数主体間の行動を、室内ゲームの競技者行動から一般化した理論利益または勝敗戦略関数となる。ゲーム理論。


ゲーム‐りろん【ゲーム理論】

読み方:げーむりろん

ゲームの理論


ゲーム理論

読み方げーむりろん
【英】:game theory

概要

複数意思決定主体存在する状況における決定理論. フォンノイマン(J. von Neumann)とモルゲンシュルン(O. Morgenstern)の大著``Theory of Games and Economic Behavior"をその出発点とする. 各決定主体独立に意思決定を行う非協力ゲーム理論と, 各主体話し合い, その結果得られ合意拘束力がある状況を扱う協力ゲーム理論がある. 経済学を始めとする社会科学, ORなどの数理科学, そして生物学と, その応用分野は広い.

詳説

1 ゲーム理論とは

 ゲーム理論 (game theory) は, 複数意思決定主体存在する状況における決定理論であり, フォンノイマン (J. von Neumann) とモルゲンシュテルン (O. Morgenstern) による大著"Theory of Games and Economic Behavior"([17])をその出発点とする. 複数主体存在するから, 主体間で利害対立がある場合もあるし, 利害共にする場合もある. このような状況において, 各意思決定主体どのような行動をとるか, ないしは, とるべきかを数理的分析することがゲーム理論の目的である. ゲーム理論では, 意思決定主体プレイヤー (player), 各プレイヤーが持つ行動計画戦略 (strategy), プレイヤーそれぞれの戦略をとった時に, 各プレイヤー得られるもの, ないしは, それに対する評価値利得 (payoff) と呼ぶ.

 ゲーム理論は, 想定するプレイヤー行動様式違いによって, 非協力ゲーム理論, 協力ゲーム理論2つ分かれて発展してきている. 非協力ゲーム理論は, プレイヤー間の話し合いはなく各プレイヤーそれぞれ独立に戦略決定する状況か, ないしは, たとえ話し合いがあったとしてもその結果得られ合意拘束力のない状況を扱う. それに対して, 協力ゲーム理論は, プレイヤー間に話し合いあること前提とし, 話し合い結果得られ合意拘束力がある状況を扱う. 非協力ゲーム理論の扱うゲーム非協力ゲーム, 協力ゲーム理論の扱うゲーム協力ゲームと呼ぶ.

2 非協力ゲーム理論

 非協力ゲームは, 各プレイヤー戦略利得用いて表現する戦略形ゲームと, プレイヤー意思決定時間の流れと共にゲームの木用いて詳しく表現する展開形ゲーム分かれる.

 非協力ゲーム理論における主要な解は, ナッシュ (J. F. Nash) によって与えられたナッシュ均衡である. ナッシュ均衡とは, 各プレイヤー戦略他のプレイヤー戦略の組に対する最適反応戦略になっているような戦略の組である. 戦略形ゲームにおいて, もともとの戦略有限個である場合には, それらを確率混合して用い混合戦略まで考えれば, ナッシュ均衡は必ず少なくとも1つ存在することが知られている.

 展開形ゲームは, プレイヤー意思決定順序, プレイヤー意思決定際に持っている情報などを詳細に表現できるものである. また, 展開形ゲーム考えると, ナッシュ均衡のうちのいくつかはその合理性問題のあることが明らかになる. そのため, 部分ゲーム完全均衡, 逐次均衡, 完全均衡などのナッシュ均衡精緻化展開形ゲームにおいて提唱されてきている.

3 協力ゲーム理論

 協力ゲームは, プレイヤー2人の場合と3人以上の場合では, 状況大きく異なり, それぞれ別々に理論発達してきている.

 2人協力ゲームでは, プレイヤー話し合い結果, 協力して行動するかどうか, また, 協力した場合には, その結果得られる利得どのように分配するかの交渉が, 問題になる. 従って, 2人協力ゲーム2人交渉問題と呼ぶこともある. 2人協力ゲーム主たる解もナッシュによって与えられたもので, ナッシュ解ないしはナッシュ交渉解呼ばれている.

 3人以上協力ゲームになると, 単に全員協力するかどうかだけでなく, 部分的な協力関係考える必要が生じ, 分析難しくなる. 3人以上協力ゲームは, 一般にn\, 協力ゲーム呼ばれる. フォンノイマンモルゲンシュテルンは, n\, 協力ゲームにおいて, 協力関係結んだプレイヤーグループ提携呼び, 提携それぞれに対して, それが獲得できる利得与え関数特性関数呼んだ. 特性関数によるn\, 協力ゲーム表現提携形ゲームないしは特性関数形ゲームという. 提携形ゲームにおいては, プレイヤー間の利得分配基準どのように与えるかによって, 安定集合, コア, 交渉集合, カーネル, 仁, シャープレイ値など, 様々な解が提案されてきている.

4 ゲーム理論の応用

 ゲーム理論がこれまで最大の貢献をなした分野は経済学であろう. 最初は, 交換市場生産市場競争均衡コアによる新たな特徴付けなど, 協力ゲーム応用中心であった. ついで, 産業組織論などにおいて企業競争非協力ゲーム理論による分析進み, 1980年代入って爆発的な勢い情報経済学をはじめ, ミクロ経済学の様々な分野非協力ゲーム理論浸透していった. いまでは, 経済学だけでなく, 政治学, 社会学などにおいてもゲーム理論は大きな貢献をなすものとなっている. これらの貢献に基づき, 1994年にはナッシュ,ハルサーニ(J.C.Harsanyi), ゼルテン(R.Selten)の3名, 2005年にはオーマン(R.J.Aumann), シェリング(T.C.Schelling)の2名のゲーム理論研究者ノーベル経済学賞授与されている.

 ORにおいても, 第2次世界大戦軍事研究始まり, 企業など組織における意思決定, 社会的, 公共的意思決定など, 非協力ゲーム, 協力ゲーム用いられているところは多い. 最も多い適用例は, 費用分担, 便益分配などの計画問題に対するものであろう. また, 投票による意思決定システム協力ゲーム, 非協力ゲームによる分析もよく行われている.

5 最近のゲーム理論の発展

 最近のゲーム理論の発展最も重要なものは, プレイヤー限定合理性とりこんだ研究であろう. ナッシュ均衡部分ゲーム完全均衡などその精緻化は, プレイヤー合理性追求した結果得られた解であったが, これらの解が, 必ずしもわれわれが現実に経験する結果導かないことが, 様々なゲーム状況分析から明らかになってきた.

 そこで出てきたのが, プレイヤーは必ずしも完全に合理的ではないとする限定合理性考え方である. 限定合理性に対する1つアプローチが, 進化ゲーム理論学習であり, これらの理論によって, 社会における慣習, 制度などの形成過程明らかにされるではないか期待されている.

 いま1つ重要なアプローチが, 実際に人間使った実験によるゲーム理論の再検証である. 様々なゲームにおける実験が行われており, われわれ人間は, ゲーム理論の解が導く行動を必ずしもとらない場合ありうることが明らかにされ, 実験結果を基に, 新たな理論構築模索されている.

6 ゲーム理論の文献

 ゲーム理論の最近の一般的なテキストとしては, 和書では, [3], [8], [10], [12], [15], [16], 洋書では, [2], [4], [9], [13], [14], また, ゲーム理論のさまざまな分野への応用まとめたものとして [1], [5], [6], [7], [11]がある.



参考文献

[1] A. Dixit and B. Nalebuff, Thinking Strategically, N.W.Norton, 1991. 菅野隆, 嶋津祐一, 『戦略的思考とは何か』, TBSブリタニカ, 1991.

[2] D. Fudenberg and J. Tirole, Game Theory, MIT Press, 1991.

[3] 船木由喜彦, 『エコノミックゲームセオリー』, サイエンス社, 2001.

[4] R.Gibbons, Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, 1992. 福岡正夫, 須田伸一, 『経済学のためのゲーム理論入門』, 創文社, 1995.

[5] 今井晴雄, 岡田章, 『ゲーム理論の新展開』, 勁草書房, 2002.

[6] 今井晴雄, 岡田章, 『ゲーム理論の応用』, 勁草書房, 2005.

[7] 梶井厚志, 松井彰彦, 『ミクロ経済学 戦略的アプローチ』, 日本評論社, 2000.

[8] 武藤滋夫, 『ゲーム理論入門』, 日本経済新聞社, 2001.

[9] R.B.Myerson, Game Theory, Harvard University Press, 1991.

[10] 中山幹夫, 『はじめてのゲーム理論』, 有斐閣, 1997.

[11] 中山幹夫, 武藤滋夫, 船木由喜彦, 『ゲーム理論で解く』, 有斐閣, 2000.

[12] 岡田 章, 『ゲーム理論』, 有斐閣, 1996.

[13] M.J.Osborne and A.Rubinstein, A Course in Game Theory, MIT Press, 1994.

[14] G.Owen, Game Theory, 3rd ed., Academic Press, 1996.

[15] 佐々木宏夫, 『入門ゲーム理論』, 日本評論社, 2003.

[16] 鈴木光男, 『新ゲーム理論』, 勁草書房, 1994.

[17] J.vonNeumann and O.Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 3rd ed., Princeton University Press, 1953.


ゲーム理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 09:44 UTC 版)

ゲーム理論(ゲームりろん、: game theory)とは、社会自然界における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的モデルを用いて研究する学問である[2][3][† 1]数学者ジョン・フォン・ノイマン経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した[† 2] [† 3]。元来は主流派経済学(新古典派経済学)への批判を目的として生まれた理論であったが[22]1980年代の「ゲーム理論による経済学の静かな革命」を経て、現代では経済学の中心的役割を担うようになった[23][24]


注釈

  1. ^ アメリカ経済学会が出版する Journal of Economic Literature において採用されているJEL分類コードによれば、ゲーム理論は「交渉理論」(: bargaining theory)と並んでC7に分類されている[4]
  2. ^ 『ゲームの理論と経済行動』が出版された1944年にゲーム理論が誕生したとする見解 [5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15] が一般的である一方で、1928年にゲーム理論が誕生したとする見方もある[16][17]。1928年は、フォン・ノイマンが論文「社会的ゲームについて(: "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele")」を発表し、モルゲンシュテルンが著書『経済予見ー仮定とその可能性についての考察(: Eine untersuchung ihre Voraussetzungen und Moglichkeiten)』を刊行した年である。例えば、酒井泰弘滋賀大学名誉教授・経済学説史家)は、ゲーム理論が「1928年に、二人独自の研究によって誕生し、1944年出版の共著『ゲーム理論と経済行動』によって確立した[18]」としている。
  3. ^ ゲーム理論のルーツについては、フォン・ノイマンらに始まる協力ゲーム(提携とコアの理論)、ジョン・ナッシュに始まる協力ゲーム(交渉の理論)、ナッシュに始まる非協力ゲーム理論(均衡の理論)の3流派に分けて論じられることもあり、今日「ゲーム理論」と言えばナッシュの「非協力ゲーム」を指す場合がほとんどである[19]。しかし、数学者であるLuce & Tucker 1959はPrefaceでフォン・ノイマンをcreator of the Theory of Gamesと評しており、また、マイヤーソン2007年ノーベル賞受賞者)はフォン・ノイマンらをゲーム理論の先駆者としている一方でナッシュを「中興の祖」として位置付けている[20]。このように、ナッシュがゲーム理論の創始者とされることは稀である[21]
  4. ^ 「戦略的状況」はゲーム的状況: game situations[6]戦略的環境: strategic environment[26]と呼ばれることもある。
  5. ^ 日本語圏へのゲーム理論の導入や普及に尽力した経済学者の一人として知られる鈴木光男東北大学経済学部在学中の1952年1月に「ゲームの理論の構成とその経済学への応用」という卒業論文を提出しており、口頭試問の際に指導教官であった安井琢磨から「ゲームとは、一言でいえば何だ」と質問されて「相手がいるということです」と答えている[27]
  6. ^ Oxford English Dictionaryによれば、game theoristという語彙は1950年代に誕生した[29]
  7. ^ 岡田 1989, 表2.1を元に作成。
  8. ^ a b 協力ゲーム理論の基礎概念であるcoalitionは山田雄三によって「結託」という訳語が充てられたが、学生からの評判が悪かったため鈴木光男によって「提携」という訳語が充てられ、それが定訳となった[30]。なお、1人から成る提携もあり得るという理由から、当初は「提携」という訳語も批判された[31]
  9. ^ ただしマルティン・オズボーンやアリエル・ルービンシュタインのように、一方の理論がもう一方の理論よりも「基礎的」であるという考え方に対して否定的な見解を示しているゲーム理論家も存在する[41]
  10. ^ a b 利得関数の組 の代わりに選好関係の組 を用いて戦略形ゲームを定義する場合もある[46]。選好関係について合理性: rationality)などの適当な公理が仮定されるとき、その選好関係と等しい情報を持つ利得関数が存在するため、合理性などの標準的な仮定の下では利得関数と選好関係のどちらを用いて戦略形ゲームを定義しても本質的な違いはない[47]
  11. ^ 戦略形ゲームは標準形ゲーム: games in normal form)とも呼ばれる。この「標準形ゲーム」という用語法はvon Neumann & Morgenstern 1944によるものとされている[49]
  12. ^ このような双行列を利得行列、利得行列によって表すことの可能な2人戦略形有限ゲームを双行列ゲームと呼ぶ場合もある[54]
  13. ^ 例えば、同時手番ならば各プレイヤーが自分の手番が回ってきたときに他のプレイヤーの選択を知らないと仮定すればよく、逐次手番ならばあるプレイヤーが他のプレイヤーの選択を知った上で自分の戦略を選択すると仮定すればよい[41]
  14. ^ 「提携形ゲーム」はvon Neumann & Morgenstern 1944によって定義・命名されたものである[60]
  15. ^ 展開形ゲームにおける「戦略」と「行動」の区別はクラウゼヴィッツ『戦争論』第2編第1章における「戦略」と「戦術」の区別に対応しており、それぞれの用語法は整合的である[86]
  16. ^ なお、戦略の組に対してではなく帰結に対して利得関数が定義される場合もある。例えば寡占市場を分析する際、プレイヤーは企業、戦略は価格であるが、企業にとっての利得は価格ベクトルではなく利潤に対して定義されると解釈するのが自然である[88]。このようなケースでは、戦略の組から帰結への関数 を定義し、帰結の集合 C 上の実数値関数として利得関数が定義される[88]
  17. ^ これらの用語はケン・ビンモアによって造られたものである[99][100]
  18. ^ なお、ゲーム理論ではしばしば、n 人ゲームの戦略の組 の第 i 成分を除いた戦略の組 si で表す[102]。これはプレイヤー i 以外の n − 1 人のプレイヤーの戦略の組を意味している。この記号法は、 といった具合に用いられる。本記事でも解概念を解説するにあたってこの記号法を用いている。
  19. ^ 適切な仮定の下では、被支配戦略逐次排除均衡が一意的に存在するゲームにおいてナッシュ均衡が被支配戦略逐次排除均衡と一致することが知られている[107]
  20. ^ ゲーム理論研究においてこのような考え方は、均衡の精緻化: refinements)と呼ばれる[112]
  21. ^ 動学ゲームを表現するための展開形ゲームにおいて、各手番から始まるプレイヤー間の駆け引きは元の大きなゲームの中の小さなゲームとして解釈することが可能であり、これをサブゲーム: subgame)と呼ぶ。すなわち、サブゲームとは(1)一つの分岐点から始まる、(2)その後の分岐点と枝を全て含む、(3)情報集合が外にはみ出していない、の条件を全て満たしている展開形の一部分である[113]
  22. ^ 元の情報不完備ゲームとそのベイジアンゲームは本来異なるゲーム的状況を意味しているが、プレイヤーの戦略選択を分析する上では両者を同値なものとしてみなされるのが、ハルサニの理論である。この仮定はベイズ同値仮説と呼ばれる[125]
  23. ^ ハルサニの理論ではこれに加えて各プレイヤーの主観的確率分布の族が適当な同時確率分布と整合的であることが仮定される[126]。これは、各プレイヤーの知らないタイプが偶然手番によって決定され、「情報を知らない」プレイヤーは偶然手番によってタイプが確定する以前の共有事前確率: common proporに基づいて期待利得が計算されると考えられる[127]
  24. ^ ベイジアン均衡、ベイズ均衡、ベイジアン・ナッシュ均衡、ハルサニ・ベイジアン均衡などと呼ばれることもある[128]
  25. ^ 1960年代に当時のゲーム理論研究の拠点であったプリンストンに留学しており草創期の多くのゲーム理論家と交流があった鈴木光男によれば、実際に初期のゲーム理論家のほとんどがユダヤ人であったという[131]
  26. ^ 公理論的アプローチについては公理論的アプローチの節を参照
  27. ^ ある経済主体が完備的であるとは、彼が任意の二つの選択肢 xy に対して、「 x よりも y が好き」、「 y よりも x が好き」、「 xy も同程度に好き」のいずれかの判断を下されることを意味する[142]
  28. ^ ある経済主体が推移的であるとは、彼が任意の三つの選択肢 xyz に対して、「 xy と同程度以上に望ましく」かつ「 yz と同程度以上に望ましい」とき必ず「 xz と同程度以上に望ましい」ことを意味する[142]
  29. ^ ただし選択肢が無限に存在する場合、完備性と推移性に加えて連続性(: continuity)と単調性(: monotonicity)が選好関係の公理として仮定される必要となる[143]
  30. ^ 売り手と買い手が無数に存在する完全競争市場では各意思決定主体の市場への影響力が無視できるほど小さいため意思決定の戦略的な側面は問題にならなかったが、より現実的な不完全競争市場を考える際には意思決定者が市場を通じて他の主体に与える影響力が大きな役割を果たす[144]
  31. ^ 新古典派のモデルには「一定とされる価格」を決定するルールが明示されていなかった。こうした新古典派モデルに対するひとつの解釈として「買い手と売り手が需要関数と供給関数を『競り人』に提出し、競り人が均衡価格を計算する」というものがある[145]オークション理論は新古典派モデルが捨象した均衡価格決定のプロセスを研究するものであるが、このオークション理論はゲーム理論の応用分野として発展している[146]
  32. ^ ラヴォア 2008の表1. 1を元に作成。ただし、表内の一部項目の名称については前掲書の解説において用いられているより厳密なものを用いている。
  33. ^ 前提条件: presuppositions)とはモデル化や定式化ができない各学派の必須要素であり、それらから導かれる仮説や理論よりも先行するものである。「前提条件」と呼ばれる概念の研究はアクセル・レイヨンフーヴッドによって1976年に提唱された枠組みである[149]
  34. ^ a b c 「道具主義」に対置する概念としてのrealismは「現実主義」の他に「実在論」と訳されることもある[150]
  35. ^ 具体的には、異端派経済学者は非線形性ストレンジ・アトラクタを基礎にしたカオス動学といったアプローチが用いている[157]
  36. ^ これらの新古典派経済学の主張には「数々の非現実的な仮定の上に構築された信頼性の薄い主張」とか「パイの大きさが何パーセント変わるかという矮小な話よりもパイを公平に分配し社会的弱者を救済することこそが重要だ」といった批判があり、当時のミクロ経済学は「おもちゃの豆鉄砲」と揶揄されていた[163]
  37. ^ 経済学説史家の川俣雅弘は1980年代にゲーム理論が急速に普及した理由として、経済学界全体の認識の変化を挙げている。すなわち、抽象的かつ一般的な序数主義的一般均衡理論に基づく研究からは経済学的に有益な命題を導出不可能であるという認識が広まり、1970年代から具体的な応用分野の専門誌が刊行されるとともに、Journal of Political Economy1892年 -)、Quarterly Journal of Economics1891年 -)、Review of Economic Studies1933年 -)などの理論志向の強い一流誌においてもそういった編集方針の転換が起こっていた[173]川俣 2016はそのような経済学界の潮流の中で、一般均衡理論が分析できない広範な問題を分析可能なゲーム理論が主流になっていったと主張している[174]
  38. ^ 契約理論の基本モデルは展開形ゲームサブゲーム完全均衡やベイズ完全均衡に対応するため、契約理論はゲーム理論の一分野とみなされることがある。しかし、契約理論はゲーム理論的な均衡概念を明示せずに価格理論的な条件付き最適化問題としてモデルを分析しており、さらに価格理論やゲーム理論がカバーしていない特有の概念や解法を有しているため、JEL分類コードのカテゴリーにおいても2005年6月からD86(Economics of Contracts)という独立した項目が設けられている[177]
  39. ^ 例えば「不況時における財政出動がどれほどの景気浮上効果を持つか」というマクロ経済学の問題に対して実験を行うことは不可能であり、実際に財政出動をした場合としなかった場合を統計学的に比較することによって決着がつけられる。また、冷戦時代に並存した資本主義国社会主義国の比較のような大規模な自然実験は可能な機会が稀である上に膨大な社会的コストが必要となる[185]
  40. ^ 特に一回限りの「囚人のジレンマ」の実験研究は一般的な構造を有しているため、経済学者だけでなく心理学者社会学者政治学者教育学者も行われており、その事例数は膨大な数にのぼる[188]
  41. ^ 偶然手番に関して適切なベイズ的事前分布が仮定されている場合、限定合理的な個人は完全合理的な個人と理論的に同一視されることが証明されている[193]
  42. ^ 例えばVan Dam et al. 1996は、オランダの砂丘に自生するある植物が虫除けのために分泌するアルカロイドという化学物質がさまざまな年齢の葉に対して最適に割り振られていることを明らかにしている[73]
  43. ^ a b 米国における周波数オークションの成功に貢献したポール・ミルグロムは1995年にマーケットデザインに関するコンサルティング会社Market Design Inc.を設立しており、マーケットデザインという分野の名前もこの企業名に由来する[342]
  44. ^ 研修医マッチングプログラムには、ゲーム理論家のロイド・シャープレーらが発明した「受け入れ留保アルゴリズム」が用いられる。このアルゴリズムによって配属先が決定される医学生は、日本では毎年8000人、米国では2万人以上にのぼる[197]
  45. ^ このような日本の現状を打開することを目的として結成された研究者集団としてAMF(オークション・マーケットデザイン・フォーラム)がある[201][204]。AMFは松島斉東京大学教授)、神取道宏(東京大学教授)、柳川範之(東京大学教授)、横尾真九州大学教授)、小島武仁スタンフォード大学助教授)らが発起人となり、2012年1月に結成され、現在では日本国内外の50人余りのゲーム理論家が賛同・参加している[205]
  46. ^ 一般に、集合 X から X 自身への写像 f: XX について x = f(x) を満たす xX を写像 f不動点と呼び、特定の条件の下で不動点の存在を保証する定理を総称して不動点定理と呼ぶ[211]。したがって、最適反応関数が不動点定理の条件を満たすことは、均衡が存在することを意味する。
  47. ^ Waldegraveによるこの論考は、"Minimax solution of a 2-person, zero-sum game, reported in a letter from P. de Montmort to N. Bernouilli, transl. and with comments by H. W. Kuhn" という名が付けられ、1968年に出版された論文集[232]に掲載されている[233]
  48. ^ クールノー・モデルとベルトラン・モデルの解は一般的にはそれぞれ異なるが、どちらも「ナッシュ均衡」として統一的に説明することが可能である[238]
  49. ^ 「ツェルメロの定理」が「完全情報を持つゼロ和二人ゲームに純戦略で最適戦略が存在する」と要約される[239]
  50. ^ 「ツェルメロの定理」は1953年に刊行されたクーンの展開形ゲームに関する論文「展開形ゲームと情報の問題」で初めて言及されて以来、ゼロ和2人ゲームの古典としてツェルメロの論文が引用され続けてきたが、実際にはツェルメロは「ツェルメロの定理」どころかそのような問題を扱ってすらいなかったことが明らかになっている[240]。ツェルメロ論文の原典はドイツ語で書かれており、後世の研究者が原典を読まずに引用していたのである[241]
  51. ^ この論文においてフォン・ノイマンが用いた不動点定理は後に「角谷の不動点定理[245]として一般化される[1]
  52. ^ 書名を General Theory of Rational Behavior にする案もあったが、モルゲンシュテルンの最初の草稿のタイトルである『ゲームの理論と経済行動』が採用された、という逸話がある[257]
  53. ^ ダニエル・ベルヌーイ1738年に「リスクの測定に関する新しい理論」というラテン語で書かれた論文を『ペテルブルク帝国科学アカデミー論文集』に寄稿したが、当時の自然科学者の多くは人間行動のモデル分析に関心を持っておらず、政治経済学者は数学分析に弱かったため、ベルヌーイの「サンクトペテルブルクのパラドックス」や期待効用のアイディアが注目されることはなかった[272]。このベルヌーイの論文は1934年カール・メンガードイツの一流学術誌『国民経済雑誌』上で紹介したことにより注目されるようになった[273]。ベルヌーイの分析はフォン・ノイマンモルゲンシュテルンの『ゲームの理論と経済行動』の中でようやく復権し[274]、その後ラテン語で書かれた「リスクの測定に関する新しい理論」の英語版は『エコノメトリカ』に掲載された[275]
  54. ^ 以下に『ゲームの理論と経済行動』の第2版の目次を掲げる[277]
    『ゲームの理論と経済行動』(第2版)目次
    第1章 経済問題の定式化
    1. 経済学における数学的方法
    1.1 序言
    1.2 数学的方法の応用の困難さ
    1.3 対象の必要な限界
    1.4 結論としての注意
    2. 合理的行動の性質上の議論
    2.1 合理的行動の問題点
    2.2 「ロビンソン・クルーソー」経済と社会的交換経済
    2.3 変数の数と参加者の数
    2.4 変数が多数の場合:自由競争
    2.5 「ローザンヌ」学説
    3. 効用の概念
    3.1 選好と効用
    3.2 測定の原則:前置き
    3.3 確率と数量化された効用
    3.4 測定の原則:詳論
    3.5 数量化された効用の公理的扱いの概念的構造
    3.6 公理とその解釈
    3.7 公理に関する一般的な注意
    3;8 限界効用の概念と役割
    4. 理論の構築:解と行動基準
    4.1 1人の参加者についての最も簡単な解の概念
    4.2 すべての参加者への拡張
    4.3 配分の集合としての解
    4.4 「優越」または「支配」の非推移的な概念
    4.5 解の正確な定義
    4.6 「行動基準」からのわれわれの定義の解釈
    4.7 ゲームと社会組織
    4.8 結びにあたっての注意
    第2章 戦略ゲームの一般的・本格的な記述
    5 導入部
    5.1 経済学からゲームへの重点の移行
    5.2 分類と方法の一般原理
    6 ゲームの単純化された概念
    6.1 専門的用語の説明
    6.2 ゲームの要素
    6.3 情報と既知性
    6.4 既知性、推移性とシグナリング
    7 ゲームの完全な概念
    7.1 各手番の特徴の多様性
    7.2 一般的な記述
    8 集合と分割
    8.1 ゲームの集合論的な記述の望ましさ
    8.2 集合とその性質およびその図による説明
    8.3 分割とその性質およびその図による説明
    8.4 集合と分割の記号論理学的な説明
    9 ゲームの集合論的な記述
    9.1 ゲームを表す分割
    9.2 分割とその性質の議論
    10 公理論的な定式化
    10.1 公理とその説明
    10.2 公理の記号論理学的な議論
    10.3 公理に関する一般的注意
    10.4 図による表示
    11 戦略とゲームの記述の最終的な簡単化
    11.1 戦略の概念とその定式化
    11.2 ゲームの記述の最終的な簡単化
    11.3 簡単化されたゲームにおける戦略の役割
    11.4 ゼロ和制限の意味
    第3章 ゼロ和2人ゲーム:理論
    12 序論
    12.1 一般的な視点
    12.2 1人ゲーム
    12.3 偶然と確率
    12.4 次の目的
    13 関数解析
    13.1 基本的定義
    13.2 最大、最小の演算
    13.3 交換問題
    13.4 混合した場合、鞍点
    13.5 主要な事柄の証明
    14 厳密に決定されたゲーム
    14.1 問題の定式化
    14.2 劣関数ゲームと優関数ゲーム
    14.3 補助的なゲームの議論
    14.4 結論
    14.5 厳密な決定の分析
    14.6 プレイヤーの取り替え、対称性
    14.7 厳密には決定されないゲーム
    14.8 厳密な決定のくわしい分析のプログラム
    15 完全情報をもつゲーム
    15.1 目的の記述、帰納法
    15.2 正確な状態(第1のステップ)
    15.3 正確な条件(完全な帰納法)
    15.4 機能的ステップの正確な議論
    15.5 機能的ステップの正確な議論(続き)
    15.6 完全情報の場合の結果
    15.7 チェスへの応用
    15.8 代替的な言葉による議論
    16 線形性と凸性
    16.1 幾何学的な背景
    16.2 ベクトル演算
    16.3 支持超平面の定理
    16.4 行列に関する代替的な定理
    17 混合戦略、すべてのゲームの解
    17.1 2つの基本例についての議論
    17.2 この観点の一般か化
    17.3 個々のプレイに適用された場合のこの方法の正当性
    17.4 劣関数ゲームと優関数ゲーム(混合戦略に関して)
    17.5 一般的な厳密な決定
    17.6 主要定理の証明
    17.7 純戦略と混合戦略による取り扱いの比較
    17.8 一般的な厳密な決定の分析
    17.9 良い戦略のさらに深い特性
    17.10 失敗とその結果、不変最適性
    17.11 プレイヤーの取り替え、対称性
    第4章 ゼロ和2人ゲーム:例
    18 いくつかの基本的なゲーム
    18.1 最も簡単なゲーム
    18.2 これらのゲームの詳細な数量的な議論
    18.3 性質上の特徴
    18.4 いくつかの個々のゲームの議論(コイン合わせの一般形)
    18.5 いくつかのやや複雑なゲーム議論
    18.6 偶然と不完全情報
    18.7 以上の結果の説明
    19 ポーカーとハッタリ
    19.1 ポーカーの説明
    19.2 ハッタリ
    19.3 ポーカーの説明(続き)
    19.4 ルールの正確な定式化
    19.5 戦略の説明
    19.6 問題の記述
    19.7 離散的問題から連続的問題への移行
    19.8 解の数学的な決定
    19.9 解のくわしい分析
    19.10 解の説明
    19.11 ポーカーの一般的な形
    19.12 離散的な手札
    19.13 m通りのビッドが可能な場合
    19.14 代替的なビッド
    19.15 すべての解が数学的な表現
    19.16 解の解釈、結論
    第5章 ゼロ和3人ゲーム
    20 予備的な解説
    20.1 一般的な観点
    20.2 提携
    21 3人の単純多数決ゲーム
    21.1 ゲームの記述
    21.2 ゲームの分析:「協定」の必要性
    21.3 ゲームの分析:提携、対称性の役割
    22 さらに詳しい例
    22.1 非対称的な分配、補償の必要性
    22.2 強さの異なる提携、議論
    22.3 不等式、公式
    23 一般的な場合
    23.1 徹底的な議論、非本質的ゲームと本質的ゲーム
    23.2 完全な公式
    24 反論についての議論
    24.1 完全情報の場合とその意義
    24.2 詳細な議論
    第6章 一般理論の定式化:ゼロ和n人ゲーム
    25 特性関数
    25.1 動機と定義
    25.2 概念の議論
    25.3 基本的な性質
    25.4 直接的な数学的結果
    26 与えられた特性関数をもつゲームの構築
    26.1 構築
    26.2 要約
    27 戦略上同等、非本質的ゲームと本質的ゲーム
    27.1 戦略上同等、節約形
    27.2 不等式、数量γ
    27.3 非本質性と本質性
    27.4 種々の基準、非加法的効用
    27.5 本質的な場合における不等式
    27.6 特性関数についてのベクトル演算
    28 群、対称性および公平
    28.1 置換、その群とゲームに対する影響
    28.2 対称性と公平
    29 ゼロ和3人ゲームの再考
    29.1 性質上の議論
    29.2 数量的な議論
    30 一般的な定義の正確な形
    30.1 定義
    30.2 議論と要約
    30.3 飽和の概念
    30.4 3つに直接的な目標
    31 第1の結果
    31.1 凸性、平坦性および支配に関するいくつかの基準
    31.2 すべての配分の体系、1要素からなる解
    31.3 戦略上同等に対応する同形
    32 本質的ゼロ和3人ゲームのすべての解の決定
    32.1 数学的問題の定式化、図による表現
    32.2 すべての解の決定
    33 結論
    33.1 解の多様性、差別とその意味
    33.2 静学と動学
    第7章 ゼロ和4人ゲーム
    34 予備的な概論
    34.1 一般的な観点
    34.2 本質的ゼロ和4人ゲームの形式
    34.3 プレイヤーの置換
    35 立方体Qのいくつかの特別な点についての議論
    35.1 頂点I(およびVVIVII
    35.2 頂点VIII(およびIIIIIIV)、3人ゲームと「ダミー」
    35.3 Qの内部に関してのいくつかの注意
    36 主対角線に関する議論
    36.1 頂点VIIIの近傍:発見的な議論
    36.2 頂点VIIIの近傍:厳密な議論
    36.3 対角線上の他の部分
    37 中心とその周辺
    37.1 中心の周囲の状況に関する最初の方向づけ
    37.2 2つの代替案と対称性の役割
    37.3 中心における最初の代替案
    37.4 中心における第2の代替案
    37.5 中心に2つの解の比較
    37.6 中心における非対称的な解
    38 中心の近傍の解と族
    38.1 中心における最初の代替案に属する解の変形
    38.2 厳密な議論
    38.3 解の解釈
    第8章 n≥5なる参加者の場合についてのいくつかの注意
    39 種々のクラスのゲームにおけるパラメーターの族
    39.1 n=3, 4の場合
    39.2 n≥3の場合のすべての状況
    40 対称5人ゲーム
    40.1 対称5人ゲームの定式化
    40.2 2つの極端な場合
    40.3 対称性5人ゲームと1, 2, 3-対称4人ゲームとの関連
    第9章 ゲームの合成と分解
    41 合成と分解
    41.1 すべての解が決定されうるn人ゲームの探求
    41.2 第1のタイプ、合成と分類
    41.3 厳密な定義
    41.4 分解の分析
    41.5 修正の望ましさ
    42 理論と修正
    42.1 ゼロ和条件の一部放棄
    42.2 戦略上同等、定和ゲーム
    42.3 新理論における特性関数
    42.4 新理論における配分、支配、解
    42.5 新理論における本質性、非本質性、分解可能性
    43 分解分割
    43.1 分離集合、成分
    43.2 すべての分離集合の体系の特徴、分解分割
    43.3 すべての分離集合の体系の特徴、分解分割
    43.4 分解分割の性質
    44 分解可能なゲーム、理論のより一層な拡張
    44.1 (分解可能な)ゲームの解とその成分の解
    44.2 配分および配分の集合の合成と分解
    44.3 解の合成と分解、主要な可能性と推測
    44.4 理論の拡張、外部的要因
    44.5 超過量
    44.6 超過量に対する制約、新しい構成におけるゲームの非孤立的配分
    44.7 新しい装置E (e_0)F (e_0)の議論
    45 超過量の限界、拡張された理論の構造
    45.1 超過量の下限
    45.2 超過量の上限、孤立的配分および完全孤立的配分
    45.3 2つの極限値Γ1、Γ2についての議論、その比率
    45.4 孤立的配分と種々の解、E (e_0)F (e_0)に関する定理
    45.5 定理の証明
    45.6 要約と結論
    46 分解可能なゲームにおけるすべての解の決定
    46.1 分解の基本的な性質
    46.2 分解とその解との関連
    46.3 続き1
    46.4 続き2
    46.5 F(e_0)における完全な結果
    46.6 E(e_0)における完全な結果
    46.7 結果の一部の図上
    46.8 説明:正常な範囲、種々の性質の遺伝性
    46.9 ダミー
    46.10 ゲームの埋め込み
    46.11 正常な範囲の重要性
    46.12 譲渡現象の最初の発生:n=6の場合
    47 新理論における本質的3人ゲーム
    47.1 本議論の必要性
    47.2 予備的考察
    47.3 6つの場合の議論、ケースI-III
    47.4 ケースIV:第1の部分
    47.5 ケースIV:第2の部分
    47.6 ケースV
    47.7 ケースVI
    47.8 結果の解釈:解における曲線(1次元の部分)
    47.9 続き:解における領域(2次元の部分)
    第10章 単純ゲーム
    48 勝利提携、敗北提携とこれらがおこるゲーム
    48.1 41.1の第2のタイプ、提携による決定
    48.2 勝利提携と敗北提携
    49 単純ゲームの特徴づけ
    49.1 勝利提携と敗北提携の一般的概念
    49.2 1要素集合の特別な場合
    49.3 実際のゲームにおけるWLの特徴づけ
    49.4 単純性の厳密な定義
    49.5 単純性のいくつかの基本的な性質
    49.6 単純ゲームとそのWL、最小勝利提携
    49.7 単純ゲームの解
    50 多数決ゲームとその主要な解
    50.1 単純ゲームの例:多数決ゲーム
    50.2 同質性
    50.3 解を形成する際の配分の概念のより直接的な使用
    50.4 直接的な接近方法の議論
    50.5 一般理論との関連、厳密な定式化
    50.6 結果の再定式化
    50.7 結果の解釈
    50.8 同質性多数決ゲームとの関連
    51 あらゆる単純ゲームを数え上げる方法
    51.1 予備的な注意
    51.2 飽和性による方法:Wによる数え上げ
    51.3 WからW^mへ移る理由:W^mを用いることの困難さ
    51.4 接近方法の変更、W^mを用いることの困難さ
    51.5 単純性と分解
    51.6 非本質性、単純性と合成、超過量の扱い
    51.7 W^mによる分解可能性の規準
    52 小さなnに関する単純ゲーム
    52.1 計画:n=1, 2は何の役割も果たさない、n=3の取り扱い
    52.2 n≥4の場合の分析:2要素集合とそのW^mの分類における役割
    52.3 Cの場合の分解可能性
    52.4 [1,..., 1, l-2]の以外のダミーをもつ単純ゲーム
    52.5 n=4, 5の処理
    53 n≥6の場合の単純ゲームの新しい可能性
    53.1 n<6の場合にみられた規則性
    53.2 6つの主要な反例(n=6, 7の場合)
    54 適当なゲームにおけるすべての解の決定
    54.1 単純ゲームにおいて主要解以外の解を考える理由
    54.2 すべての解が知られているゲームの列挙
    54.3 単純ゲーム[1, ..., 1, n-2]を考える理由
    55 単純ゲーム
    55.1 予備的な注意
    55.2 支配、主要プレイヤー、ケースIとII
    55.3 ケースIの処理
    55.4 ケースII:Vの決定
    55.5 ケースII:Vの決定
    55.6 ケースII:AS
    55.7 ケースII'とII"、ケースII'の処理
    55.8 ケースII":AとV'、支配
    55.9 ケースII":V'の決定
    55.10 ケースII"の処理
    55.11 完全な結果の定式化
    55.12 結果の解釈
    第11章 一般非ゼロ和ゲーム
    56 理論の拡張
    56.1 問題の定式化
    56.2 仮想プレイヤー、ゼロ和拡張Γ
    56.3 Γの特質に関する問題
    56.4 Γの使用の限界
    56.5 2つの可能な方法
    56.6 差別解
    56.7 代替的な可能性
    56.8 新しい構成
    56.9 Γがゼロ和ゲームである場合の再考
    56.10 支配の概念の分析
    56.11 厳密な議論
    56.12 解の新しい定義
    57 特性関数と関連した問題
    57.1 特性関数:拡張された形と制限された形
    57.2 基本的性質
    57.3 すべての特性関数の決定
    57.4 プレイヤーの除去可能集合
    57.5 戦略上同等、ゼロ和ゲームと定和ゲーム
    58 特性関数の解釈
    58.1 定義についての分析
    58.2 利得を得る望み対損失に課す望み
    58.3 議論
    59 一般的な考察
    59.1 これからの議論の進め方について
    59.2 縮約形、不等式
    59.3 種々の話題
    60 n≤3なるあらゆる一般ゲームの解
    60.1 n=1のケース
    60.2 n=2のケース
    60.3 n=3のケース
    60.4 ゼロ和ゲームとの比較
    61 n=1, 2の結果の経済学的解釈
    61.1 n=1のケース
    61.2 n=2のケース、2人市場
    61.3 2人市場の議論とその特性関数
    61.4 58の立場の正当性
    61.5 分割可能性、「限界 ペア」
    61.6 価格、議論
    62 n=3の結果の経済学的解釈:特殊なケース
    62.1 n=3のケース、3人市場
    62.2 予備的な議論
    62.3 解:第1のケース
    62.4 解:一般形
    62.5 結果の代数的な形
    62.6 議論
    63 n=3の結果の経済学的解釈:一般のケース
    63.1 分割可能財
    63.2 不等式の分析
    63.3 予備的な議論
    63.4 解
    63.5 結果の代数的な形
    63.6 議論
    64 一般の市場
    64.1 問題の定式化
    64.2 いくつかの特別な性質、売り手独占と買い手独占
    第12章 支配および解の概念の拡張
    65 拡張、特別な場合
    65.1 問題の定式化
    65.2 一般的な注意
    65.3 順序、推移性、非循環性
    65.4 解:対称的関係について、全循環性
    65.5 解:半順序について
    65.6 非循環性と狭義の非循環性
    65.7 解:非循環的関係について
    65.8 解の一意性、非循環性と狭義の非循環性
    65.9 ゲームに対する応用:離散性と連続性
    66 効用の概念の一般化
    66.1 一般化、理論的取り扱いの2つの側面
    66.2 第1の側面についての議論
    66.3 第2の側面についての議論
    66.4 2つの側面を統合する希望
    67 例についての議論
    67.1 例の記述
    67.2 解とその解釈
    67.3 一般化:異種の離散的効用尺度
    67.4 交渉に関する結論
    付録
    A.1 問題の定式化
    A.2 公理からの誘導
    A.3 結びとしての注意
  55. ^ この「しっぺ返し戦略」はゲーム理論家のラポポートによって考案・提出された。tit-for-tat strategyは「オウム返し戦略」と訳されることもある[319]
  56. ^ 英国『ニューズウィーク』誌はビンモアらのことを「無慈悲でポーカー好きの経済学者が電気通信産業を破壊した」と書き立てたが、その後の研究によって、オークションを通じてより高い生産性を持つ企業が電気通信の免許を購入することに成功しており、結果として国民厚生が改善されたことが分かっている[345]
  57. ^ 例えば、不確実性が大きな場合に前頭葉最下部の眼窩前頭皮質扁桃体前頭前皮質などの主に大脳辺縁系が活性化することが確認されている[350]
  58. ^ なお、二階堂副包1956年にアローやマッケンジーらとは独立に一般均衡の存在定理を証明している[356]
  59. ^ なお、1979年岩波文庫から出版されたジンメルの『社会学の根本問題』(1917年)の清水幾太郎訳では: Gesellschaftsspieleが「社会的遊戯」と訳されている[364]
  60. ^ 鈴木によって提出された「社会工学私見」は鈴木 2007に全文が掲載されている。鈴木は、(1)社会と科学技術との関連についての哲学的歴史的基礎に関する人文社会部門、(2)意思決定論や経営工学・経済工学などを含む社会組織工学部門、(3)都市計画や環境政策などを扱う社会工学部門、(4)統計学やコンピュータ科学を扱う情報工学部門を統括する社会工学部の設立を提案している[368]
  61. ^ ただし、社会工学部の構想は実現せず、理学部に情報科学科、工学部に情報工学科、大学院にシステム科学専攻などが設立される形となった。鈴木はこのことについて、「多分時期が早すぎたのだろうと思います」と振り返っている[369]
  62. ^ これら講座の内容は『人間社会のゲーム理論』として1970年勁草書房より刊行されている。
  63. ^ ただし松島斉は金子によって東大にゲーム理論が持ち込まれたとする通説を否定している[372]。松島は1980年夏学期に小林孝雄教授の担当した「組織の経済学」という講義でゲーム理論が扱われており、それが東大にとって「今までにない画期的な内容」であったと先輩の神取道宏から聞いたと証言している。
  64. ^ ただし中村は鈴木の講義を履修しておらず、社会工学科に在学していた友人の林亜夫などから講義内容を聞いて、ゲーム理論に関心を持つようになった[373]
  65. ^ 過去には京都大学(2004年、2006年、2008年、2015年)、一橋大学(2005年、2007年、2009年、2013年)、九州大学(2010年)、名古屋大学(2011年)、静岡大学(2012年)、東京工業大学(2014年)、東京大学(2016年)で開催された[397]
  66. ^ 岡田1994年から6年間京都大学経済学部において担当していた授業「経営数学」では1学期に最適化理論を、2学期にゲーム理論を扱っており、本書はゲーム理論パートの講義ノートを書籍化したものである[415]2011年には同じく有斐閣より第2版が刊行されている[416]
  67. ^ 1970年代の代表的文献として例えば、警察消防救急などの緊急支援システムに関するオペレーションズ・リサーチの研究を66編紹介しているChaiken & Larson 1972シカゴの犯罪発生率の高い地域における地元警察の出動件数の調査を通じて都市型犯罪の発見率を高める街区内巡回経路決定をマルコフ決定問題として議論しているOlson & Wright 1975などがある。これらはB. O. クープマンによって創始された探索理論を基礎とする応用数学であった[434]
  68. ^ 大まかな傾向としては、1980年代までは一般均衡理論を中心とした数理経済学者の受賞が全盛であったが、1990年代以降ではゲーム理論を始めとする学際的な新領域の開拓に貢献した経済学者の受賞が目立つようになっている[450]
  69. ^ 受入保留方式は、発明者である2人の名前を冠してゲール=シャープレー・アルゴリズムとも呼ばれる。
  70. ^ 「結婚問題」だけでなく「大学入学許可問題」と呼ばれるマッチング市場のモデルにおいても選好がresponsivityの仮定を満たせばコアと安定マッチングが対応することがロスによって証明されている[477]
  71. ^ 伊藤秀史の指摘によれば、この「契約理論」という呼称はエコノメトリック・ソサイエティの第5回世界大会(1985年)においてハートとホルムストロムが"The Theory of Contracts"というタイトルの招待講演を行ったのが最初の事例であり、それが影響で「契約理論」という呼称が広まったとされている[177]
  72. ^ ただし実際には、ゲーム理論家の間では1990年代以降、不完全観測: imperfect monitoring)下の繰り返しゲームの研究が精力的に行われている[396]東京大学教授神取道宏は「完全観測下でのトリガー戦略」だけが繰り返しゲームであるかのような認識について、「残念な誤解」、「良くある誤解の一つ」と述べている[481]
  73. ^ 引用文の和訳は以下の通りである。
    繰り返しの状況に関する最近の理論モデルの予測では、各個人は最適な均衡を形成するような混合戦略を外部から強制されることなく選択する。しかし、そのような戦略が選択されるためにはかなりの情報がプレイヤーに必要であるが、そのような状況が現実に観察されることは稀である。
  74. ^ 鼎談の収録日は2015年6月15日[484]。引用部分に続いて岩井アダム・スミスらが肯定的に論じた分業が「知識の分業」にまで拡大している現状に対して「情報の非対称性」や「専門家倫理」という観点から警鐘を鳴らしている[483]

出典

  1. ^ a b c d e 岡田 2007a.
  2. ^ 岡田 2011, p. ii.
  3. ^ ギボンズ 1995, p. i.
  4. ^ 外部リンク JEL Classification Code Guideアメリカ経済学会によるJEL分類コードの解説。
  5. ^ 外部リンク The Prize in Economics 1994 (ノーベル経済学賞選考委員会によるナッシュ、ハルサニ、ゼルテンらの業績の紹介。2016年8月14日最終閲覧。)
  6. ^ a b c 岡田 2011, p. 2.
  7. ^ 鈴木 2014, pp. 83–84.
  8. ^ 武藤 2011, pp. 1–2.
  9. ^ Tadelis 2013, p. 19.
  10. ^ Weibul1997, p. viiii.
  11. ^ a b c d e f g 小原 2015.
  12. ^ 川俣 2016, p. 36.
  13. ^ 喜多見 & 水田 2012, p. 297.
  14. ^ a b Maschler, Solan & Zamir 2017, p. xxiii.
  15. ^ 外部リンク "Game Theory"(英語サイト)、スタンフォード哲学百科事典の「ゲーム理論」の項目。2016年9月1日最終閲覧。
  16. ^ a b 鈴木 1999, p. 236.
  17. ^ 河野 2017, p. 1.
  18. ^ 酒井 2010, pp. 148–149.
  19. ^ 河野 2017, p. 2.
  20. ^ Myerson 1999, pp. 1070–1073.
  21. ^ 河野 2017, pp. 2–5.
  22. ^ a b 岡田 2011, p. 13.
  23. ^ a b 神取 1994.
  24. ^ 神取 2010.
  25. ^ a b c 神取 2014, pp. 304–307.
  26. ^ 奥野 2008, pp. 188–189.
  27. ^ 鈴木 2014, pp. 107–108.
  28. ^ ギンタス 2011, 第12章.
  29. ^ a b 外部リンク Oxford Dictionaries "game theorist"。2017年2月21日最終閲覧。
  30. ^ 鈴木 1999, p. 48.
  31. ^ 鈴木 1999, pp. 48–49.
  32. ^ 芹澤 2007a.
  33. ^ Nash 1951.
  34. ^ a b c d e f g h i j 岡田 1989.
  35. ^ 武藤 2011, p. 3.
  36. ^ ナッシュ 2012, pp. 71–72, ハロルド・W・クーン「解説:ナッシュの論文を読む前に」.
  37. ^ Harsanyi & Selten 1988.
  38. ^ 岡田 2011, p. 6.
  39. ^ 岡田 2011, p. 8.
  40. ^ a b 岡田 2011, p. 7.
  41. ^ a b Osborne & Rubinstein 1994, p. 3.
  42. ^ a b c 神取 1994, p. 25.
  43. ^ 鈴木 2011, pp. 201–203.
  44. ^ 岡田 2011, p. 329.
  45. ^ 岡田 1989, 2.1.
  46. ^ a b c Osborne & Rubinstein 1994, p. 11.
  47. ^ Osborne & Rubinstein 1994, p. 4.
  48. ^ a b c 岡田 2011, p. 20.
  49. ^ Osborne & Rubinstein 1994, p. 10.
  50. ^ ギボンズ 1995, p. 4.
  51. ^ 宇井 2005.
  52. ^ Osborne & Rubinstein 1994, p. 13, Figure 13.1.
  53. ^ Osborne & Rubinstein 1994, p. 13.
  54. ^ 船木 2004, p. 2.
  55. ^ ギボンズ 1995, p. 114.
  56. ^ a b c d 岡田 2011, p. 63.
  57. ^ 岡田 2011, pp. 63–64.
  58. ^ Mas-Colell, Whinston & Green 1995, p. 221-228.
  59. ^ 岡田 2011, pp. 331–332.
  60. ^ a b c d 岸本 2015.
  61. ^ a b 岡田 2011, p. 332.
  62. ^ 鈴木 1981, p. 1.
  63. ^ a b c 岡田 2011, p. 4.
  64. ^ a b ギボンズ 1995, p. 1.
  65. ^ a b Osborne & Rubinstein 1994, p. 2.
  66. ^ Lazear & Rosen 1981.
  67. ^ Diamond & Dybvig 1983.
  68. ^ Hotelling 1929.
  69. ^ a b Walker & Wooders 2001.
  70. ^ a b c d 岡田 2011, p. 3.
  71. ^ Brams 1980.
  72. ^ a b c 岡田 2011, p. 405.
  73. ^ a b 神取 2002, p. 6.
  74. ^ a b 鈴木 1981, pp. 1–2.
  75. ^ 岡田 2011, p. 62.
  76. ^ 鈴木 1981, p. 89.
  77. ^ Tadelis 2012, p. 16.
  78. ^ ギンタス 2011, p. 44.
  79. ^ ギボンズ 1995, p. 3.
  80. ^ 鈴木 1981, p. 2.
  81. ^ 芹澤 2007a, p. 70, 表1-1.
  82. ^ 岡田 2011, p. 28.
  83. ^ a b 岡田 2011, p. 29.
  84. ^ Osborne & Rubinstein 1994, p. 92.
  85. ^ ギボンズ 1995, p. 116.
  86. ^ グレーヴァ 2011, p. 6.
  87. ^ 船木 2004, p. 60.
  88. ^ a b Osborne & Rubinstein 1994, p. 12.
  89. ^ a b c 鈴木 1981, p. 3.
  90. ^ Weibull 1997, p. 1.
  91. ^ フォン・ノイマン & モルゲンシュテルン 2014, 付録.
  92. ^ 岡田 2011, p. 66.
  93. ^ Mas-Colell, Whinston & Green 1995, p. 227.
  94. ^ 鈴木 1981, p. 4.
  95. ^ 岡田 2011, p. 64.
  96. ^ グレーヴァ 2011, p. 8.
  97. ^ 中山 2012, pp. 3–6.
  98. ^ 鈴木 1981, p. 247.
  99. ^ a b c Osborne & Rubinstein 1994, p. 5.
  100. ^ a b 神取 1994, p. 31.
  101. ^ 神取 1994, pp. 38–39.
  102. ^ 岡田 2011, p. 23.
  103. ^ 船木 2004, p. 3.
  104. ^ 船木 2004, p. 1.
  105. ^ 芹澤 2007a, p. 72.
  106. ^ a b 芹澤 2007a, pp. 77–78.
  107. ^ a b 芹澤 2007b.
  108. ^ a b ナッシュ 2012, p. 260, 「ゲーム理論、数学、そして経済学」(松島斉による訳者あとがき).
  109. ^ 神取 1994, p. 26.
  110. ^ グレーヴァ 2011, p. 35.
  111. ^ 神取 1994, pp. 20–26.
  112. ^ 神取 1994, p. 29.
  113. ^ 神取 2014, p. 371.
  114. ^ Selten 1965.
  115. ^ 神取 1994, p. 30.
  116. ^ 奥野 2008, pp. 213–214.
  117. ^ 岡田 2011, p. 119.
  118. ^ a b ビンモア 2015, p. 129-130.
  119. ^ ビンモア 2015, p. 106-108.
  120. ^ Fudenberg & Tirole 1991, p. 209.
  121. ^ Harsanyi & 1967-68.
  122. ^ グレーヴァ 2011, pp. 171.
  123. ^ a b 岡田 2011, p. 175-176.
  124. ^ Fudenberg & Tirole 1991, pp. 210–211.
  125. ^ 岡田 2011, p. 179.
  126. ^ 岡田 2011, p. 177.
  127. ^ a b グレーヴァ 2011, pp. 176–177.
  128. ^ a b Fudenberg & Tirole 1991, p. 210.
  129. ^ a b 岡田 2011, p. 180.
  130. ^ 鈴木 1999, p. 50.
  131. ^ 鈴木 2014, p. 188.
  132. ^ 鈴木 1999, pp. 36–38.
  133. ^ 鈴木 1999, p. 39.
  134. ^ 鈴木 1973, p. 33.
  135. ^ a b 鈴木 2014, p. 92.
  136. ^ 森嶋 1994, p. 113.
  137. ^ a b 森嶋 1994, pp. 125–128.
  138. ^ 森嶋 1994, p. 125.
  139. ^ 依田 2013, p. 15.
  140. ^ ハワード 2009.
  141. ^ 神取 1994, p. 16.
  142. ^ a b c d 神取 1994, p. 17.
  143. ^ 奥野 & 鈴村 1985, pp. 143–155.
  144. ^ 神取 1994, pp. 17–20.
  145. ^ 神取 1994, p. 41.
  146. ^ Paarsch & Hong 2006, p. xv.
  147. ^ フォンセカ & アッシャー 2004.
  148. ^ 鈴木 2007, p. 279.
  149. ^ ラヴォア 2008, pp. 4–5.
  150. ^ ブラウン 2009, p. 345.
  151. ^ ラヴォア 2008, pp. 1–16.
  152. ^ 鍋島 2015.
  153. ^ a b ラヴォア 2008, pp. 8–9.
  154. ^ 松井 2002, p. 16.
  155. ^ 坂井 2013, p. 75.
  156. ^ ラヴォア 2008, pp. 12–13.
  157. ^ a b ラヴォア 2008, pp. 10–11.
  158. ^ 堂目 2010, p. 395.
  159. ^ ラヴォア 2008, p. 13.
  160. ^ ラヴォア 2008, p. 7.
  161. ^ 神取 2014, pp. 272–273.
  162. ^ ラヴォア 2008, p. 15.
  163. ^ 神取 2010, p. 244.
  164. ^ ラヴォア 2008, p. 16.
  165. ^ a b c 神取 2014, pp. 333–335.
  166. ^ ラヴォア 2008, p. 14.
  167. ^ a b 岡田 2011, pp. 13–14.
  168. ^ Arrow & Debreu 1954.
  169. ^ a b Debreu & Scarf 1963.
  170. ^ 鈴木 2007, pp. 256–257.
  171. ^ 鈴木 1970, はしがき.
  172. ^ 神取 2010, p. 245.
  173. ^ 川俣 2016, p. 37.
  174. ^ 川俣 2016, pp. 37-38。.
  175. ^ a b 神取 1994, p. 40.
  176. ^ a b 神取 2010, p. 246.
  177. ^ a b c d e f g h 伊藤 2007.
  178. ^ 鈴木 2007, pp. 258–259.
  179. ^ 岩崎 2015.
  180. ^ 岡田 2011, pp. 445–456.
  181. ^ Simon 1957.
  182. ^ Selten 1990.
  183. ^ a b 岡田 2011, p. 446.
  184. ^ 神取 2010, pp. 246–247.
  185. ^ a b c 神取 2010, pp. 247–248.
  186. ^ Flood 1958.
  187. ^ 下村 & 瀋 2016, pp. 23–26.
  188. ^ 下村 & 瀋 2016, p. 24.
  189. ^ 大竹 2015.
  190. ^ a b 川越 2010, p. 3.
  191. ^ 鈴木 1999, p. 59.
  192. ^ ギンタス 2011, pp. 3–4.
  193. ^ Zambrano 2005.
  194. ^ 神取 2002, pp. 7–8.
  195. ^ a b 岡田 2011, pp. 448–449.
  196. ^ 神取 2010, p. 271.
  197. ^ a b 神取 2004.
  198. ^ 神取 2010, pp. 268–272.
  199. ^ ロス 2016, p. 13.
  200. ^ ルービンシュタイン 2016, p. 145.
  201. ^ a b c 松島 2012a.
  202. ^ a b c 坂井 2013, p. 163.
  203. ^ ロス 2016, p. 15.
  204. ^ 松島 2012b.
  205. ^ 外部リンク AMF:オークション・マーケットデザイン・フォーラム。2016年10月19日最終閲覧。
  206. ^ a b 池田 2006.
  207. ^ 依田 2013, p. 18.
  208. ^ a b 依田 2013, p. 154.
  209. ^ 塩沢 1994, p. 245.
  210. ^ a b c 浦井 2011.
  211. ^ a b 浦井 & 吉町 2012, p. 210.
  212. ^ 浦井 & 吉町 2012, pp. 211–212.
  213. ^ a b c d 鈴木 2014, p. 79.
  214. ^ 林 1994, p. 256.
  215. ^ 武隈 2001, pp. 128–132.
  216. ^ 武隈 2001, pp. 134–136.
  217. ^ Fleiner 2003.
  218. ^ a b 鈴木 2007, p. 30.
  219. ^ 浦井 & 吉町 2012, p. 313.
  220. ^ 鈴木 2007, pp. 48–49.
  221. ^ 鈴木 2007, p. 48.
  222. ^ 鈴木 2007, pp. 30–31.
  223. ^ 鈴木 2007, pp. 49–50.
  224. ^ a b ブラウン 2009, p. 347.
  225. ^ 鈴木 2014, p. 7.
  226. ^ a b c 鈴木 1999, p. 237.
  227. ^ 鈴木 2014, pp. 2–3.
  228. ^ 鈴木 1999, p. 54.
  229. ^ a b 鈴木 1999, p. 55.
  230. ^ 鈴木 1981, p. 7.
  231. ^ 鈴木 1999, p. 56.
  232. ^ Baumol & Goldfeld 1968.
  233. ^ a b c d e f フォン・ノイマン & モルゲンシュテルン 2014, pp. i–ix、ハロルド・クーンによる「まえがき」。
  234. ^ a b ギボンズ 1995, pp. 26–27.
  235. ^ a b 奥野 2008, p. 235.
  236. ^ ギボンズ 1995, p. 15.
  237. ^ ギボンズ 1995, p. 16.
  238. ^ a b ギボンズ 1995, p. 22.
  239. ^ a b c 鈴木 2014, p. 26.
  240. ^ Schwalbe & Walker 2001.
  241. ^ 川越 2010, p. 35.
  242. ^ 鈴木 2014, p. 27.
  243. ^ 塩沢 1994, pp. 238–239.
  244. ^ von Neumann 1928.
  245. ^ Kakutani 1941.
  246. ^ 鈴木 1999, p. 40.
  247. ^ 鈴木 2014, pp. 76–77.
  248. ^ フォン・ノイマン & モルゲンシュテルン 2014, p. 952.
  249. ^ a b 鈴木 2014, pp. 48–49.
  250. ^ a b 鈴木 1999, p. 242.
  251. ^ 鈴木 2014, p. 73.
  252. ^ 岡田 2011, pp. 9–10.
  253. ^ 鈴木 2014, pp. 75–76.
  254. ^ a b 鈴木 2014, p. 76.
  255. ^ a b 鈴木 2014, p. 81.
  256. ^ 岡田 2011, pp. 10–11.
  257. ^ 鈴木 1999, p. 37.
  258. ^ 鈴木 2014, pp. 81–82.
  259. ^ a b 鈴木 2014, p. 82.
  260. ^ a b c 武藤 2011, p. 2.
  261. ^ Simon 1945.
  262. ^ Hurwics 1945.
  263. ^ Hurwics 1953.
  264. ^ Copeland 1945.
  265. ^ Marschak 1946.
  266. ^ Marschak 1950.
  267. ^ a b 酒井 2010, p. 149.
  268. ^ a b フォン・ノイマン & モルゲンシュテルン 2014, p. xii.
  269. ^ 岡田 2011, p. 11.
  270. ^ フォン・ノイマン & モルゲンシュテルン 2014, p. xiv.
  271. ^ a b 鈴木 1999, p. 244.
  272. ^ 酒井 2010, p. 63.
  273. ^ 酒井 2010, pp. 63–64.
  274. ^ 酒井 2010, p. 67.
  275. ^ 酒井 2010, p. 64.
  276. ^ 鈴木 2007, pp. 29–30.
  277. ^ フォン・ノイマン & モルゲンシュテルン 2014, pp. xix–xxxi.
  278. ^ 鈴木 2007, pp. 48–50.
  279. ^ 依田 2013, pp. 151–152.
  280. ^ Nash 1950.
  281. ^ 鈴木 1999, p. 181.
  282. ^ a b 鈴木 1999, p. 183.
  283. ^ 鈴木 2014, p. 109.
  284. ^ 鈴木 2014, pp. 109–110.
  285. ^ 鈴木 2014, p. 110.
  286. ^ 鈴木 2014, p. 185.
  287. ^ a b c 鈴木 1999, pp. 186–187.
  288. ^ 鈴木 1999, p. 191.
  289. ^ 鈴木 1999, p. 185.
  290. ^ 鈴木 1999, p. 186.
  291. ^ 鈴木 1999, p. 195.
  292. ^ 鈴木 1999, p. 196.
  293. ^ a b 鈴木 2014, p. 141.
  294. ^ 鈴木 2014, p. 142.
  295. ^ 鈴木 1999, pp. 196–197.
  296. ^ 鈴木 1999, p. 146.
  297. ^ a b c d 鈴木 2014, p. 233.
  298. ^ 鈴木 2014, pp. 185–186.
  299. ^ 鈴木 2014, p. 143.
  300. ^ 鈴木 1999, p. 206.
  301. ^ 鈴木 1999, pp. 211–213.
  302. ^ 鈴木 2014, p. 190.
  303. ^ 浜田 1982.
  304. ^ Ordeshook 1978.
  305. ^ Shubik 1983.
  306. ^ 鈴木 2014, pp. 182–185.
  307. ^ 鈴木 2014, pp. 169–170.
  308. ^ Harsanyi 1975.
  309. ^ Harsanyi 1976.
  310. ^ Harsanyi 1977.
  311. ^ ビンモア 2015, p. 26.
  312. ^ ビンモア 2015, p. 51-52.
  313. ^ 鈴木 2014, pp. 204–209.
  314. ^ a b 岡田 2011, p. 17.
  315. ^ 岡田 2011, pp. 403–404.
  316. ^ a b 鈴木 2014, pp. 201–203.
  317. ^ a b 鈴木 2014, p. 210.
  318. ^ Axelrod 1984.
  319. ^ 川越 2010, pp. 42–43.
  320. ^ a b Binmore 1998.
  321. ^ a b 神取 2015b, pp. 29–31.
  322. ^ Boyd & Lorberbaum 1987.
  323. ^ Farrell & Ware 1988.
  324. ^ 川越 2010, p. 44.
  325. ^ Abreu & Rubinstein 1988.
  326. ^ 鈴木 2014, pp. 237–238.
  327. ^ Ponssard 1981.
  328. ^ a b c 鈴木 2014, pp. 212–213.
  329. ^ a b 小西 2009, pp. 3–4.
  330. ^ 岡田 2011, p. 455.
  331. ^ a b 岡田 2011, pp. 459–460.
  332. ^ Maskin 2002.
  333. ^ Tirole 1999.
  334. ^ a b 鈴木 1999, p. 14.
  335. ^ 市村 2010, p. 324.
  336. ^ Bresnahan & Reiss 1990.
  337. ^ Bresnahan & Reiss 1991.
  338. ^ Ericson & Pakes 1995.
  339. ^ 市村 2010, pp. 327–330.
  340. ^ a b 日経ビジネス 2014, pp. 16–25、ハル・ヴァリアングーグルチーフエコノミスト)と安田洋祐大阪大学経済学部准教授)による対談記事。
  341. ^ 川越 2015, pp. 12–13.
  342. ^ a b 川越 2015, p. 11.
  343. ^ 川越 2015, p. 15.
  344. ^ a b ビンモア 2010, p. 3.
  345. ^ ビンモア 2010, pp. 3–4.
  346. ^ 池邉 & 坂井 2014.
  347. ^ 松井 & 渡辺 2001.
  348. ^ 坂井 2013, 第1章.
  349. ^ 小島 & 安田 2009.
  350. ^ 依田 2013, pp. 176–178.
  351. ^ 田中, 酒井 & 成本 2015.
  352. ^ ジーグフリード 2008, pp. 292–293.
  353. ^ ジーグフリード 2008, pp. 297–305.
  354. ^ a b c d 鈴木 2007, p. 230.
  355. ^ 鈴木 2014, p. 104.
  356. ^ a b 林 1994, pp. 256–257.
  357. ^ ナッシュ 2012, p. 72.
  358. ^ a b 鈴木 2014, pp. 55–56.
  359. ^ a b c d 鈴木 1999, p. 177.
  360. ^ a b c 鈴木 2007, p. 235.
  361. ^ 鈴木 2007, p. 236.
  362. ^ 鈴木 2007, p. 238.
  363. ^ 鈴木 1999, p. 179.
  364. ^ a b 鈴木 1999, p. 38.
  365. ^ 鈴木 2014, pp. 131–133.
  366. ^ 鈴木 1999, p. 201.
  367. ^ a b 鈴木 2007, pp. 290–291.
  368. ^ 鈴木 2007, pp. 293–294.
  369. ^ 鈴木 1999, p. 204.
  370. ^ a b 鈴木 1999, pp. 203–204.
  371. ^ 鈴木 2014, pp. 194–195.
  372. ^ a b c 松島 2015.
  373. ^ a b 鈴木 1999, pp. 222–223.
  374. ^ Nakamura 1975.
  375. ^ Nakamura 1978.
  376. ^ Nakamura 1979.
  377. ^ 鈴木 2014, p. 172.
  378. ^ 鈴木 2014, p. 173.
  379. ^ 下村 2002.
  380. ^ 橘木 2014, pp. 44–58.
  381. ^ 酒井 2010, pp. 149–150.
  382. ^ 酒井 2010, p. 150.
  383. ^ a b 青木 2003, pp. i–ii.
  384. ^ a b c d 青木 2003, pp. 431–433、瀧澤弘和と谷口和弘による「訳者あとがき」。
  385. ^ Aoki & Patrick 1994.
  386. ^ Aoki & Kim 1995.
  387. ^ Aoki, Kim & Okuno-Fujiwara 1996.
  388. ^ Aoki & Hayami 2001.
  389. ^ 日本経済学会 2002.
  390. ^ 鈴木 2014, pp. 186–187.
  391. ^ 神取 2015b, pp. 71–72.
  392. ^ 日本経済学会 2004.
  393. ^ 日本経済学会 2007.
  394. ^ Kajii & Morris 1997.
  395. ^ 日本経済学会 2008.
  396. ^ a b 岡田 2011, p. 459.
  397. ^ a b c 外部リンク ゲーム理論ワークショップ(2016年8月18日最終閲覧)
  398. ^ a b c 関口 2016.
  399. ^ a b 松島 2016.
  400. ^ 外部リンク ドナー交換腎移植に関する見解(日本移植学会)。2016年9月最終閲覧。
  401. ^ 川越 2015, p. 205.
  402. ^ 鈴木 2007, pp. 28–29.
  403. ^ ギボンズ 1995, p. 26.
  404. ^ 鈴木 2007, p. 29.
  405. ^ 鈴木 2014, pp. 64–65.
  406. ^ 鈴木 1999, p. 239.
  407. ^ 鈴木 1999, p. 247.
  408. ^ 鈴木 1999, p. 248.
  409. ^ a b c 鈴木 1999, p. 258.
  410. ^ 鈴木 1999, p. 257.
  411. ^ 鈴木 1999, p. 259.
  412. ^ a b c 鈴木 2007, pp. 79–82.
  413. ^ 鈴木 1999, p. 260.
  414. ^ 鈴木 1999, p. 261.
  415. ^ 岡田 2001, p. ii.
  416. ^ 岡田 2011.
  417. ^ a b c d e 依田 2013, p. 232.
  418. ^ a b c 依田 2013, p. 233.
  419. ^ 鈴木 2014, p. 206.
  420. ^ 岡田 2011, p. 447.
  421. ^ メイナード・スミス 1985, pp. i–ii.
  422. ^ 神取 1994, p. 39.
  423. ^ a b 武藤 2011, p. 196.
  424. ^ 武藤 2011, pp. 196–199.
  425. ^ 鈴木 2007, p. 78.
  426. ^ 鈴木 1999, pp. 158–162.
  427. ^ 安田 2010, p. 5.
  428. ^ 安田 2010, pp. 42–44.
  429. ^ 安田 2010, pp. 46–48.
  430. ^ 成田 2011.
  431. ^ a b 田口 2015.
  432. ^ 外部リンク 日経・経済図書文化賞受賞図書一覧(2016年8月最終閲覧)。
  433. ^ 神取 2015b, p. 1.
  434. ^ Koopman 1946.
  435. ^ Herrmann 2012.
  436. ^ 宝崎 2016.
  437. ^ 宝崎 2016, p. 226.
  438. ^ 神取 2014, pp. 325–326.
  439. ^ 神取 2014, pp. 265–266.
  440. ^ Dixit et al.
  441. ^ 川越 2010, pp. 64–65.
  442. ^ 神取 2014, pp. 355–356.
  443. ^ 川越 2010, p. 64.
  444. ^ a b c d e f g h 依田 1999.
  445. ^ 依田 2013, pp. 83–87。
  446. ^ Martin 1993.
  447. ^ 依田 2013, p. 9.
  448. ^ a b c 鈴木 2014, p. 232.
  449. ^ 依田 2013, p. 212.
  450. ^ 依田 2013, pp. 213–214.
  451. ^ 依田 2013, p. 165.
  452. ^ 依田 2013, pp. 167–169.
  453. ^ a b 依田 2013, p. 231.
  454. ^ a b 石 1994, pp. 175–176.
  455. ^ 小西 2009, p. 3.
  456. ^ a b 石 1994, pp. 167–168.
  457. ^ 神取 1994, pp. 40–41.
  458. ^ 神取 1994, pp. 453–45.
  459. ^ コース 1992, pp. 245–247(宮沢健一らによる「訳者あとがき」)。
  460. ^ 鈴木 2007, p. 270.
  461. ^ Sen 1970.
  462. ^ セン 2000, pp. 241–251, 富山慶典による「訳者解説」.
  463. ^ 鈴木 1999, p. 132.
  464. ^ Akerlof 1970.
  465. ^ Spence 1973.
  466. ^ Rothschild & Stiglitz 1976.
  467. ^ 依田 2013, p. 173.
  468. ^ 依田 213, p. 233.
  469. ^ 鈴木 2014, p. 235.
  470. ^ Granger & Morgenstern 1970.
  471. ^ 外部リンク オスカール・モルゲンシュテルン (Oskar Morgenstern), 1902-1976。フォンセカ & アッシャーの『経済思想の歴史』を山形浩生が翻訳したもの。2016年9月1日最終閲覧。
  472. ^ 鈴木 2007, p. 282.
  473. ^ a b 依田 2013, p. 234.
  474. ^ 岡田 2007b.
  475. ^ a b 神取 2015, p. 24.
  476. ^ 船木 2004, p. 191.
  477. ^ Roth 1985.
  478. ^ a b ロス, pp. 312–317, 「ロス教授と新時代の経済学」(小島武仁による解説).
  479. ^ Roth 1984.
  480. ^ 川越 2015, pp. 8–9.
  481. ^ 神取 2015b, pp. 15–16.
  482. ^ Ostrom 2015, p. 93.
  483. ^ a b 岩井, 橋本 & 若田部 2015, p. 15.
  484. ^ 岩井, 橋本 & 若田部 2015, p. 17.
  485. ^ a b c 鈴木 2007, p. 75.
  486. ^ ルービンシュタイン 2016, pp. 145–146.
  487. ^ ルービンシュタイン 2016, p. 43.
  488. ^ ルービンシュタイン 2016, p. 146.



ゲーム理論

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角谷の不動点定理」の記事における「ゲーム理論」の解説

「ゲーム理論」も参照 角谷の不動点定理は、ゼロ和ゲーム理論におけるミニマックス定理証明するために利用することが出来る。この応用角谷原著論文において具体的に議論されていた。 数学者ジョン・ナッシュは、ゲーム理論における主要な結果証明するために角谷の不動点定理利用した平たく言うと、この定理は、任意のプレイヤー数混合戦略すべての有限ゲームにおいてナッシュ均衡存在することを保証するものである。この業績により、彼は後にノーベル経済学賞受賞したこの場合、S はゲームのプレイヤーによって選ばれる混合戦略英語版)のタプル集合である。函数 φ(x) は、x における他のプレイヤー戦略に対するプレイヤー最善の反応タプルである。同程度良い反応複数存在することもあり得るため、φ は単一のではなく集合値である。このとき、ゲームのナッシュ均衡は φ の不動点、すなわち各プレイヤー戦略他のプレイヤー戦略に対する最善の反応となっているような戦略タプルである。角谷の定理は、この不動点存在保証するものである

※この「ゲーム理論」の解説は、「角谷の不動点定理」の解説の一部です。
「ゲーム理論」を含む「角谷の不動点定理」の記事については、「角谷の不動点定理」の概要を参照ください。

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ゲーム理論

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 12:05 UTC 版)

名詞

ゲーム理論 (ゲームりろん)

  1. (数学) 意思決定に関する問題数学モデルによって研究する学問

参照


「ゲーム理論」の例文・使い方・用例・文例

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