積の微分法則

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積の微分法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/19 08:07 UTC 版)

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解析学
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特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン（英語版） 確率（英語版） 変分
その他 解析学記号
表 話 編 歴

微分積分学における積の法則（せきのほうそく、英: product rule；ライプニッツ則）は、二つ（あるいはそれ以上）の関数の積の導関数を求めるのに用いる公式。

公式

この公式は、

${\displaystyle (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g',}$

を用いて図形的に表すのも理解の一助となるであろう。Δh の値を得るには、先の等式 (∗) から h(x₀) = f(x₀)g(x₀) を引けばよいのだから、面積図で言えば白い矩形の面積を除く残りの三矩形の面積にあたる

${\displaystyle \Delta h=\Delta fg(x_{0})+f(x_{0})\Delta g+\Delta f\Delta g}$

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積の微分法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/05 14:41 UTC 版)

「勾配 (ベクトル解析)」の記事における「積の微分法則」の解説

f と g が実数値関数で点 a ∈ Rn において微分可能ならば、それらの積 (fg)(x) = f(x)g(x) は a において微分可能で、∇(fg)(a) = f(a)∇g(a) + g(a)∇f(a) なる積の法則を満たす。