標準型ゲームへの変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/13 02:43 UTC 版)
「標準型ゲーム」の記事における「標準型ゲームへの変換」の解説
展開型ゲームは情報集合と呼ばれる意思決定点 h においてどのような行動 a が選択されるかを問題にする。プレイヤー i が行動する情報集合の集合を Hi とし、それに含まれる情報集合 hi において選択しうる行動の集合を A (hi) とすると、プレイヤー i の純粋戦略は写像 s i : H i → ⋃ h i ∈ H i A ( h i ) {\displaystyle s_{i}:H_{i}\to \bigcup _{h_{i}\in H_{i}}A(h_{i})} で s i ( h i ) ∈ H i {\displaystyle s_{i}(h_{i})\in H_{i}} をみたすもののことをいう。混合戦略は標準型ゲームと同様に定義される。また、A (hi) の元の代わりに、A (hi) 上の確率測度を与えるような写像を行動戦略と呼び、プレイヤー集合、情報集合の集合、および各行動の集合が有限のとき、行動戦略は混合戦略と一致する（クーンの定理）。 展開型ゲームにおいて利得関数はゲームツリーの終点から実数への写像として定義される。終点とは、その点に至るまでにとられた行動の列とみなしてよい。純粋戦略の組 s = ( s i ) i ∈ N {\displaystyle s=(s_{i})_{i\in N}} が与えられれば一意に終点が定まるので、新たに標準型ゲームの利得関数として s から実数を与える写像 u i ( s ) {\displaystyle u_{i}(s)} を定めることができる。 以上のようにして、展開型ゲームから戦略型ゲーム (N, S, u) を定めることができる。
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