じょうびぶん‐ほうていしき〔ジヤウビブンハウテイシキ〕【常微分方程式】
常微分方程式
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/10/13 23:42 UTC 版)
常微分方程式 y ( x ) = x d y d x + f ( d y d x ) {\displaystyle y(x)=x{\frac {dy}{dx}}+f\left({\frac {dy}{dx}}\right)} d y d x = d y d x + x d 2 y d x 2 + f ′ ( d y d x ) d 2 y d x 2 {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{dx}}+x{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right){\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}} 0 = ( x + f ′ ( d y d x ) ) d 2 y d x 2 {\displaystyle 0=\left(x+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right)\right){\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}} 0 = d 2 y d x 2 {\displaystyle 0={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}} 0 = x + f ′ ( d y d x ) {\displaystyle 0=x+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right)} y ( x ) = C x + f ( C ) {\displaystyle y(x)=Cx+f(C)\,} という関数の族が得られる。これをクレローの方程式の一般解という。 後者の場合、 0 = x + f ′ ( d y d x ) {\displaystyle 0=x+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right)} という式からはただひとつの解 y(x) しか得られず、これを特異解と呼ぶ。特異解のグラフは一般解のグラフの包絡線になっている。
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