定理とは? わかりやすく解説

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てい‐り【定理】

読み方:ていり

ある理論体系において、その公理や定義をもとにして証明された命題で、それ以降推論前提なるもの。「ピタゴラスの―」


定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/11/22 03:09 UTC 版)

定理(ていり、: theorem)とは、数理論理学および数学において、証明されたなる命題をいう。




「定理」の続きの解説一覧

定理 (単葉正則関数の基本定理)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/01/07 09:56 UTC 版)

単葉関数」の記事における「定理 (単葉正則関数基本定理)」の解説

f ( z ) {\displaystyle f(z)} を複素平面のある連結領域 D で定義され正則関数とし、その微分を f ′ ( z ) {\displaystyle f'(z)} で表す。 (1) f ( z ) {\displaystyle f(z)} が D で単葉であれば D で f ′ ( z ) ≠ 0 {\displaystyle f'(z)\neq 0} である。 (2) D の点 z 0 {\displaystyle z_{0}} で f ′ ( z 0 ) ≠ 0 {\displaystyle f'(z_{0})\neq 0} であればz 0 {\displaystyle z_{0}} の近傍 U を、U で f ( z ) {\displaystyle f(z)} が単葉になるように選ぶことができる。

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定理 (Carlson)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

整関数」の記事における「定理 (Carlson)」の解説

増大度 1 かつ型 σf < π の整函数 f は n = 1, 2, … に対する函数値 f(n) によって完全に決定される。さらに言えば、型が ln 2 よりも真に小さいならば

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定理 (Pólya)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

整関数」の記事における「定理 (Pólya)」の解説

f は非負整数全体の成す集合上で整数値をとる整函数とする。

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定理 (群に関する準同型定理)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/11/25 01:41 UTC 版)

準同型定理」の記事における「定理 (群に関する準同型定理)」の解説

群 G, H および群準同型 f: G → H が与えられたとき、G の正規部分群 K および自然な射影 φ: G → G/K(G/K は剰余群に対し、K ⊂ ker(f)(f の)が成り立つならば、群準同型 h: G/K → H が存在して f = h ∘ φ とできる。

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定理 (Fuglede–Putnam)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/12/31 08:35 UTC 版)

正規作用素」の記事における「定理 (FugledePutnam)」の解説

二つ正規作用素 N1, N2 に対し有界作用素 A で N1A = AN2満たすものが存在すれば N1∗A = AN2∗ が成立する

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定理 (根体の一意存在)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/07/19 00:12 UTC 版)

根体」の記事における「定理 (根体一意存在)」の解説

P が体 K 上の n-次既約多項式ならば、同型の違いを除いてただ一つフランス語版) P の根体 K[X]/(P(X)) が存在フランス語版)する。さらに言えば、これは拡大次数 n の拡大体であって、P の根を含む K の任意の拡大体が、根体中間拡大体として含む。

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定理 (Wedderburn)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/11/23 08:51 UTC 版)

非可換整域」の記事における「定理 (Wedderburn)」の解説

有限域は自動的に有限体になる。

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定理 (ヒルベルトの基定理)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/03/12 08:25 UTC 版)

多変数多項式」の記事における「定理 (ヒルベルトの基定理)」の解説

A がネーター環ならば、有限個の変数に関する A-係数多項式環そうである

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定理 (Freudenthal)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/15 05:29 UTC 版)

フロイデンタールのスペクトル定理」の記事における「定理 (Freudenthal)」の解説

単項射影性質を持つリース空間 E と E の任意の正元 e について、e の生成する主イデアル内の任意の元 f に対して適当な e-単関数列 {sn} および {tn} が存在してそれぞれ下から単調に、および上から単調に、f に e-一様に収束する

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定理 (Rees)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/12/23 09:49 UTC 版)

深さ (環論)」の記事における「定理 (Rees)」の解説

R を可換ネーター局所環その極イデアルを m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} とし、M を有限生成 R-加群とする。このとき M のすべての極大正則列 x1,..., xn、ただし各 xi は m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} に属する、は M の m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} -深度と同じ長さ n をもつ。

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(上方有界性および最大値)定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/31 01:47 UTC 版)

最大値最小値定理」の記事における「(上方有界性および最大値)定理」の解説

函数 f: [a,b] → [–∞, ∞) が上半連続、即ち任意の x ∈ [a, b] について lim supy→x f(y)f(x)満たすならば、f は上に有界で、かつの上限に到達する

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定理 (単葉正則関数の収束定理)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/01/07 09:56 UTC 版)

単葉関数」の記事における「定理 (単葉正則関数収束定理)」の解説

複素平面のある領域 D で定義され単葉正則関数の列 { fn(z) } ( n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } ) が f (z)広義一様収束するのであれば、f (z) は D で単葉正則関数かまたは定数となる。

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(下方有界性および最小値)定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/31 01:47 UTC 版)

最大値最小値定理」の記事における「(下方有界性および最小値)定理」の解説

函数 f: [a, b] → (–∞,∞] が下半連続、即ち任意の x ∈ [a, b] について liminfyx f(y)f(x)満たすならば、f は下に有界で、かつその下限到達する

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定理 (Lindenstrauss–Tzafriri)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/06/13 17:34 UTC 版)

補空間」の記事における「定理 (Lindenstrauss–Tzafriri)」の解説

バナッハ空間適当なヒルベルト空間同型となるための必要十分条件は、その任意の部分空間が閉補空間を持つことである。

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定理 (Sobczyk)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/06/13 17:34 UTC 版)

補空間」の記事における「定理 (Sobczyk)」の解説

可分なバナッハ空間数列空間 c0同型部分空間は常に閉補空間を持つ。

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定理 (Ikramov)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/07/19 14:51 UTC 版)

シルヴェスターの慣性法則」の記事における「定理 (Ikramov)」の解説

正規行列 A および B が合同であるための必要十分条件は、それらがガウス平面原点ら出る各開半直線上で同じ数の固有値を持つことである。

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定理 (Mertens)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/03/19 04:57 UTC 版)

コーシー積」の記事における「定理 (Mertens)」の解説

∑an が A に収束し、∑bn が B に収束するとき、少なくとも一方級数絶対収束ならば、それらのコーシー積収束してその和は AB に等しい

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定理 (Cesàro)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/03/19 04:57 UTC 版)

コーシー積」の記事における「定理 (Cesàro)」の解説

整数 α > −1 および β > −1 に対し数列 (an)n≥0 が A に (C, α)-総和可能、および数列 (bn)n≥0 が B に (C, β)-総和可能であるとすればそれらのコーシー積AB に (C, α + β + 1)-総和可能である

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定理 (Fredholm alternative)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/04 07:24 UTC 版)

フレドホルムの交代定理」の記事における「定理 (Fredholm alternative)」の解説

任意のゼロで無い固定され複素数 λ ∈ C に対して初めの方程式非自明な解を持つか、第二の方程式すべての f に対して解を持つかのいずれか一方のみが成り立つ。」

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定理 (L. Brouwer)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/12/23 19:49 UTC 版)

カントール空間」の記事における「定理 (L. Brouwer)」の解説

任意の二つ空でないコンパクトハウスドルフ空間は、それが孤立点持たず、かつ開かつ閉集合からなる可算基底を持つならば、それらは互いに同相である。

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定理 (Łoś)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/25 06:47 UTC 版)

超積」の記事における「定理 (Łoś)」の解説

σ を一つ指標とし、集合 I 上の超フィルター U が与えられ、各 i ∈ I に対して Mi が σ-型の構造とする。M を Mi の U に関する超積

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定理 (Maschke)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/18 04:29 UTC 版)

群環」の記事における「定理 (Maschke)」の解説

有限群 G の位数が体 F の標数互いに素なとき、あるいは標数 0 のとき、群環 FG半単純である。

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定理 (Schröder–Bernstein)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/25 01:13 UTC 版)

等濃」の記事における「定理 (SchröderBernstein)」の解説

|A| ≤ |B| かつ |B| ≤ |A| ならば |A| = |B| が成り立つ。

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定理 (Artin–Schreier)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/17 02:16 UTC 版)

実閉体」の記事における「定理 (ArtinSchreier)」の解説

F が順序体ならば、F の実閉包呼ばれる代数拡大体 K が存在して、K は実閉体かつ F の順序延長となる適当な順序に関して順序体となり、かつそのような K は F 上自明となる体の同型を除いて一意である。

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定理 (標準射影の普遍性)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/28 14:04 UTC 版)

同値関係」の記事における「定理 (標準射影の普遍性)」の解説

写像 f: X → B が a ~ b ならば f(a) = f(b)満たすならば、商集合からの写像 g: X/~ → B で f = g ∘ π(π は標準射影)を満たすものが一意存在する。さらに、f が全射かつ a ~ b ⇔ f(a) = f(b)満たすとき、g は全単射となる。

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定理 (同値関係と類別の関係)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/28 14:04 UTC 版)

同値関係」の記事における「定理 (同値関係類別の関係)」の解説

集合 X 上の同値関係 ~ は X を類別する

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定理(ラグランジュ形式)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/27 21:21 UTC 版)

シンプレクティック幾何学」の記事における「定理(ラグランジュ形式)」の解説

{ ϕ t } {\displaystyle \{\phi _{t}\}} を配位空間 N {\displaystyle N} 上の1パラメータ変換群とし、 L {\displaystyle L} を系のラグランジアンであるとする。もし { ϕ t } {\displaystyle \{\phi _{t}\}} の状態空間 T N {\displaystyle TN} への持ち上げに対してラグランジアン L {\displaystyle L} が不変ならば、系は G ( q , q ˙ ) = ∑ i ξ i ( q , q ˙ ) ∂ L ∂ q ˙ i {\displaystyle G(q,{\dot {q}})=\sum _{i}\xi _{i}(q,{\dot {q}}){\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}} という第一積分をもつ。ここで ξ = ∑ i ξ i ∂ ∂ q i {\displaystyle \xi =\sum _{i}\xi _{i}{\partial \over \partial q_{i}}} は 1パラメータ変換群 { ϕ t } {\displaystyle \{\phi _{t}\}} の無限小変換である。 ネーターの定理ハミルトン形式に対して同様に成り立つ。

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定理(ハミルトン形式)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/27 21:21 UTC 版)

シンプレクティック幾何学」の記事における「定理(ハミルトン形式)」の解説

T ∗ N {\displaystyle T^{*}N} を正準2形式を持つシンプレクティック多様体とし、 { ϕ ¯ t } {\displaystyle \{{\bar {\phi }}_{t}\}} を T ∗ N {\displaystyle T^{*}N} 上の完全シンプレクティック変換の 1パラメータ族とする。もし、ハミルトニアン H {\displaystyle H} が { ϕ ¯ t } {\displaystyle \{{\bar {\phi }}_{t}\}} の作用不変ならば、 { ϕ ¯ t } {\displaystyle \{{\bar {\phi }}_{t}\}} の無限小変換は T ∗ N {\displaystyle T^{*}N} 上のある関数 G {\displaystyle G} のハミルトンベクトル場であり、関数 G {\displaystyle G} はハミルトン系第一積分である。 関数 G {\displaystyle G} がハミルトン系第一積分であることと、 G {\displaystyle G} がハミルトニアン H {\displaystyle H} とポアソン可換、つまり { H , G } = 0 {\displaystyle \{H,G\}=0} であることとは同値である。 逆にハミルトニアン H {\displaystyle H} とポアソン可換関数 G {\displaystyle G} が存在して、 G {\displaystyle G} が H {\displaystyle H} と関数的に独立であるとすると、 G {\displaystyle G} が定めハミルトンベクトル場フローは、ハミルトニアン H {\displaystyle H} を不変にする。つまり、第一積分保存量)からハミルトン系対称性得られたことになる。この意味で、系の対称性第一積分存在等価である。しかし、ある保存量に対する対称性目に見える形で現れるとは限らない自明ではない対称性隠れた対称性という。 さて、ハミルトン系が十分多くの第一積分持てば、それらにより方程式求積できる。 n {\displaystyle n} を系の自由度とする。ハミルトン系が完全可積分であるとは、 H = G 1 {\displaystyle H=G_{1}} とポアソン可換関数 G 1 , ⋯ , G n {\displaystyle G_{1},\cdots ,G_{n}} が存在して、それら n {\displaystyle n} 個の関数関数的に独立であることをいう。完全可積分であることを、単に可積分であるともいう。 代表的な可積分系には次のようなものが挙げられるケプラー問題 二体問題 調和振動子 戸田格ラグランジュコマ コワレフスカヤのコマ 対称ゴマ また、可積分系における重要な結果として、アーノルド・ヨストの定理リウヴィル・アーノルドの定理)やKAM理論挙げられる。ここで、KAM理論KAMとは、Kolmogorov-Arnold-Moser (コルモゴロフ・アーノルド・モーザー)の頭文字である。

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定理(theorem)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/05 16:23 UTC 版)

代数幾何学用語一覧」の記事における「定理(theorem)」の解説

ザリスキー主定理英語版)」、「形式関数定理(英語版)」、「コホモロジー基底変換定理(英語版)」、「Category:代数幾何学の定理」などを参照

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定理 (Golden–Thompson)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/06 07:15 UTC 版)

行列指数関数」の記事における「定理 (GoldenThompson)」の解説

A と H がエルミートであるとき、次の不等式成り立つ。

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定理 (Carathéodory)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/09 05:43 UTC 版)

カラテオドリの拡張定理」の記事における「定理 (Carathéodory)」の解説

このとき μ の拡張となる測度 μ′: σ(R) → [0, +∞] が存在する(すなわち、μ'|R = μ である)。

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定理 (根の存在)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/22 07:55 UTC 版)

多項式の根」の記事における「定理 (根の存在)」の解説

P が L において分解する最小の K の拡大体 L は、同型を除いて一意存在する。この拡大体 L を P に対する K 上の分解体と呼ぶ

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定理 (代数閉包の存在)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/22 07:55 UTC 版)

多項式の根」の記事における「定理 (代数閉包存在)」の解説

K の最小の代数拡大体 L は、同型を除き一意存在する。この体 L を K の代数閉包と呼ぶ

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定理 (Liouville)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

整関数」の記事における「定理 (Liouville)」の解説

整函数有界ならば、定数函数である。

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定理 (Whitney)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/21 05:04 UTC 版)

曲線の特異点」の記事における「定理 (Whitney)」の解説

Rn任意の閉集合はある滑らかな関数 f: Rn → R に対する f−1(0) の解集合として生じる。

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定理 (孤立零点の原理)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/11 06:37 UTC 版)

零点」の記事における「定理 (孤立零点の原理)」の解説

f の零点 a が孤立しいならば、U に属す適当な円板 D⁡(a; r) 上で f は恒等的に消えている。

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定理 (一致の定理)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/11 06:37 UTC 版)

零点」の記事における「定理 (一致の定理)」の解説

等化集合 {z ∈ U |f1(z) = f2(z)} が少なく一つ集積点(非孤立点)を持つならば。U 上恒等的に f1 = f2成り立つ。

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定理(ファインマン-カッツの公式)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/20 02:15 UTC 版)

ファインマン–カッツの公式」の記事における「定理(ファインマン-カッツの公式)」の解説

v ( t , x ) {\displaystyle \;v(t,x)\;} は、状態空間 [ 0 , T ] × R d {\displaystyle \;[0,T]\times \mathbb {R} ^{d}\;} で連続実数値、かつ C 1 , 2 {\displaystyle \;C^{1,2}\;} 級関数仮定する。さらに、任意の x ∈ R d {\displaystyle \;x\in \mathbb {R} ^{d}\;} に対して、ある定数 K > 0 {\displaystyle \;K>0\;} が存在し定数 0 < a < 1 / ( 2 T d ) {\displaystyle \;0

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定理 (Picard)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

整関数」の記事における「定理 (Picard)」の解説

定数でない任意の整函数は、複素数平面上において、高々一つの値を除いたすべての複素数の値をとる。

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定理 (Hadamard)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

整関数」の記事における「定理 (Hadamard)」の解説

最大絶対値自然対数函数 ln Mf(r) は、ln r凸函数である。

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定理 (Blumenthal)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

整関数」の記事における「定理 (Blumenthal)」の解説

最大絶対値自然対数函数 ln Mf(r) は、任意の区間上で連続かつ解析的である。[要出典]

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定理 (Borel)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

整関数」の記事における「定理 (Borel)」の解説

整函数零点列の収束冪数はその整函数増大度上である。

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定理 (Valiron)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

整関数」の記事における「定理 (Valiron)」の解説

f が種数 n の函数であるとき、高々一つの値を除く任意の a に対して函数 f − a は、やはり種数 n である。

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定理

出典:『Wiktionary』 (2021/08/06 14:14 UTC 版)

この単語漢字
てい
第三学年

第二学年
音読み 音読み

名詞

(ていり)

  1. 公理により証明された命題または数学的な主張

発音(?)

て↘ーり

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翻訳


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