強作用素位相

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強作用素位相

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/12 08:52 UTC 版)

数学の一分野である関数解析学における強作用素位相（きょうさようそいそう、英: strong operator topology; SOT）とは、ヒルベルト空間上の（あるいは、より一般にバナッハ空間上の）有界作用素全体の成す集合上の局所凸位相で、作用素 T を実数 $\|Tx\|$ この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

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強作用素位相

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/09/07 08:21 UTC 版)

「弱作用素位相」の記事における「強作用素位相」の解説

B(H) 上の強作用素位相（あるいは、SOT）は、各点収束の位相である。内積が連続関数であることから、SOT は WOT よりも強いことが分かる。次の例は、この包含関係が厳密なものであることを示すものである: H = ℓ 2(N) とし、片側シフト T の列 {Tn} を考える。コーシー-シュワルツを応用することにより、WOT において Tn → 0 となることが示される。しかし、明らかに Tn は SOT においては 0 には収束しない。 強作用素位相において連続であるような、ヒルベルト空間上の有界作用素からなる集合上の線型汎函数は、WOT においても連続である。このことから、WOT における作用素の凸集合の閉包は、SOT におけるそのような集合の閉包と等しいことが分かる。 偏極恒等式（英語版）により、SOT においてネット Tα → 0 が成立するための必要十分条件は、WOT において Tα*Tα → 0 が成立することであることが分かる。