QR分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/11 01:52 UTC 版)
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QR分解（キューアールぶんかい、英: QR decomposition, QR factorization）とは、m × n 実行列 Aを、 m 次直交行列 Q と m × n 上三角行列 R との積への分解により表すこと、またはそう表した表現をいう[1]。このような分解は常に存在する[2]。
QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の数値解法の1つであるQR法の基礎となっている。
定義
正方行列
すべての実正方行列 Aは直交行列Qと上三角行列(別名右三角行列)Rを用いて
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QR分解のためのハウスホルダー変換: 目標はベクトル 
カテゴリ
QR 分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/20 04:46 UTC 版)
ハウスホルダー鏡映はQR分解の計算に用いることができる: 「与えられた行列の第一列ベクトルを鏡映により標準基底ベクトルのスカラー倍へ写し、その変換行列を計算し、それをもとの行列に掛ける」という操作をさらにその行列の積の (i, i)-小行列に対して再帰的に繰り返す。
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