代数学とは?

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だい すうがく [3] 【代数学】 〔algebra〕

初等的には方程式解法のように、個々数字代わりに文字用いて一般的な数を代表させ、数の関係・数性質・数の計算法則などを研究する数学。現在では、要素間の結合例え加法乗法)が定義された集合代数系)を抽象的研究する学問抽象代数学)となっている。
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代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/05/08 08:57 UTC 版)

代数学(だいすうがく、algebra)は数学の一分野で、「代数」 の名の通り数の代わりに文字を用いて方程式の解法を研究する学問として始まった。しかし19世紀以降の現代数学においては、ヒルベルトの公理主義やブルバキスタイルに見られるように、代数学はその範囲を大きく広げているため、「数の代わりに文字を用いる数学」や「方程式の解法の学問」という理解の仕方は必ずしも適当ではない。現代数学においては、方程式の研究は方程式論(代数方程式論)という代数学の古典的一分野として捉えられている。現在は代数学と言えば以下の抽象代数学をさすのが普通である。




  1. ^ (Boyer 1991, "Europe in the Middle Ages" p. 258) 「ユークリッドの『原論』7巻から9巻で、図形の線分に文字を添え、それで数を表している。アル=フワーリズミーの『約分と消約の計算の書』でも幾何学的証明に際しては文字を添えた図形を使っている。しかし、フワーリズミーの書で方程式に書かれている係数は全て具体的な数で、実際に数値が書かれるか、文章で説明されていた。アル=フワーリズミーは確かに代数による一般化の考え方を暗示したが、幾何学の問題を代数的に表現する体系を構築したわけではない」
  2. ^ algebra”. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2017年12月15日閲覧。
  3. ^ Roshdi Rashed (November 2009), Al Khwarizmi: The Beginnings of Algebra, Saqi Books, ISBN 0863564305 
  4. ^ A Brief History of Zero and Indian Numerals
  5. ^ A History of Mathematics: An Introduction (2nd Edition) (Paperback) Victor J katz Addison Wesley; 2 edition (March 6, 1998)
  6. ^ Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications.
  7. ^ Diophantus, Father of Algebra Archived 2013年7月27日, at the Wayback Machine.
  8. ^ History of Algebra
  9. ^ Boyer 1991, pp. 178-181
  10. ^ Boyer 1991, p. 228
  11. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) 「al-jabrmuqabalah という語の正確な意味は定かではないが、一般的解釈は上述の通りである。al-jabr は「復元」または「完成」などを意味し、項を両辺から引くことで一方からもう一方の辺に移すことを意味したと見られている。muqabalah は「縮減」または「平衡」を意味し、項を打ち消しあうことで式を既約な形式にすることを意味したと見られる」
  12. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230) 「上に示した6つの方程式により、正の根を持つ一次方程式と二次方程式のあらゆる可能性が尽くされている。アル=フワーリズミーの解説は非常に体系的で徹底的であり、読者は解法を楽に習得できたに違いない」
  13. ^ Gandz and Saloman (1936), The sources of al-Khwarizmi's algebra, Osiris i, p. 263–277: 「ある意味では、フワーリズミーは代数学を初歩から教えようとしたがディオファントスの興味の中心は数論だったと見られ、フワーリズミーの方がディオファントスよりも「代数学の父」と呼ばれるのにふさわしい」
  14. ^ Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994), The Development of Arabic Mathematics, Springer, pp. 11–2, ISBN 0792325656, OCLC 29181926 
  15. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Tusi_Sharaf.html .
  16. ^ Victor J. Katz, Bill Barton (October 2007), “Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching”, Educational Studies in Mathematics (Springer Netherlands) 66 (2): 185–201 [192], doi:10.1007/s10649-006-9023-7 
  17. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 239) "Abu'l Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. [...] His successor al-Karkhi evidently used this translation to become an Arabic disciple of Diophantus - but without Diophantine analysis! [...] In particular, to al-Karkhi is attributed the first numerical solution of equations of the form ax2n + bxn = c (only equations with positive roots were considered),"
  18. ^ "The Origins of Abstract Algebra". University of Hawaii Mathematics Department.
  19. ^ "The History of Algebra in the Nineteenth and Twentieth Centuries". Mathematical Sciences Research Institute.
  20. ^ "The Collected Mathematical Papers". Cambridge University Press.


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