積の差分法則と部分和分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/22 10:08 UTC 版)
「和分差分学」の記事における「積の差分法則と部分和分」の解説
連続的な微分積分学における積の微分法則に対応する、差分に関する積の法則が Δ ( u ( x ) v ( x ) ) = u ( x ) Δ v ( x ) + v ( x + 1 ) Δ u ( x ) {\displaystyle \Delta (u(x)v(x))=u(x)\Delta v(x)+v(x+1)\Delta u(x)} なる形で成り立つ。シフト作用素 E を Ef(x) := f(x + 1) で定めれば、短く Δ ( u v ) = u Δ v + E v Δ u {\displaystyle \Delta (uv)=u\Delta v+Ev\Delta u} と書くこともできる。これを逆に用いて、連続的な部分積分に対応する部分和分の式 ∑ u Δ v = u v − ∑ E v Δ u {\displaystyle \sum u\,\Delta v=uv-\sum Ev\,\Delta u} が得られる。
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