微分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/26 18:59 UTC 版)
解析学において、
数学の応用分野においてしばしば、異なる2つの変数の関係を調べることが行われる。2変数を対応付ける関数があらわになっていなくても、その導関数（の満たすべき方程式）を適当な仮定の下で定めることができ、そこから目的とする関数を探し出すことができる。
物理法則を記述する基礎方程式は、多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。
方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等は元々、微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である[1]。
微分方程式は大きく線型微分方程式と非線型微分方程式に分類される。線形微分方程式の例として、例えばシュレーディンガー方程式が挙げられる。シュレーディンガー方程式は、量子系の状態の時間発展を記述する方法の一つとして広く用いられている。非線型微分方程式の例として、例えばナビエ–ストークス方程式（NS方程式）が挙げられる。NS方程式は流体の運動を記述する基本方程式であり、物理学の応用としても重要な方程式である。しかし、NS方程式の解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。
概要
| 微分方程式 |
|---|
|
| 分類 |
| 解 |
微分方程式は方程式に含まれる導関数の階数[注釈 1]によって分類され、最も高い階数が n 次である場合、その微分方程式を n 階微分方程式[注釈 2]と呼ぶ[1]。
いずれの場合も未知関数は一つとは限らず、また、連立する複数の微分方程式を同時に満たす関数を解とするような連立方程式の形を取る場合もある[1]。これは連立 n 階微分方程式などと呼ばれる。
常微分方程式と偏微分方程式
一変数関数の導関数の関係式で書かれる常微分方程式と多変数関数の偏導関数を含む関係式で書かれる偏微分方程式に分かれる[1]。
常微分方程式とは例えば、
外部リンク
|
|
|
|---|---|
| Precalculus | |
| 極限 | |
| 微分法 | |
| 積分法 |
|
| ベクトル解析 | |
| 多変数微分積分学 | |
| 級数 | |
| 特殊関数と数学定数 | |
| 歴史 |
|
| 一覧 | |
 カテゴリ |
|
微分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/30 23:37 UTC 版)
詳細は「常微分方程式の数値解法」および「偏微分方程式の数値解法」を参照 数値解析では、微分方程式（常微分方程式や偏微分方程式）を（近似的に）解く問題も扱う。 偏微分方程式を解くには、まず方程式を離散化し、有限次元の部分空間で計算を行う。そのような手法として、有限要素法、差分法、特に工学分野で使われる有限体積法などを挙げることができる。これらの手法は関数解析学の定理などに基づいている。これら各種の離散化近似手法により生じた有限自由度の連立代数関係式を何らかの手段で解くことで、求めたい微分方程式の解の近似を得る。
※この「微分方程式」の解説は、「数値解析」の解説の一部です。
「微分方程式」を含む「数値解析」の記事については、「数値解析」の概要を参照ください。
微分方程式
出典:『Wiktionary』 (2021/11/25 00:20 UTC 版)
名詞
派生語
翻訳
「微分方程式」の例文・使い方・用例・文例
- 微分方程式
- 微分方程式を解くよう考案されたアナログコンピュータ
- 微分方程式や測定範囲、または体積における方程式の解での積分やその応用を処理する微積分学の一部
- 電磁場の古典特性をまとめる4つの微分方程式
- 2つ以上の変数の関数を含む微分方程式
- 媒介物を通る調和波動の経過を記述する微分方程式
- 一連の微分方程式の解の条件として指定される条件
- 微分方程式における階数
- 境界条件という,微分方程式の解を一意的に定めるための条件
- 微分方程式において,境界値という数値
- 積分定数という,不定積分や微分方程式の解を求める際に現われる定数
- 微分方程式という導函数を含む方程式
- 求積法という,微分方程式の解を求める方法
微分方程式と同じ種類の言葉
- 微分方程式のページへのリンク
