標準基底ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 20:55 UTC 版)
V = Rn とし V の次の元を考える： e 1 = ( 1 , 0 , 0 , … , 0 ) , e 2 = ( 0 , 1 , 0 , … , 0 ) , ⋮ e n = ( 0 , 0 , 0 , … , 1 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {e}}_{1}&=(1,0,0,\ldots ,0),\\{\boldsymbol {e}}_{2}&=(0,1,0,\ldots ,0),\\&\vdots \\{\boldsymbol {e}}_{n}&=(0,0,0,\ldots ,1).\end{aligned}}} これら e1, e2, …, en は線型独立である。実際、a1, a2, …, an は R の元として a 1 e 1 + a 2 e 2 + ⋯ + a n e n = 0 {\displaystyle a_{1}{\boldsymbol {e}}_{1}+a_{2}{\boldsymbol {e}}_{2}+\cdots +a_{n}{\boldsymbol {e}}_{n}={\boldsymbol {0}}} は、すべての i ∈ {1, …, n} に対して ai = 0 を意味する（ a 1 e 1 + a 2 e 2 + ⋯ + a n e n = ( a 1 , a 2 , … , a n ) {\displaystyle a_{1}{\boldsymbol {e}}_{1}+a_{2}{\boldsymbol {e}}_{2}+\cdots +a_{n}{\boldsymbol {e}}_{n}=(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})} に注意する）。
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