カラテオドリの存在定理

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カラテオドリの存在定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/07/31 09:10 UTC 版)

数学の分野における、カラテオドリの存在定理（からておどりのそんざいていり、英語: Carathéodory's existence theorem）は、ある常微分方程式の解は比較的弱い条件下でも存在しうる、ということを述べた定理である。ペアノの存在定理の一般化として知られる。ペアノの存在定理では、常微分方程式の右辺は連続であることが必要とされたが、カラテオドリの存在定理では、連続でない関数が右辺にあっても，それがうまい条件を満たせば（より一般的に拡張された意味で）方程式の解が存在することが示される。定理の名は、数学者のコンスタンティン・カラテオドリにちなむ。

導入

微分方程式

$y'(t)=f(t,y(t))\,$

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