けい‐さん【計算】
計算
基礎データの利用には一般的に二つの局面がある。分析 1は観測値の構成要素(規模、構造、外的要因、研究対象の現象)を分離することを目的とする。総合 2は様々な方法で分離された構成要素を再結合する過程である。いずれの局面にも様々な名称で呼ばれる指標 4の算定 3ないし計算 3がある(§133参照)。基礎データとは対照的に、これらの指標は算定結果 6と呼ばれる。より限定された意味での指標 7ないし指数 7は、基準値 8に対する特定の数量の値を示す比であるが、基準値は通常100と置かれる。いくつかの指標は複雑な状態を示す良い尺度 9であり得る。たとえば、乳児死亡率は人口の保健衛生状態の尺度として用いられることがある。
- 1. 分析analysis(名);分析的なanalytical(形);分析するanalyze(動)。
- 2. 算定するcalculate(動);算定calculation(名);計算機calculator(名):少量の算術的、統計的演算を容易にするために作られた最小限ないし少量のデータの記憶能力を備えた機械。
計算するcompute(動);計算computation(名);コンピューター(電算機)computer(名):大規模なデータ・セットの転送、保管、演算を遂行するように作られた機械システムで、算術的、統計的演算のほかにデータの論理的処理も可能にする。かつてcalculatorとcomputerという言葉は計算に従事する人を指すために用いられた。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/03/02 04:35 UTC 版)
ダネットの検定の計算は、 p {\displaystyle p} 個の差( X i ¯ − X 0 ¯ {\displaystyle {\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}} 、したがって処理群の平均と対照群の平均の差)の真の値あるいは期待値に関する信頼記述の計算に基づく手順である。この手順によって、 p {\displaystyle p} 個全ての記述 X i ¯ − X 0 ¯ {\displaystyle {\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}} が同時に正しい確率が指定された値 P {\displaystyle P} と等しくなる。処理群の平均と対照群の平均との間の差の真の値に関する片側上方(あるいは下方)信頼区間を計算する時、 P {\displaystyle P} はこの実際の値が信頼区間の上方限界よりも小さい(あるいは下方限界よりも大きい)確率を表わす。両側信頼区間を計算する時、 P {\displaystyle P} は真の値が上方限界と下方限界の間にある確率を表わす。 はじめに、利用できるN個の観測を X i j {\displaystyle X_{ij}} ( i = 1... p {\displaystyle i=1...p} 、 j = 1... N i {\displaystyle j=1...N_{i}} )によって示し、共通分散を例えば s 2 = ∑ i = 0 p ∑ j = 1 N i ( X i j − X i ¯ ) n {\displaystyle s^{2}={\frac {\sum _{i=0}^{p}\sum _{j=1}^{N_{i}}(X_{ij}-{\bar {X_{i}}})}{n}}} によって推定する( X i ¯ {\displaystyle {\bar {X_{i}}}} は群 i {\displaystyle i} の平均、 N i {\displaystyle N_{i}} は群 i {\displaystyle i} の観測の数、自由度 n = ∑ i = 0 p N i − ( p + 1 ) {\displaystyle n=\sum _{i=0}^{p}N_{i}-(p+1)} )。上述したようにここでは、 p {\displaystyle p} 個全ての信頼区間が対応する m i − m 0 {\displaystyle m_{i}-m_{0}} を含む確率が P {\displaystyle P} と等しくなるように、個々の差 m i − m 0 , ( i = 1... p ) {\displaystyle m_{i}-m_{0},(i=1...p)} について独立した信頼限界を得たい。 ここで、 p {\displaystyle p} 個の処理群と1個の対照群がある一般的な場合を考えると、 z i = X i ¯ − X 0 ¯ − ( m i − m 0 ) 1 N i + 1 N 0 {\displaystyle z_{i}={\cfrac {{\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}-(m_{i}-m_{0})}{\sqrt {{\cfrac {1}{N_{i}}}+{\cfrac {1}{N_{0}}}}}}} D i = X i ¯ − X 0 ¯ − ( m i − m 0 ) s 1 N i + 1 N 0 {\displaystyle D_{i}={\cfrac {{\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}-(m_{i}-m_{0})}{s{\sqrt {{\cfrac {1}{N_{i}}}+{\cfrac {1}{N_{0}}}}}}}} と書ける。 D i = z i s {\displaystyle D_{i}={\frac {z_{i}}{s}}} とも書くことができ、これは自由度nのスチューデントのt分布に従う。 p {\displaystyle p} 個の処理効果 m i − m 0 , ( i = 1... p ) {\displaystyle m_{i}-m_{0},(i=1...p)} に対する共有の信頼係数 P {\displaystyle P} 下方信頼限界は以下の式で表わされ、 X i ¯ − X 0 ¯ − d i ′ s 1 N i + 1 N 0 , i = 1... p {\displaystyle {\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}-d_{i}'s{\sqrt {{\frac {1}{N_{i}}}+{\frac {1}{N_{0}}}}},i=1...p} p {\displaystyle p} 個の係数 d i ′ {\displaystyle d_{i}'} は P r o b ( t 1 < d 1 ′ , . . . , t p < d p ′ ) {\displaystyle Prob(t_{1}<d_{1}',...,t_{p}<d_{p}')} となるように選ばれる。 同様に、上方限界は以下の式で表わされる。 X i ¯ − X 0 ¯ + d i ′ s 1 N i + 1 N 0 , i = 1... p {\displaystyle {\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}+d_{i}'s{\sqrt {{\frac {1}{N_{i}}}+{\frac {1}{N_{0}}}}},i=1...p} したがって、上方と下方を併せると信頼区間は X i ¯ − X 0 ¯ ± d i ′ s 1 N i + 1 N 0 , i = 1... p {\displaystyle {\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}\pm d_{i}'s{\sqrt {{\frac {1}{N_{i}}}+{\frac {1}{N_{0}}}}},i=1...p} となる( d i ″ {\displaystyle d_{i}''} は P r o b ( | t 1 | < d 1 ′ , . . . , | t p | < d p ′ ) {\displaystyle Prob(|t_{1}|<d_{1}',...,|t_{p}|<d_{p}')} を満たすように選ばれる)。両側検定での d i ″ {\displaystyle d_{i}''} 、片側検定での d i ′ {\displaystyle d_{i}'} の具体的な値の解は表で与えられている。この臨界値の表は1964年に更新されている。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/25 21:57 UTC 版)
「条件指数 (統計学)」の記事における「計算」の解説
条件指数は、最大の固有値とそれに続く各固有値の比の平方根として計算される。条件指数の解釈として「30より大きい指数は、強い共線性を示す」と経験則的に語られることもある。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/03 20:24 UTC 版)
表面雨量指数の計算は、降った雨が地表面を流出したり、土壌のより深いところに浸透したりする過程を表現するためにタンクモデルが使用される。タンクモデルのタンク側面には水がまわりに流れ出すことを表す流出孔が、底面には水がより深いところに浸み込むことを表す浸透孔がある。表面雨量指数は、タンクモデルで算出した流出量(側面の孔から出てくる水量)に地形補正係数を乗じたもので、降った雨が河川に流れ出るまでの地表面付近の水の流れ(これを表面流出流と呼ぶ)の強弱により浸水危険度を表すことをイメージした指標である。 流出量の算出は、都市用と非都市用の二種類のタンクモデルを都市化率に応じて使い分けている。流出量の算出は、地面の被覆状態を適切に評価することが重要である。特に、地表面の多くがアスファルトに覆われる都市部では、雨水の地中への浸透が少なく、降った雨は急速に河川に流れ込むという流出特性があるため、都市用タンクモデルは、流出が非常に早く、また、ピーク流量も大きくなるようなパラメータ設定をした直列5段のタンクモデルを使用している。一方、非都市用タンクモデルは、地質に応じて流出特性が異なることを反映するように地質に応じた5種類の直列3段タンクモデルを使い分けている。 地形補正係数は、浸水害発生に対する地形勾配の負の寄与を表すために導入したパラメータである。地形勾配の負の寄与とは、勾配が急な場所ほど降雨は速やかに下流へ排出されるため、その場所では水が溜まりにくく、すなわち浸水しにくいというものである。このような地形勾配による負の寄与は、タンクモデルによる流出量の計算では考慮しておらず、地形勾配を変数とした補正係数により補正して表面雨量指数を計算している。 表面雨量指数の計算処理の主な特徴としては、次の3点が挙げられる。 浸水の発生状況は、細かな地形の凹凸や地表面の被覆状況に大きく左右される。そこで、タンクモデルによる流出量の算出や地形補正係数による補正処理は250mメッシュごとに行い、できるだけ詳細な地理分布情報を反映させるようにしている。ただし、最終的な出力は250mメッシュの最大値をとった1kmメッシュごとである。 流出量は、該当250mメッシュの集水域(上流域)を対象に算出している。この集水域及び集水域内の地表面の被覆状況は、100mメッシュの標高・土地利用データを用いて、それぞれ設定している。 地形補正係数の変数には、地形勾配の負の寄与をより明確に反映させるため、当該メッシュの下流方向のメッシュのみを対象とした平均勾配を用いている。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/27 21:22 UTC 版)
フレアーホモロジーは、明確な計算をすることが一般には困難で、例えば、全つの曲面のシンプレクティック写像のシンプレクティックフレアーホモロジーが完成したのは、2007年であった。ヒーガードフレアーホモロジーには、この考え方から大きな成功への道がある;研究者たちは様々たクラスの3次元多様体のホモロジーを計算するために、代数的な構造を開拓しているし、実際に理論の多くの計算の組み合わせ的なアルゴリズムを見つけた。このことは既存の不変量や構造へ結び付けると同時に、3次元多様体のトポロジーへの多くの見方を生みだしてきた。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/16 08:18 UTC 版)
「E6Bフライトコンピューター」の記事における「計算」の解説
比率の計算と風の問題の説明は、参照用にコンピューターの両側に印刷されており、コンピューターと一緒に販売されている小冊子にも記載されています。また、多くのコンピューターには華氏から摂氏への変換チャートとさまざまな参照表があります。 フライトコンピューターの前面は、乗算と除算を実行する対数計算尺です。ホイール全体で、さまざまな計算で1つのユニットから別のユニットに移動するときに使用される定数に対応する場所に、ユニット名(ガロン、マイル、キロメートル、ポンド、分、秒など)がマークされます。ホイールが特定の固定比率(たとえば、1時間あたりの燃料のポンド)を表すように配置されると、ホイールの残りの部分を参照して、問題で同じ比率を利用できます(たとえば、2.5の場合の燃料のポンド数)。 -時間クルーズ? )これは、E6BとCRP-1が異なる1つの領域です。 CRP-1は英国市場向けに作成されているため、インペリアル単位からメートル単位への追加の変換を実行するために使用できます。 計算機の背面にあるホイールは、巡航速度に対する風の影響を計算するために使用される。このホイールによって行われる典型的な計算は、次の質問に答えます。「コースAを速度Bで飛行したいが、方向Cから速度Dで風が吹く場合、方位を何度調整する必要があるか。対地速度はどうなるか?」電卓のこの部分は、中央に穴のある回転可能な半透明のホイールと、ホイールの下を上下に移動するグリッドが印刷されたスライドで構成されている。グリッドは、ホイールの透明部分を通して見ることができる。 フライトコンピューターでこの問題を解決するには、最初にホイールを回転させて、風向(C)がホイールの上部になるようにします。次に、穴から風速(D)を表す距離で、穴のすぐ上に鉛筆のマークを付けます。マークを付けたら、ホイールを回して、ホイール上部のコース(A)を選択します。次に、定規をスライドさせて、鉛筆のマークがホイールの透明部分を通して見た真対気速度(B)と揃うようにします。風補正角度は、鉛筆マークが穴からどれだけ右または左にあるかを、スライドのグリッドの風補正角度部分に一致させることによって決定されます。真の対地速度は、中央の穴をグリッドの速度部分に一致させることによって決定されます。 フライトコンピューターの風計算機の結果に相当する数式は次のとおりです。 望ましいコースはd 、対地速度はV g 、進行方向はa 、真対気速度はV a 、風向はw 、風速はV wです。d 、 a 、 wは角度です。 V g 、 V a、およびV wは、一貫した速度の単位です。 円周率は355/113または22/7として概算される 風補正角度の計算式 Δ a = sin − 1 ( V w sin ( w − d ) V a ) {\displaystyle \Delta a=\sin ^{-1}\left({\frac {V_{w}\sin(w-d)}{V_{a}}}\right)} 真の対地速度の計算式 V g = V a 2 + V w 2 − 2 V a V w cos ( d − w + Δ a ) {\displaystyle V_{g}={\sqrt {V_{a}^{2}+V_{w}^{2}-2V_{a}V_{w}\cos(d-w+\Delta a)}}} コンピューターにプログラムされている可能性のある風補正角度(度単位)(度からラジアンへの変換とその逆の変換を含む) Δ a = 180 deg π sin − 1 ( V w V a sin ( π ( w − d ) 180 deg ) ) {\displaystyle \Delta a={\frac {180\deg }{\pi }}\sin ^{-1}\left({\frac {V_{w}}{V_{a}}}\sin \left({\frac {\pi (w-d)}{180\deg }}\right)\right)} 真の対地速度は次のように計算される。 V g = V a 2 + V w 2 − 2 V a V w cos ( π ( d − w + Δ a ) 180 deg ) {\displaystyle V_{g}={\sqrt {V_{a}^{2}+V_{w}^{2}-2V_{a}V_{w}\cos \left({\frac {\pi (d-w+\Delta a)}{180\deg }}\right)}}}
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/09/22 05:10 UTC 版)
天体力学で、平均近点角 M は以下のように求められる。 M − M 0 = n ( t − t 0 ) {\displaystyle M-M_{0}=n(t-t_{0})\,\!} ここで、 M 0 {\displaystyle M_{0}\,\!} は時刻 t 0 {\displaystyle t_{0}\,\!} における平均近点角、 t 0 {\displaystyle t_{0}\,\!} は初期の時刻、 t {\displaystyle t\,\!} は天体の位置を求める時刻、 n {\displaystyle n\,\!} は平均運動, すなわち, 2π/周期。EやTに関する角速度(EやTの時刻微分)ではないことに注意。EやTに関する角速度は(円軌道でない限り)衛星位置によって変わるが, nは衛星位置によらず一定である(ただし, 球対称な重力ポテンシャル以外の摂動がある場合はnも変化しうる)。 である。また、M は以下の式でも表される。 M = E − e ⋅ sin E {\displaystyle M=E-e\cdot \sin E\,\!} ここで、 E {\displaystyle E\,\!} は天体 p の離心近点角、 e {\displaystyle e\,\!} は軌道離心率 である。この式をケプラーの方程式と呼ぶ。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/30 01:11 UTC 版)
「フラウンホーファー回折」の記事における「計算」の解説
波数 k の単色光の平面波が、開口関数 f (x, y) で表される開口を通ったときの、距離 R 離れたスクリーン上における振幅分布 u (x′, y′) を考える。なお、入射光として平面波を考えるのは、点光源が無限遠にあると考えるのと同じことである。 フラウンホーファー回折は、開口の中心からスクリーン上の点 (x′, y′) までの距離 r が、十分大きいときの近似である。これは式で書けば、開口内の任意の点 (x, y) に対し x 2 + y 2 r λ ≪ 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{r\lambda }}\ll 1} が成り立つということである。ここでλは光の波長である。このとき、開口内の点 (x, y) からスクリーン上の点 (x′, y′) までの距離は、 1/r の2次以上の項を無視すると R 2 + ( x − x ′ ) 2 + ( y − y ′ ) 2 ≃ r − x x ′ + y y ′ r {\displaystyle {\sqrt {R^{2}+(x-x')^{2}+(y-y')^{2}}}\simeq r-{\frac {xx'+yy'}{r}}} となる。これより、スクリーン上での電場の振幅は u ( x ′ , y ′ ) = A i λ R exp ( i k r ) ∬ f ( x , y ) exp ( − i k x x ′ + y y ′ r ) d x d y {\displaystyle u(x',y')={\frac {A}{i\lambda R}}\exp(ikr)\iint f(x,y)\exp \left(-ik{\frac {xx'+yy'}{r}}\right)~\mathrm {d} x\mathrm {d} y} となる。これがフラウンホーファー回折の式となる。 すなわち、関数 f (x, y) で表される物体によりフラウンホーファー回折を起こした波の振幅 u (x′, y′) は、関数 f (x, y) のフーリエ変換に対応する。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/01/24 07:25 UTC 版)
「ディケード (単位)」の記事における「計算」の解説
ディケードによる周波数の比較は、上と下のどちらの方向でも良い。すなわち、100ヘルツ(Hz)の1ディケード上は1000ヘルツであり、1ディケード下は10ヘルツである。使用される単位は何でも良く、31.4ラジアン毎秒(rad/s)の1ディケード下は3.14ラジアン毎秒である。 2つの周波数 f 1 {\displaystyle f_{1}} , f 2 {\displaystyle f_{2}} の間のディケードの値は、次式のように2つの周波数の比の常用対数(10を底とする対数)で求められる。 log 10 ( f 2 / f 1 ) {\displaystyle \log _{10}(f_{2}/f_{1})} ディケード 自然対数を使用すると次式のように求められる。 ln f 2 − ln f 1 ln 10 {\displaystyle \ln f_{2}-\ln f_{1} \over \ln 10} ディケード 15 rad/s から 150,000 rad/s へのディケードの値 log 10 ( 150000 / 15 ) = 4 {\displaystyle \log _{10}(150000/15)=4} dec 3.2 GHz から 4.7 MHz へのディケードの値 log 10 ( 4.7 × 10 6 / 3.2 × 10 9 ) = − 2.83 {\displaystyle \log _{10}(4.7\times 10^{6}/3.2\times 10^{9})=-2.83} dec 1オクターヴは周波数比が2であるので、1オクターヴは log 10 ( 2 ) = 0.301 {\displaystyle \log _{10}(2)=0.301} ディケードとなる。 ある周波数に対し特定のディケード数となる周波数を調べるには、周波数の値に10のディケード数乗を掛ける。 220 Hzの3ディケード下 220 × 10 − 3 = 0.22 {\displaystyle 220\times 10^{-3}=0.22} Hz 10の1.5ディケード上 10 × 10 1.5 = 316.23 {\displaystyle 10\times 10^{1.5}=316.23} 1ディケードを特定のステップ数に等分割したときの周波数間隔を調べるには、10をステップ数の逆数の冪乗にする。 1ディケードを30ステップに分割した時の周波数間隔 10 1 / 30 = 1.079775 {\displaystyle 10^{1/30}=1.079775} – これは、それぞれのステップの周波数が、その前のステップの7.9775%増であることを意味する。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/09/23 17:24 UTC 版)
「ルース=アーロン・ペア」の記事における「計算」の解説
由来である (714, 715) で「ルース=アーロン・ペア」の性質を確認する。 714 = 2 × 3 × 7 × 17 715 = 5 × 11 × 132 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29 となる。また、条件とはなっていないが、 714 × 715 = 17# = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 = 510510 となる(p# は 2 から p までの素数の総乗で、素数階乗と呼ばれる)。 このような性質も併せ持つルース=アーロン・ペアはさらに少なく、20000 以下ではわずか 2 組である((5, 6) と (714, 715) の 2 組)。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/10/27 20:57 UTC 版)
「Mertens 関数」の記事における「計算」の解説
前述の方法のどちらも、メッテンス関数を計算するための実用的なアルゴリズムを導かない。Using sieve methods similar to those used in prime counting, the Mertens function has been computed for all integers up to an increasing range of x. 人名 年 上限 Mertens 1897 104 von Sterneck 1897 1.5×105 von Sterneck 1901 5×105 von Sterneck 1912 5×106 Neubauer 1963 108 Cohen and Dress 1979 7.8×109 Dress 1993 1012 Lioen and van de Lune 1994 1013 Kotnik and van de Lune 2003 1014 Hurst 2016 1016 最大xまでのすべての整数値に対するMertens関数の計算時間は、O(x log log x)である。 Combinatorial based algorithms can compute isolated values of M(x) in O(x2/3(log log x)1/3) time, and faster non-combinatorial methods are also known. 10の累乗でM(x)の値については、A084237を参照してください。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/11/23 00:40 UTC 版)
「ミアン=チョウラ数列」の記事における「計算」の解説
第二項を求めるため、まず a2 = 2 とおいてみる。 a1 + a1 = 2 a1 + a2 = 3 a2 + a2 = 4 重複がないので、第二項は a2 = 2 である。 次に第三項を求めるため、まず a3 = 3 とおいてみる。 a1 + a1 = 2 a1 + a2 = 3 a1 + a3 = 4 a2 + a2 = 4 a2 + a3 = 5 a3 + a3 = 6 重複があるので、今度は一つ増やして a3 = 4 とおいてみる。 a1 + a1 = 2 a1 + a2 = 3 a1 + a3 = 5 a2 + a2 = 4 a2 + a3 = 6 a3 + a3 = 8 重複がないので、第三項は a3 = 4 である。 これを繰り返すことで次のような数列が得られる。 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... オンライン整数列大辞典の数列 A005282
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/04 17:10 UTC 版)
ガウス求積法のノード xi と重み wi を計算するための基本的ツールは、直交多項式群と対応する重み関数が満たす3項漸化式である。 例えば、pn がモニックな n 次直交多項式(最高次の項の係数が 1 の n 次直交多項式)なら、次のような漸化式で関係を表すことができる。 p n + 1 ( x ) + ( B n − x ) p n ( x ) + A n p n − 1 ( x ) = 0 , n = 1 , 2 , … . {\displaystyle p_{n+1}(x)+(B_{n}-x)p_{n}(x)+A_{n}p_{n-1}(x)=0,\qquad n=1,2,\ldots .} このことから、対応する行列の固有値および固有ベクトルからノードと重みを計算することができる。これを一般に Golub–Welsch アルゴリズムと呼ぶ。 xi が直交多項式 pn の根であるとき、前掲の漸化式を k = 0 , 1 , … , n − 1 {\displaystyle k=0,1,\ldots ,n-1} について用い、 p n ( x j ) = 0 {\displaystyle p_{n}(x_{j})=0} であることを踏まえると、次が成り立つことがわかる。 J P ~ = x j P ~ . {\displaystyle J{\tilde {P}}=x_{j}{\tilde {P}}.} ここで P ~ = t [ p 0 ( x j ) , p 1 ( x j ) , . . . , p n − 1 ( x j ) ] {\displaystyle {\tilde {P}}={}^{t}[p_{0}(x_{j}),p_{1}(x_{j}),...,p_{n-1}(x_{j})]} である。そして、J はいわゆるヤコビ行列である。 J = ( B 0 1 0 … … … A 1 B 1 1 0 … … 0 A 2 B 2 1 0 … … … … … … … … … … A n − 2 B n − 2 1 … … … … A n − 1 B n − 1 ) . {\displaystyle {\boldsymbol {J}}={\begin{pmatrix}B_{0}&1&0&\ldots &\ldots &\ldots \\A_{1}&B_{1}&1&0&\ldots &\ldots \\0&A_{2}&B_{2}&1&0&\ldots \\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\\ldots &\ldots &\ldots &A_{n-2}&B_{n-2}&1\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &A_{n-1}&B_{n-1}\end{pmatrix}}.} したがって、ガウス求積法のノードは三重対角行列の固有値として計算できる。 重みとノードを求めるには、要素が J i , i = J i , i {\displaystyle {\mathcal {J}}_{i,i}=J_{i,i}} , i = 1 , … , n {\displaystyle i=1,\ldots ,n} と J i − 1 , i = J i , i − 1 = J i , i − 1 J i − 1 , i , i = 2 , … , n {\displaystyle {\mathcal {J}}_{i-1,i}={\mathcal {J}}_{i,i-1}={\sqrt {J_{i,i-1}J_{i-1,i}}},\,i=2,\ldots ,n} から成る対称な三重対角行列 J {\displaystyle {\mathcal {J}}} の方が好ましい。 J {\displaystyle \mathbf {J} } と J {\displaystyle {\mathcal {J}}} は相似なので、固有値(ノード)も同じになる。重みは、行列 J から計算できる。 ϕ ( j ) {\displaystyle \phi ^{(j)}} が固有値 xj に対応する正規化固有ベクトル(すなわち、ユークリッドノルムが1の固有ベクトル)であるとき、固有ベクトルの第一成分から次のように重みが計算できる。 w j = μ 0 ( ϕ 1 ( j ) ) 2 . {\displaystyle w_{j}=\mu _{0}\left(\phi _{1}^{(j)}\right)^{2}.} ここで μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} は重み関数の積分である。 μ 0 = ∫ a b w ( x ) d x . {\displaystyle \mu _{0}=\int _{a}^{b}w(x)dx.} 詳しくは Gil, Segura & Temme 2007 を参照されたい。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/02 18:56 UTC 版)
流域雨量指数の計算は、全国の約20,000河川を対象としている。地表面を1km四方に分けて、まず、各河川の上流における降雨が河川に流出する量をタンクモデルを用いて計算する(流出過程)。次に河川に流出した雨水が河川を流下する量を運動方程式等を用いて計算する(流下過程)。こうして計算される流下量の平方根をとった値が流域雨量指数である。なお、計算に必要となる地理的な資料には、国土数値情報の河川流路、地質、傾斜、土地利用などが使用される。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/22 03:51 UTC 版)
中和には、等モルの酸と塩基が必要である。即ち、次の公式が成り立つ。 a × [ A ] × V a = b × [ B ] × V b {\displaystyle {\ce {a{\times }[A]{\times }V_{a}=b{\times }[B]{\times }V_{b}}}} ここで、aは酸性水素の数、bは塩基が受け入れられるH3O+イオンの数を示す定数である。[A]は酸の濃度、[B]は塩基の濃度を表す。Vaは酸の体積、Vbは塩基の体積である。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/07/07 02:21 UTC 版)
「パーマネント (数学)」の記事における「計算」の解説
詳細は「パーマネントの計算(英語版)」および「01値パーマネントの♯P完全性(英語版)」を参照 定義通りに素朴にパーマネントを計算しようとすれば、比較的小さい行列に対してさえ計算量的に不可能である。知られている最も速いアルゴリズムの一つは H. J. Ryser (1963) による包除原理に基づいたRyser法(英語版)で、以下のように与えられる:99: 主張 Ak は A から k 個の列を取り除いて得られる任意の行列とする。P(Ak) は Ak の行和の総乗とし、Ak として考え得るすべての行列に亙って P(Ak) を加えた和を Σk と書けば、 perm ( A ) = ∑ k = 0 n − 1 ( − 1 ) k Σ k {\displaystyle \operatorname {perm} (A)=\sum _{k=0}^{n-1}(-1)^{k}\Sigma _{k}} が成り立つ。あるいはこれを行列の成分を陽に出して書けば perm ( A ) = ( − 1 ) n ∑ S ⊆ { 1 , … , n } ( − 1 ) | S | ∏ i = 1 n ∑ j ∈ S a i j {\displaystyle \operatorname {perm} (A)=(-1)^{n}\sum _{S\subseteq \{1,\dots ,n\}}(-1)^{|S|}\prod _{i=1}^{n}\sum _{j\in S}a_{ij}} と書ける。 パーマネントの計算は行列式の場合に比べて複雑になると信じられている(例えば、行列式はガウスの消去法を用いて多項式時間で計算できるが、パーマネントはガウス消去では計算できない)。もっと言えば、(0, 1)-行列のパーマネントの計算は#P完全(英語版)である。したがって、何らかの方法でパーマネントが多項式時間で計算できたと仮定すると、FP(英語版) = #P となるが、これは P = NP よりもいっそう強い主張である。しかし、A の成分がすべて非負の場合、パーマネントは確率的多項式時間で近似的に計算することができる(その誤差は、パーマネントの値 M と任意の ε > 0 に対する εM に関するオーダーでとる)。半正定値行列のある種の集合上ではパーマネントが確率的多項式時間で近似的に計算できる(この近似で達成可能な最良の誤差は ε√M である。M はやはりパーマネントの値とする)。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/10 06:29 UTC 版)
対数により、積の計算を、より簡単な和の計算に置き換えることができる。いくつかの例外を除き、有限の手順では対数の値を厳密に求めることはできないため、対数の計算には近似値を用いる。予め定めた近似の精度に応じて有効数字が決定される。対数の近似計算は計算量が多く高コストであるため、対数を含んだ計算には基本的に数表が用いられる。この対数値を列挙した数表を対数表という。対数表には限られた数しか値が載っていないため、対数表から対数値を参照する場合にはしばしば補間公式が用いられる。 2つの正の実数 x, y の積を求めたいとする。別の正の数 a ≠ 1 に対して、 x = a p y = a q {\displaystyle {\begin{aligned}x&=a^{p}\\y&=a^{q}\end{aligned}}} という置き換えがいつでも可能であり、指数法則 a p a q = a p + q {\displaystyle a^{p}a^{q}=a^{p+q}} が成り立つことから、以下の手順によって積 xy を求めることができる。 対数表を参照するなどして x を p に、y を q に変換する。 和 p + q を計算する。 対数表を逆に参照するなどして p + q の結果を a p + q に変換する。 これが求める積 xy である。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/10 00:46 UTC 版)
天体暦は太陽系内の天体の位置のさまざまな観測データをもとに、力学的な理論予測がそれに適合するようにして構築される。 よって、天体暦は天体の位置予測だけではなく、理論のパラメータとなる惑星の質量などさまざま天文定数を同時に決定し、それらの情報源ともなっている。 現代ではレーダーによる惑星の距離測定や惑星探査機との交信データの利用など近代的な手法の発達により、天体暦の精度はますます精緻なものとなっている。 天体暦の力学的計算には長らく摂動論にもとづいた解析的な方法を用いることが主流であった。 現在でもフランスの VSOP (fr:Variations Séculaires des Orbites Planétaires) はこのような考えで作成されている。 一方で近年はコンピュータの発達により、数値積分による大規模な計算が可能となり、数値的な天体暦が主流となっている。 特に惑星探査機の運用に必要であったためもあり、このような数値的暦はアメリカとロシアにおいて精密なものが作られるようになった。 NASA ジェット推進研究所 (JPL) の DE (Development Ephemeris) とロシア科学アカデミー応用天文学研究所 (Институт прикладной астрономии, Institute of Applied Astoronomy) の EPM (Ephemerides of Planets and the Moon) がこのような数値的天体暦として代表的なものである。 日本では、2009年まで海上保安庁海洋情報部から年刊の視天体暦『天体位置表』が刊行されていた。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/20 02:55 UTC 版)
準惑星ハウメアは、族で最大の天体であり、分化が進んだ祖先天体の核であった。同定された他の天体としては、ハウメアの衛星やエッジワース・カイパーベルト天体の(55636) 2002 TX300、(24835) 1995 SM55、(19308) 1996 TO66、(120178) 2003 OP32、(145453) 2005 RR43、(86047) 1999 OY3、2003 UZ117、(308193) 2005 CB79、2003 SQ317、2009 YE7 がある。全て、ハウメアからの放出速度は150m/s以下である。最も明るいハウメア族は、直径400から700kmに相当する絶対光度で、準惑星候補天体とされているが、アルベドが高いため、準惑星とはされていない。固有軌道要素の分散は、数%以下である(軌道長半径5%、軌道傾斜角1.4°、軌道離心率0.08)。上図では、他の太陽系外縁天体と比べたハウメア族の軌道要素を示している。 天体の共通する物理的性質には、水の氷に特徴的な赤外線(1.5μmと2.0μm)の顕著な吸収線がある。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/15 08:29 UTC 版)
割り勘はもっとも単純な形では 一人あたり支払う金額 = 参加者の注文した金額の総合計 ÷ 参加者の人数 と表される。例えばA,B,C,Dの4人が食事にいきそれぞれ4000円、5000円、3500円、7000円の料理を注文した場合は(4000+5000+3500+7000)÷4=4875で一人ずつ4875円を払うことになる。参加者の注文の平均額より多く飲食した人(B,D)はその分を払わずにすみ、逆に注文が少ない人(A,C)は余分に払わされる。 この他にも、全員が均等な金額ではなく、性別(一般的には男性のほうが女性よりも多く飲み食いすると言われる)で男性の支払い金額を多くしたり、先輩後輩の場合に先輩の支払い金額を多くする、教授と学生の場合ではまず金額を二等分し教授陣と学生陣でそれぞれ割り勘にするといったようなことも、良く見られる。他にはビールなどアルコール飲料を注文した者の負担金を多くすることも一般的である(飲食店において多くの場合アルコール飲料はソフトドリンクに対し割高であり、飲み物であるため料理のように複数人で分けあうという性質もないため。ただし、いわゆる「飲み放題」サービスを利用した場合はこの限りではない)。 日本においては割り勘での支払いが広く普及しているため、このような割り勘計算を補助するためのツールが発達している。前回からの繰り越し金有無、クーポン券による割引有無、均等割りした際の端数処理(集金が楽になるように1000円単位に丸め込む等)、上司など上位者からの出資金有無、性別等の条件による支払金額差の設定まで含めて、各参加者が支払う金額を計算できる割り勘計算補助ツールが、携帯電話やスマートフォンの普及に伴い多く発表されている。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/10/18 00:29 UTC 版)
特殊相対性理論によれば、ミンコフスキー時空上を一様な固有加速度(英語版) a をもって運動する観測者はリンドラー座標系を用いて記述するのが便利である。リンドラー座標系における線素(英語版)は以下のように書ける。 d s 2 = − ρ 2 d σ 2 + d ρ 2 , {\displaystyle ds^{2}=-\rho ^{2}\,d\sigma ^{2}+d\rho ^{2},} ここで、 ρ = 1/a であり、σ は観測者の固有時間 τ と σ = aτ で関連付けられる量である(c = 1 とおいた)。リンドラー座標系は標準的な(デカルト)ミンコフスキー座標系との関係式は以下とおりである。 x = ρ cosh σ t = ρ sinh σ . {\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \cosh \sigma \\t&=\rho \sinh \sigma .\end{aligned}}} ρ を一定に保って運動する観測者はミンコフスキー空間上における双曲線を描く。 ρ を一定に保つような経路に沿って運動する、一様な加速度を受けている観測者は、 σ の関数としてある一定の定常な周波数を持つ場のモード群とカップリングしている。これらのモードは通常のミンコフスキー時間に対して検知器の加速につれてどんどん周波数がシフトしていく。 σ 方向への並進操作はミンコフスキー空間上における対称操作、原点まわりのローレンツブーストである。σ に対して一定の周波数をもつモードとカップリングした検知器にとっては、ブースト演算子はハミルトニアンとなる。ユークリッド場理論においては、ブーストは回転と解析的に連続であり、回転は 2π をもって閉じている。したがって、以下が成り立つ。 このハミルトニアンの経路積分は周期 2π で閉じており、これにより H のモードが温度 1/2π で熱的に占有されることが保証される。ここで H は無次元量であるから、ここでいう温度は実際の温度ではない。これは無次元量である時間的極角度 σ と共役な量である。長さ次元を復元するためには、位置 ρ において σ に対しての固定周波数 f をもつモードは ρ における計量(の絶対値)の自乗根を赤方偏移因子として決まる周波数を持つことに注意が必要である。上に示した線素の方程式から、これが単に ρ であることは容易に見てとれる。この位置における実際の逆温度は以下のようになる。 β = 2 π ρ . {\displaystyle \beta =2\pi \rho .} ρ を一定に保つようなトラジェクトリにおける加速度は 1/a に等しいから、実際の逆温度は次のように書ける。 β = 2 π a . {\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{a}}.} 単位を付ければ、以下のようになる。 k B T = ℏ a 2 π c . {\displaystyle k_{\text{B}}T={\frac {\hbar a}{2\pi c}}.} 地球の標準重力加速度 g = 7000981000000000000♠9.81 m s−2 で加速する観測者の観測する真空の温度はたった 6980399999999999999♠4×10−20 K にすぎない。ウンルー効果を実験的に観測するため、加速度を 400000 K に対応する 7026100000000000000♠1026 m s−2 にまで上げる計画がある。 視点を変えると、ウンルー温度 6980397799999999999♠3.978×10−20 K の真空における電子のドブロイ波長は h/√3mekT = 7002540850000000000♠540.85 m、陽子のドブロイ波長は 7001126199999999999♠12.62 m になる。もし電子と陽子とがそのような冷い真空と強く相互作用しているとするならば、それらはかなり長い相互作用距離を持つことになる。 太陽から1天文単位の距離における重力加速度は次のような値となる。 G M ⊙ ( 1 A U ) 2 = 0.005 932 m s − 2 . {\displaystyle {\frac {GM_{\odot }}{\mathrm {(1~AU)} ^{2}}}=0.005\,932~\mathrm {m~s^{-2}} .} これに対応するウンルー温度は 6977241000000000000♠2.41×10−23 K であり、この温度では電子と陽子はそれぞれ 7004219940000000000♠21994 m および 7002513000000000000♠513 m の波長を持つことになる。この極低温においてはウランの波長ですら 7000220000000000000♠2.2 m にもなる。 ウンルー効果のリンドラー観測者からの導出を、検出器の経路が長決定論的であるとして不十分であるとする者もいる。ウンルーはこのような批判を回避するため、後にウンルー・デウィット粒子検知器モデルを開発した。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/12/20 09:07 UTC 版)
太陽光の当たる地表面積と、地球-太陽間の平均距離(1天文単位)を半径とする球の表面積を比べることにより、地球が受け取っている太陽光のエネルギーを計算することができる。 地球の半径は、3963マイル(6378km) 太陽光を受ける地表面積は、Π×(地球の半径)2=4930万平方マイル(1億2800万平方km)・・・(面積1) 太陽地球-太陽間の平均距離(1天文単位)は、9300万マイル(1億5000万km) 1天文単位を半径とする球の表面積は、4×Π×(1天文単位)2=1.09×1017平方マイル(2.82×1017平方km)・・・(面積2) 地球に到達する太陽エネルギーは、P(太陽全体)×(面積1)/(面積2)=1.77×1017W 地表1平方当たりの太陽エネルギーは、P(太陽全体)×(1/16092)/面積2=1387W(太陽定数) 人類の利用しているエネルギー量の見積もりは、12×1012W それだけのエネルギーをまかなうにはどれほどの地表面積が必要か?最高性能の太陽電池は、33%の効率で太陽光のエネルギーを利用できる。 必要地表面積=12×1012/(1387×0.33)=26×109平方m=10122平方マイル(雲などの効果を考慮するとさらに必要である。)
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/27 20:03 UTC 版)
AとB間の距離Dは以下の式で与えられる D = c t 2 {\displaystyle D={\frac {ct}{2}}} cは大気中の光の速度でtはA と Bの間の飛行時間 t = φ ω {\displaystyle t={\frac {\varphi }{\omega }}} φ は到達までの時間による位相の遅れで ω は光波の角速度である。 以下の方程式が成り立つ D = 1 2 c t = 1 2 c φ ω = c 4 π f ( N π + Δ φ ) = λ 4 ( N + Δ N ) {\displaystyle D={\frac {1}{2}}ct={\frac {1}{2}}{\frac {c\varphi }{\omega }}={\frac {c}{4\pi f}}(N\pi +\Delta \varphi )={\frac {\lambda }{4}}(N+\Delta N)} これは λ は波長で c/f; Δφ は完全に重ならない位相の遅れ π (φはπの余り); N は到達時間の半周期の整数で ΔN は残りの小数部である。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/16 15:31 UTC 版)
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/05/29 01:57 UTC 版)
配置が全て同じ重み(エネルギー)を有しているならば、配置エントロピーはボルツマンのエントロピー式によって与えられる。 S = k B ln W {\displaystyle S=k_{B}\,\ln W} 上式において、kBはボルツマン定数、Wは可能な配置の数である。系が確率Pnで状態nをとることができるならば、系の配置エントロピーは以下の式によって与えられる。 S = − k B ∑ n = 1 W P n ln P n {\displaystyle S=-k_{B}\,\sum _{n=1}^{W}P_{n}\ln P_{n}} この式は、完全無秩序極限(全てのPn = 1/W)においてボルツマンの式となるが、逆の極限(1つの配置が確率1を持つ)ではエントロピーは消滅する。この定式化はギブズのエントロピー式(英語版)と呼ばれ、シャノンの情報エントロピーのものと類似している。 数学の組合せ論分野、特に組合せと置換の数学は配置エントロピーの計算において非常に重要である。特に、この数学分野は、離散的な対象(この場合は原子または分子)を選んだり配置したりするやり方の数を計算するための定式化された手法を提供する。しかしながら、分子の位置は厳密には量子レベル以上では離散的ではないことに注意することが重要である。そのため、重水な組合せ的手法を可能とするために系を離散化する様々な近似法が使用されることがある。別の方法として、場合によては、連続的な位置関数を直接扱うために積分法(通常は配置積分と呼ばれる)が使われることがある。
※この「計算」の解説は、「配置エントロピー」の解説の一部です。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/06/05 19:03 UTC 版)
積率母関数はリーマン=スティルチェス積分で次のように与えられる。 M X ( t ) = ∫ − ∞ ∞ e t x d F ( x ) {\displaystyle M_{X}(t)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{tx}\,dF(x)} ここで F は累積分布関数である。 X が連続な確率密度関数 f(X) を持つ場合、 M X ( − t ) {\displaystyle M_{X}(-t)} は f(x) の両側ラプラス変換である。 M X ( t ) = ∫ − ∞ ∞ e t x f ( x ) d x = ∫ − ∞ ∞ ( 1 + t x + t 2 x 2 2 ! + ⋯ ) f ( x ) d x = 1 + t m 1 + t 2 m 2 2 ! + ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}M_{X}(t)&=\int _{-\infty }^{\infty }e^{tx}f(x)\,\mathrm {d} x\\&=\int _{-\infty }^{\infty }\left(1+tx+{\frac {t^{2}x^{2}}{2!}}+\dotsb \right)f(x)\,\mathrm {d} x\\&=1+tm_{1}+{\frac {t^{2}m_{2}}{2!}}+\dotsb \end{aligned}}} ここで、 m i {\displaystyle m_{i}} は i番目のモーメントである。
※この「計算」の解説は、「積率母関数」の解説の一部です。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/25 08:13 UTC 版)
「一般化された原子価結合」の記事における「計算」の解説
一部のプログラム、特にGAMESS (US) におけるGVBのコードは、軌道の縮退を維持している2つのπ電子分子軌道中の1個あるいは3個の電子、といった様々な制限付き開殻ハートリー=フォック計算を行うために使うこもできる。この波動関数は、制限付きハートリー=フォック法の1行列式関数ではなく、本質的に2行列式関数である。
※この「計算」の解説は、「一般化された原子価結合」の解説の一部です。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/16 12:15 UTC 版)
関連する2つの線形回帰問題を解き、残差を取得し、残差間の相関を計算する。
※この「計算」の解説は、「偏相関」の解説の一部です。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/17 16:42 UTC 版)
左から計算される。
※この「計算」の解説は、「多角形表記」の解説の一部です。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/08 22:28 UTC 版)
分子が比較的単純なため、量子論を用いてab initioで分子の性質を計算する試みが行われてきた。ハートリー=フォック方程式が用いられている。
※この「計算」の解説は、「三原子水素」の解説の一部です。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/28 13:48 UTC 版)
第一位数がゼロであるという予想は、総実体のヒルベルト類体を計算するためのPARI/GP計算機代数システム(英語版)(PARI/GP computer algebra system)の最新版で用いられており、ヒルベルトの第12問題の解の一つが得られる。ヒルベルトの第12問題とは、任意の代数体上に虚数乗法によってどのように類体を構成できるか、という問題である。
※この「計算」の解説は、「スターク予想」の解説の一部です。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/17 05:04 UTC 版)
指定されたxに対して 、パデ近似はWynnのイプシロン・アルゴリズムによって計算できるが、fのテイラー級数の部分和 T N ( x ) = c 0 + c 1 x + c 2 x 2 + ⋯ + c N x N {\displaystyle T_{N}(x)=c_{0}+c_{1}x+c_{2}x^{2}+\cdots +c_{N}x^{N}} から数列の変形によって計算することもできる。ここで c k = f ( k ) ( 0 ) k ! . {\displaystyle c_{k}={\frac {f^{(k)}(0)}{k!}}.} f は形式的なべき級数としてもよく、そのため、パデ近似を発散級数の総和をとるという目的で使用することもできる。 パデ近似を計算する1つの方法は、 多項式最大公約数の拡張ユークリッドアルゴリズムを使用することである。 関係 R ( x ) = P ( x ) / Q ( x ) = T m + n ( x ) mod x m + n + 1 {\displaystyle R(x)=P(x)/Q(x)=T_{m+n}(x){\text{ mod }}x^{m+n+1}} は、次のような因子K(x) の存在と同値である: P ( x ) = Q ( x ) T m + n ( x ) + K ( x ) x m + n + 1 . {\displaystyle P(x)=Q(x)T_{m+n}(x)+K(x)x^{m+n+1}.} これは、 T m + n ( x ) {\displaystyle T_{m+n}(x)} と x m + n + 1 {\displaystyle x^{m+n+1}} の最大公約数を求める計算における1つのステップのベズー恒等式として解釈できる。 2つの多項式 p と q の最大公約数を計算するには、筆算によって余りの列 r 0 = p , r 1 = q , r k − 1 = q k r k + r k + 1 , deg r k + 1 < deg r k ( k = 1 , 2 , 3... ) {\displaystyle r_{0}=p,\;r_{1}=q,\quad r_{k-1}=q_{k}r_{k}+r_{k+1},\;\deg r_{k+1}<\deg r_{k}\;(k=1,2,3...)} を r k + 1 = 0 {\displaystyle r_{k+1}=0} となるまで計算したことを思い出す。 拡張最大公約数のベズー恒等式では、2つの多項式列 u 0 = 1 , v 0 = 0 , u 1 = 0 , v 1 = 1 , u k + 1 = u k − 1 − q k u k , v k + 1 = v k − 1 − q k v k {\displaystyle u_{0}=1,\;v_{0}=0,\quad u_{1}=0,\;v_{1}=1,\quad u_{k+1}=u_{k-1}-q_{k}u_{k},\;v_{k+1}=v_{k-1}-q_{k}v_{k}} を同時に計算する。これによって、各ステップでベズー恒等式 r k ( x ) = u k ( x ) p ( x ) + v k ( x ) q ( x ) . {\displaystyle r_{k}(x)=u_{k}(x)p(x)+v_{k}(x)q(x).} を得る。 [m/n]近似の場合、次の拡張ユークリッドアルゴリズムを実行する。 r 0 = x m + n + 1 , r 1 = T m + n ( x ) {\displaystyle r_{0}=x^{m+n+1},\;r_{1}=T_{m+n}(x)} そして v k {\displaystyle v_{k}} の次数がn以下である最後の段階にそれを停止する。 次に、多項式 P = r k , Q = v k {\displaystyle P=r_{k},\;Q=v_{k}} [ m / n ]パデ近似を与える。拡張最大公約数計算のすべてのステップを計算すると、 パデ表の対角線が得られる。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/11 16:09 UTC 版)
株式会社は、当該株式会社を除く株主に対し、剰余金の配当をすることができる(453条)。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/18 16:39 UTC 版)
誘導部分グラフ同型問題は部分グラフ同型問題の一種であり、与えられたグラフがあるグラフの誘導部分グラフとして存在するかを判定する問題であるこの問題は最大クリーク問題を含む問題であるため、NP完全問題である。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/19 08:08 UTC 版)
加算、減算、乗算、除算。2つのレジスタの内容についてそれら演算を行い、結果をレジスタに格納する。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/21 06:03 UTC 版)
絶対等級Hは、次の式で与えられる。 H = m S u n − 5 log 10 a r d 0 . {\displaystyle H=m_{\mathrm {Sun} }-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a}}\,r}{d_{0}}}.} ここで m S u n {\displaystyle m_{\mathrm {Sun} }} は1 auの地点から見た太陽の視等級(−26.73等)であり、 a {\displaystyle a\!\,} は天体の幾何学的アルベド(0と1の間の数値)、 r {\displaystyle r\!\,} は天体の半径、 d 0 {\displaystyle d_{0}\!\,} は1 au(≈1億4960万km)である。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/06 23:37 UTC 版)
フクークッラーの支払いは個人所有物の価値の計算に基づく。必要経費がすべて支払われた後、当人の財産、収入を対象とする。 所有物のカテゴリーは、住宅、必要な家庭用品、ビジネスあるいは専門の設備および家具のようなものは、フクークッラーや他の支払いから免除される。どの用品が必要で考えられるかの決定は、バハオラは当人にそれを任せた。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/13 04:26 UTC 版)
「投票券 (公営競技)」の記事における「計算」の解説
的中となる組み合わせが全P通りある場合(複勝式・ワイドや、それ以外でも同着があった場合は二つ以上がありうる。また複勝式・ワイドで本来的中となる組み合わせのうち一部のみ投票数が0であった場合は減りうる)、k番目の組み合わせに対する払戻金の総額は以下の通りとなる(競馬法施行規則第9条、モーターボート競走法施行規則第28条、自転車競技法施行規則第23条、小型自動車競走法施行規則第21条)。Pが0の場合はこの規定は適用されず、後述の「特払い」となる。 払戻金総額:[Wk + (D/P)]×R = a×[wk + (d/P)]×Rただし、重勝式のキャリーオーバーがある場合や、その他の払戻金上乗せ施策により、これ以上の額となる場合もある。 これにより、k番目の組み合わせの的中1票あたりの払戻金は以下の通りとなる。 1票あたりの払戻金:a×[1 + (d/wk)/P]×R(ただし、実際には端数切り捨てがかかる)ただし、的中時の払戻額は発売額を下回ることはない。従って wk > (d/P)×R/(1 - R)(⇔ a×[1 + (d/wk)/P]×R < a)の場合は発売額がそのまま払い戻される。 1種類の組み合わせのみが的中の場合は、d = u - w1 なので、a×[1 + d/w1]×R = a×[1 + (u - w1)/w1]×R = U×R/w1 である(全投票額から控除率ぶんを差し引いた残りを、投票数で割った金額が払い戻される)。 複数の組み合わせが的中となる場合は、的中しなかった金額を的中した組み合わせごとに等分して払戻金に充当することになる。 注: a:1票あたりの金額 wk:k番目の組み合わせへの投票数、Wk = a×wk:k番目の組み合わせへの投票総額 d:的中しなかった投票数、D = a×d:的中しなかった投票総額(いずれも、返還となった投票はこれには含めない) u:全投票数、U = a×u:投票総額 R:払戻率(100% - 控除率)
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/18 14:22 UTC 版)
バイナリデータは、以下の信号でしばしば伝達される: s 0 ( t ) = 2 E b T b cos ( 2 π f c t + π ) = − 2 E b T b cos ( 2 π f c t ) {\displaystyle s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} バイナリ"0"を示す。 s 1 ( t ) = 2 E b T b cos ( 2 π f c t ) {\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} バイナリ"1"を示す。 f c {\displaystyle f_{c}} は搬送波の周波数。 従って、信号スペース(signal space)は一つの基底関数によって表すことができる。 ϕ ( t ) = 2 T b cos ( 2 π f c t ) {\displaystyle \phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} 1は E b ϕ ( t ) {\displaystyle {\sqrt {E_{b}}}\phi (t)} によって表現され、0は − E b ϕ ( t ) {\displaystyle -{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)} によって表現される。この割り当てはもちろん、任意である。
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計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 09:50 UTC 版)
簡単のため、公理を持たない、あるいは同じことだが空な公理集合を持つ自然演繹体系を使うことにする。 命題論理は、主として整式同士の論理的関係性を示すために用いられる。このために、利用可能な(整式の)変形規則を使って、「証明」もしくは「展開」と呼ばれる手続きを行う。証明は、番号のついた複数の行からなる記述によって表現される。それぞれの行は、「根拠」もしくは「理由」をそえた、当該の整式を導き出すための単一の整式(論理式)とする。証明を行うために必要な仮定は、「前提」と注記し、証明のはじめの部分に置く。結論は最後の行に示す。すべての行の内容が、それ以前の行の内容に基づき、(整式の)変形規則を正しく適用して得られたものであるとき、証明が完了したとみなされる。(なお、タブローの方法という別の記述方法もある。)
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計算
「計算」の例文・使い方・用例・文例
- 平均を計算する
- その会社の計算書の帳じりが合わなかった
- 先生はクラスの平均点を計算した
- 彼女はそこへ行くのに車のほうが時間がかからないと計算した
- 食費がどのくらいになるか計算しなくては
- 計算言語学
- 彼は今コンピュータで計算している
- 4歳の娘は計算ができる
- 計算する
- 私は計算が得意ではない
- 彼らは参加者を300人と計算した
- 私はタクシー代を計算に入れるのを忘れていた
- 私の姉は計算が得意だ
- 彼の計算はぴったり正確だった
- 彼女はその計算を暗算でした
- 計算が完全に間違っていた
- 小数第4位まで計算する
- 正確な計算
- 彼女は計算がとても速い
- 利子はご預金の日からお引き出しの日まで計算いたします
計算と同じ種類の言葉
品詞の分類
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