バウムクーヘン積分

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バウムクーヘン積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/13 17:15 UTC 版)

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解析学
基本定理 関数の極限 連続性 平均値の定理
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特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン（英語版） 確率（英語版） 変分
その他 解析学記号
表 話 編 歴

体積が穴の開いた円柱の集合で近似されている。円柱の壁が薄くなるにつれ近似はより改善される。この近似の極限がバウムクーヘン積分となる。

バウムクーヘン積分（-せきぶん）あるいは円殻積分・円殻法（えんかくせきぶん・-ほう、英語: shell integration, shell method）とは、回転体の体積を回転軸と「垂直」方向に計算する方法。対して円板積分（英語版）は回転軸と「平行」に積分する。

定義

公式は次の通りである。xy-平面上での断面を y-軸上で回転させることで得られる三次元での体積について考える。断面が区間 [a, b] 上の正函数 f (x) で定義されているとする。このとき、体積の公式は

${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}xf(x)\,dx}$

断面

3次元での体積