解析学とは?

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解析学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/08/15 02:56 UTC 版)

解析学(かいせきがく、英語:analysis, mathematical analysis)とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である[1][2]代数学幾何学と合わせ数学の三大分野をなす[3]




  1. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541
  2. ^ 小田稔ほか編、『理化学英和辞典』、研究社、1998年、項目「analysis」より。ISBN 978-4-7674-3456-8
  3. ^ 広辞苑第六版「数学」より。
  4. ^ 青本和彦、上野健爾、加藤和也、神保道夫、砂田利一、高橋陽一郎、深谷賢治、俣野博、室田一雄 編著、『岩波数学入門辞典』、岩波書店、2005年、「解析学」より。ISBN 4-00-080209-7
  5. ^ 一松信、『初等関数概説』、森北出版、1998年。ISBN 978-4-627-01751-1
  6. ^ 大辞林「解析学」より。
  7. ^ 基本的というと基礎的分野、集合論や実数論とは異なる。解析学において19世紀から20世紀前半に厳密な基礎付けが行われたが、教育においては最初から厳密に教えられているわけではない。例えばS.ラングの「解析入門」のまえがきを参照。
  8. ^ 溝畑茂、『解析学小景』 岩波書店、1997年1月。ISBN 4-00-005183-0
  9. ^ ハーディの記事参照
  10. ^ a b 高瀬正仁訳、『オイラーの無限解析』、海鳴社、2001年。ISBN 4-87525-202-1
  11. ^ 解析という単語自体の意味が時代によって異なることに注意されたい。当時は初等代数の展開や因数分解のような演算のごとく、微積分も公式を用いてそのような初等代数と同様に計算できるようなものと認識されており、イプシロンデルタ論法にみられるような厳密化はまだであった。オイラーも解析的(多項式で表せる函数)と初等超越函数との区別はしていたようである。詳細な議論は17,18,19世紀における'幾何','代数','解析'―翻訳についての一考察 (PDF) 、2013年4/4閲覧、などを参照。
  12. ^ a b P. G. L. Dirichlet, J. Reine Angew. Math., 4(1829), 157-169.
  13. ^ アンリ・ルベーグ著、吉田 耕作・松原 稔訳、解説・正田 建次郎、吉田 洋一監修、『ルベーグ積分長さ及び面積』、共立出版、〈現代数学の系譜3巻〉、1969年。ISBN 978-4-320-01156-4
  14. ^ 島内剛一、『数学の基礎』、日本評論社、〈日評数学選書〉、2008年。ISBN 978-4-535-60106-2
  15. ^ M.フレシェ 著、斎藤 正彦・森 毅・杉浦 光夫訳、『抽象空間論』、共立出版、〈現代数学の系譜 13巻〉、1987年。ISBN 978-4-320-01399-5


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