QR分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/11 01:52 UTC 版)
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QR分解（キューアールぶんかい、英: QR decomposition, QR factorization）とは、m × n 実行列 Aを、 m 次直交行列 Q と m × n 上三角行列 R との積への分解により表すこと、またはそう表した表現をいう[1]。このような分解は常に存在する[2]。
QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の数値解法の1つであるQR法の基礎となっている。
定義
正方行列
すべての実正方行列 Aは直交行列Qと上三角行列(別名右三角行列)Rを用いて
QR分解のためのハウスホルダー変換: 目標はベクトル 
カテゴリ
QR分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 08:25 UTC 版)
詳細は「QR分解」を参照 適用：m × n 行列 A 分解：A = QR,、ただし Q は m 次直交行列であり，R は m × n の上三角行列である。 コメント：QR分解は方程式系 Ax = b を A の逆行列を求めずに解く別の方法を提供する。Q が直交行列であることは tQQ = I を意味するので、Ax = b は Rx = tQb と同値であり、後者は R が三角行列だから解きやすい。
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