関数解析とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 同じ種類の言葉 > 学問 > 学術 > 解析 > 関数解析の意味・解説 

かんすう‐かいせき〔クワンスウ‐〕【関数解析】

読み方:かんすうかいせき

特定の性質をもつ関数全体関数空間)を位相的解析的研究する学問確率論数値解析などに利用される位相解析


関数解析学

(関数解析 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/20 06:00 UTC 版)

関数解析学(かんすうかいせきがく、: functional analysis: Analyse fonctionnelle函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。)は数学(特に解析学)の一分野で、フーリエ変換微分方程式積分方程式などの研究に端を発している[1][2][3][4]。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間構造が研究される[1][2][3][4]。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式微分方程式線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である[4]

応用

関数解析の中でも特にヒルベルト空間論量子力学の数学的基礎である[5][6]。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析(特に有限要素法精度保証付き数値計算)において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他[7][8][9][10][11]機械学習にも応用される[12]

主な研究者

海外

日本

関連項目

微分

関数解析の定理

不等式

不動点定理

関数空間

作用素

関連分野

半群

出典

  1. ^ a b c Functional analysis at nLab
  2. ^ a b c Weisstein, Eric W. "Functional Analysis." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FunctionalAnalysis.html
  3. ^ a b c Functional analysis from Encyclopedia of Mathematics
  4. ^ a b c 関数解析の基礎-

    この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めていますプロジェクト:数学Portal:数学)。


「関数解析」の例文・使い方・用例・文例

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。



関数解析と同じ種類の言葉


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「関数解析」の関連用語

関数解析のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



関数解析のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
デジタル大辞泉デジタル大辞泉
(C)Shogakukan Inc.
株式会社 小学館
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの関数解析学 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います:
 Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
浜島書店 Catch a Wave
Copyright © 1995-2025 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
株式会社ベネッセコーポレーション株式会社ベネッセコーポレーション
Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
研究社研究社
Copyright (c) 1995-2025 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
日本語WordNet日本語WordNet
日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved.
WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
EDRDGEDRDG
This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

©2025 GRAS Group, Inc.RSS