代数学とは? わかりやすく解説

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だいすう‐がく【代数学】

読み方:だいすうがく

数の代わりに文字用い計算法則方程式の解法などを主に研究する数学一分野現在では代数系研究をいう。

「代数学」に似た言葉

代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/28 23:08 UTC 版)

代数学(だいすうがく、algebra)は、数学の一分野で、数の代わりに文字を用いて方程式の解法などを研究する学問である[1]。現代の代数学はその研究範囲を大きく広げ、半群多元環(代数)・などと呼ばれる代数系を研究する学問(抽象代数学)となった。代数学の考え方は、解析学幾何学等にも浸透しており、数学の諸分野に共通言語を提供する役割を果たしている。


  1. ^ 第2版,世界大百科事典内言及, 日本大百科全書(ニッポニカ),百科事典マイペディア,ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典,精選版 日本国語大辞典,デジタル大辞泉,世界大百科事典. “代数学とは” (日本語). コトバンク. 2021年8月12日閲覧。
  2. ^ (Boyer 1991, "Europe in the Middle Ages" p. 258) 「ユークリッドの『原論』7巻から9巻で、図形の線分に文字を添え、それで数を表している。アル=フワーリズミーの『約分と消約の計算の書』でも幾何学的証明に際しては文字を添えた図形を使っている。しかし、フワーリズミーの書で方程式に書かれている係数は全て具体的な数で、実際に数値が書かれるか、文章で説明されていた。アル=フワーリズミーは確かに代数による一般化の考え方を暗示したが、幾何学の問題を代数的に表現する体系を構築したわけではない」
  3. ^ algebra”. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2017年12月15日閲覧。
  4. ^ Roshdi Rashed (November 2009), Al Khwarizmi: The Beginnings of Algebra, Saqi Books, ISBN 0863564305 
  5. ^ A Brief History of Zero and Indian Numerals
  6. ^ A History of Mathematics: An Introduction (2nd Edition) (Paperback) Victor J katz Addison Wesley; 2 edition (March 6, 1998)
  7. ^ Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications.
  8. ^ Diophantus, Father of Algebra Archived 2013年7月27日, at the Wayback Machine.
  9. ^ History of Algebra
  10. ^ Boyer 1991, pp. 178–181
  11. ^ Boyer 1991, p. 228
  12. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) 「al-jabrmuqabalah という語の正確な意味は定かではないが、一般的解釈は上述の通りである。al-jabr は「復元」または「完成」などを意味し、項を両辺から引くことで一方からもう一方の辺に移すことを意味したと見られている。muqabalah は「縮減」または「平衡」を意味し、項を打ち消しあうことで式を既約な形式にすることを意味したと見られる」
  13. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230) 「上に示した6つの方程式により、正の根を持つ一次方程式と二次方程式のあらゆる可能性が尽くされている。アル=フワーリズミーの解説は非常に体系的で徹底的であり、読者は解法を楽に習得できたに違いない」
  14. ^ Gandz and Saloman (1936), The sources of al-Khwarizmi's algebra, Osiris i, p. 263–277: 「ある意味では、フワーリズミーは代数学を初歩から教えようとしたがディオファントスの興味の中心は数論だったと見られ、フワーリズミーの方がディオファントスよりも「代数学の父」と呼ばれるのにふさわしい」
  15. ^ Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994), The Development of Arabic Mathematics, Springer, pp. 11–2, ISBN 0792325656, OCLC 29181926 
  16. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Tusi_Sharaf.html .
  17. ^ Victor J. Katz, Bill Barton (October 2007), “Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching”, Educational Studies in Mathematics (Springer Netherlands) 66 (2): 185–201 [192], doi:10.1007/s10649-006-9023-7 
  18. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 239) "Abu'l Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. [...] His successor al-Karkhi evidently used this translation to become an Arabic disciple of Diophantus - but without Diophantine analysis! [...] In particular, to al-Karkhi is attributed the first numerical solution of equations of the form ax2n + bxn = c (only equations with positive roots were considered),"
  19. ^ "The Origins of Abstract Algebra". University of Hawaii Mathematics Department.
  20. ^ "The History of Algebra in the Nineteenth and Twentieth Centuries". Mathematical Sciences Research Institute.
  21. ^ "The Collected Mathematical Papers". Cambridge University Press.


「代数学」の続きの解説一覧

代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/02 20:34 UTC 版)

バースカラ2世」の記事における「代数学」の解説

『ビージャガニタ』(代数学)は12章からなる正の数に(正と負の)2つの平方根あることを初め示した文書である。次のような内容を含む。 正数負数 ゼロ 未知数 未知の数量決定 冪根無理数 クッタカ法(不定方程式およびディオファントス方程式解法単純な方程式二次三次四次複数変数のある単純な方程式 不定二次方程式(ax2 + b = y2 という形式のもの) 二次三次四次不定方程式解法 二次方程式 複数変数のある二次方程式 複数変数の積の操作 バースカラ2世は ax2 + bx + c = y という形式不定二次方程式の解法としてチャクラバーラ法を導き出した。ペル方程式呼ばれる Nx2 + 1 = y2 という形式の問題整数解を求めバースカラ2世の方法も重要である(こちらもチャクラバーラ法)。

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代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/09 06:14 UTC 版)

ジョン・ウォリス」の記事における「代数学」の解説

1685年ウォリスAlgebra出版した。この著書には代数学の発展の歴史記されており、貴重な情報含まれている。1693年第2版大幅に増補されている。この著作数式体系化行っている点が注目に値する

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代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/23 09:41 UTC 版)

多元環」の記事における「代数学」の解説

環論あるいは線型代数学において: 一般的なクラス: 環上の多元環: 双線型な乗法を持つ加群 体上の多元環: 双線型な乗法を持つベクトル空間体上加群) あるいは 結合多元環: 双線型な乗法が結合的あるよう多元環分配多元環非結合多元環): 双線型な乗法が結合的であることを特に仮定しない多元環特定のクラス: 超代数: Z/2Z-次数付き多元環 リー環リー代数ポアソン代数 ジョルダン環(ジョルダン代数

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代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/10 06:20 UTC 版)

エジプト数学」の記事における「代数学」の解説

記号代数学は存在しなかったが、言語による修辞的な代数によって単独方程式連立方程式解いた等差級数等比級数にも関心示した

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代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/01 08:57 UTC 版)

インドの数学」の記事における「代数学」の解説

数を表すための言語パーニニによって整理され、代数学が発達する基礎となった数学一部としての代数は、アールヤバタの『アールヤバティーヤ』で確立される代数は「クッタカ」とも呼ばれ、このクッタカという語は、もとは「粉々に砕くという意味指し、のちに係数の値を小さくしてゆく逐次過程の方法意味するようになり、代数不定解析を表すようになった

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代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/08 03:27 UTC 版)

バビロニア数学」の記事における「代数学」の解説

言語用い修辞的な代数により、1次方程式2次方程式連立方程式までを解いた未知を表すために幾何学的な用語を活用し現代の「x」にあたる語を「辺」、未知量の平方を「正方形」、二つ未知数用い時には長さ」と「幅」で積は「面積」と呼んだ。3変数では「長さ」、「幅」、「高さ」となり積は「体積」と呼んだ

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