行列解析とは? わかりやすく解説

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行列解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/16 13:58 UTC 版)

行列解析(ぎょうれつかいせき、: Matrix analysis)は線型代数学の分科であり、行列の数学的構造と解析的性質に焦点を当てて、ベクトルノルムや行列ノルムなどを導入して、連立方程式固有値問題・行列値関数行列の分解などに関する理解を深めることを目的としている。これにより、数値線形代数などのより深い議論につながる[1][2][3][4][5][6][7]


  1. ^ a b c 山本哲朗. (2010). 行列解析の基礎–Advanced 線形代数, SGC ライブラリ 79. サイエンス社.
  2. ^ a b c 山本哲朗. (2013). 行列解析ノート: 珠玉の定理と精選問題. サイエンス社.
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  4. ^ a b c Bellman, R. (1997). Introduction to matrix analysis. SIAM.
  5. ^ a b c Meyer, C. D. (2000). Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM.
  6. ^ a b c d e f Bhatia, R. (2013). Matrix analysis. en:Springer Science & Business Media.
  7. ^ a b c Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Thomas S. Shores, Undergraduate Texts in Mathematics (2018). Springer International Publishing.
  8. ^ Kittaneh, F. (1992). A note on the arithmetic-geometric-mean inequality for matrices. en:Linear Algebra and its Applications, 171, 1-8.
  9. ^ Bhatia, R., & Kittaneh, F. (2000). Notes on matrix arithmetic–geometric mean inequalities. en:Linear Algebra and Its Applications, 308(1-3), 203-211.
  10. ^ Bhatia, R., & Davis, C. (1993). More matrix forms of the arithmetic-geometric mean inequality. en:SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 14(1), 132-136.
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  14. ^ Yoshino, Takashi (1993). Introduction to Operator Theory. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-0582237438.
  15. ^ Ando, T. (1995). Matrix young inequalities. In Operator theory in function spaces and Banach lattices (pp. 33-38). Birkhäuser Basel.
  16. ^ Lewis, A. S. (2000). Lidskii's theorem via nonsmooth analysis. en:SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 21(2), 379-381.
  17. ^ F. Hansen, G.K. Pedersen, Jensen’s inequality for operators and Loewner’s theorem, Math. Ann. 258 (1982) 229–241.
  18. ^ F. Hansen, G.K. Pedersen, Jensen’s operator inequality, Bull. London Math. Soc. 35 (2003) 553–564.


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