ペアノの存在定理

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ペアノの存在定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/06/30 15:16 UTC 版)

数学の、特に常微分方程式の研究分野におけるペアノの存在定理（ぺあののそんざいていり、英語: Peano existence theorem）あるいはコーシー・ペアノの定理とは、ジュゼッペ・ペアノとオーギュスタン＝ルイ・コーシーの名にちなむ、特定の初期値問題の解の存在を保証するある基本定理のことを言う。

歴史

ペアノは1886年に初めてこの定理を発表したが、その際の証明には間違いがあった。1890年、彼は逐次近似法を用いることで、この定理に改めて正しい証明を与えた。

定理

D を空間 R × R の開部分集合とし、

$f\colon D\to \mathbb {R}$ この項目は、数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。