有限差分法とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

微分積分学における微分法 (differential calculus; 微分学) の離散的対応物としての差分法 (difference calculus, calculus of (finite) difference)については「差分学」をご覧ください。

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索^?: "差分法" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2013年1月)

タイプ

変数のタイプにより
常偏微分代数（英語版）積分微分分数階線型非線形
独立変数と従属変数（英語版）自律微分方程式複素 Coupled / Decoupled 完全（英語版）斉次（英語版） / 非斉次（英語版）
特徴
階数（英語版）作用素記法

計算物理学

数値解析 · シミュレーション（英語版）データ解析 · 可視化（英語版）
ポテンシャルモース長距離ポテンシャルレナード-ジョーンズ・ポテンシャル湯川ポテンシャルモースポテンシャル
流体力学偏微分方程式の数値解法有限差分法 · 有限体積法有限要素法 · 境界要素法格子ボルツマン法 · リーマン解法（英語版）散逸粒子動力学（英語版） SPH法乱流モデル
モンテカルロ法モンテカルロ積分（英語版）ギブスサンプリング · メトロポリス法
粒子多体問題 · Particle-in-cell 分子動力学
研究者ゴドゥノフ（英語版） · ウラムフォン・ノイマン · ガラーキン（英語版）ローレンツ
表話編歴

数値解析における有限差分法（ゆうげんさぶんほう、英: finite-difference methods; FDM）あるいは単に差分法は、微分方程式を解くために微分を有限差分近似（差分商）で置き換えて得られる差分方程式で近似するという離散化手法を用いる数値解法である。18世紀にオイラーが考案したと言われる^[1]。

差分法(FDM)は有限要素法(FEM)や境界要素法(BEM)などと並んで偏微分方程式の代表的な数値解析手法の1つである^[2]^[3]。

精度と誤差

→「有限差分係数（英語版）」も参照

解の誤差とは、真の解析解と近似解との間の差として定義される。有限差分法における誤差の原因は丸め誤差および打ち切り誤差または離散化誤差である。

問題に対する解の近似に有限差分法を用いるためには、まず初めに問題の領域を離散化しなければならない。これは普通は、その領域を一様な格子に分ければよい。これは有限差分法がしばしば「時間刻み」な仕方で微分に対する離散的な数値近似の集合を提供することを意味することに注意。

f(x_{i})=f(x_{0}+ih)

有限差分法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/13 01:46 UTC 版)

「有限差分」の記事における「有限差分法」の解説

※この「有限差分法」の解説は、「有限差分」の解説の一部です。
「有限差分法」を含む「有限差分」の記事については、「有限差分」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「有限差分法」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。お問い合わせ。


	All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License. この記事は、ウィキペディアの差分法 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
	Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL). Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの有限差分 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。