算術
算術
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/18 09:51 UTC 版)
「IEEE 754における負のゼロ」の記事における「算術」の解説
標準において、その計算は正と負の無限大を含む拡大実数を対象としており、1/−0 = −∞ および 1/+0 = +∞ となるような2つのゼロが存在する。すなわちこの場合に限っては0をある種の無限小のように扱っている。標準では一般に任意の非ゼロ数のゼロ除算は、正負どちらかの無限大になり、ゼロのゼロ除算は NaN になる。 それ以外の乗除算は通常の符号の組み合わせと同じように扱われる。 − 0 | x | = − 0 {\displaystyle {\frac {-0}{\left|x\right|}}=-0\,\!} （ x {\displaystyle x} は0以外） ( − 0 ) ⋅ ( − 0 ) = + 0 {\displaystyle (-0)\cdot (-0)=+0\,\!} | x | ⋅ ( − 0 ) = − 0 {\displaystyle \left|x\right|\cdot (-0)=-0\,\!} 加減算は値が相殺される場合特別に扱われる。 x + ( ± 0 ) = x {\displaystyle x+(\pm 0)=x\,\!} ( − 0 ) + ( − 0 ) = ( − 0 ) − ( + 0 ) = − 0 {\displaystyle (-0)+(-0)=(-0)-(+0)=-0\,\!} ( + 0 ) + ( + 0 ) = ( + 0 ) − ( − 0 ) = + 0 {\displaystyle (+0)+(+0)=(+0)-(-0)=+0\,\!} x − x = x + ( − x ) = + 0 {\displaystyle x-x=x+(-x)=+0\,\!} （任意の有限の x {\displaystyle x} について、負方向への丸めの場合は −0） 負のゼロが存在するため、浮動小数点数の変数 x、y、z を使った式 z = -(x - y) や z = (-x) - (-y) を z = y - x と最適化することはできない。 他に次のような特別規則がある。 − 0 = − 0 {\displaystyle {\sqrt {-0}}=-0\,\!} − 0 − ∞ = + 0 {\displaystyle {\frac {-0}{-\infty }}=+0\,\!} （除算の符号規則に従う） | x | − 0 = − ∞ {\displaystyle {\frac {\left|x\right|}{-0}}=-\infty \,\!} （ x {\displaystyle x} がゼロでない場合、除算の符号規則に従う） ± 0 × ± ∞ = NaN {\displaystyle {\pm 0}\times {\pm \infty }={\mbox{NaN}}\,\!} （NaNまたは割り込み発生） ± 0 ± 0 = NaN {\displaystyle {\frac {\pm 0}{\pm 0}}={\mbox{NaN}}\,\!}
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