微分積分学の基本定理とは? わかりやすく解説

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微分積分学の基本定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/03 05:47 UTC 版)

微分積分学の基本定理(びぶんせきぶんがくのきほんていり、: fundamental theorem of calculus)とは、「関数に対する微分積分は互いの逆操作である」 ということを主張する解析学定理である。微分積分法の基本定理ともいう。

微分積分学の基本定理は一変数関数に対するものだが、多変数関数への拡張は、ストークスの定理として知られる。

微分積分学の基本定理の発見以前は、微分法接線法)と積分法求積法)は別個の問題と捉えられていた。微分積分学の基本定理はアイザック・ニュートンによって1665年頃、ゴットフリート・ライプニッツによって1675年頃に、それぞれ独立に発見されている。当初ニュートンはこの結果を発表せず、(ニュートンより後に発見した)ライプニッツが先に公表したために先取権を巡って論争となった。

定理

微分積分学の基本定理として知られる定理にはいくつか(等価でない)バリエーションがある。

連続関数の不定積分が微分可能であること

微分積分学の第一基本定理 ― 関数 カテゴリ


微分積分学の基本定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/07/08 02:35 UTC 版)

函数の全微分」の記事における「微分積分学の基本定理」の解説

M = R において任意の 1-形式 A = fdx考えるとき、次元の関係から必ず dA = 0 が成立する。従って R において可積分条件成り立ち適当な可微分函数 F が存在して dF = A, 即ち F' = f が成立する。これは一変数の場合の微分積分学の基本定理に他ならない

※この「微分積分学の基本定理」の解説は、「函数の全微分」の解説の一部です。
「微分積分学の基本定理」を含む「函数の全微分」の記事については、「函数の全微分」の概要を参照ください。

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