積分因子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/26 14:15 UTC 版)
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ナビエ–ストークス微分方程式、障害物のまわりの気流をシミュレートするのに用いられる。
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一般的な話題
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積分因子 (せきぶんいんし、英: integrating factor) とは微分方程式の解法に用いられる関数である。常微分方程式の解法で最もよく用いられ、積分因子を掛けることにより不完全微分から完全微分（積分するとスカラー場を与える）を得ることができる。特に熱力学の分野で用いられ、そこではエントロピーを完全微分にするために温度が積分因子となる。
2変数の方程式の場合には積分因子は必ず存在する[1]。
カラテオドリの定理
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積分因子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/15 06:32 UTC 版)
対数導関数のアイデアは一階の微分方程式の積分因子手法と密接に関係している。作用素の言葉では、 D = d / d x {\displaystyle D=d/dx} と書き M はある与えられた関数 G(x) による積の作用素を表す。すると M − 1 D M {\displaystyle M^{-1}DM} は（積の法則によって） D + M ∗ {\displaystyle D+M^{*}} と書くことができる、ただし M ∗ {\displaystyle M^{*}} は今対数微分 G ′ / G {\displaystyle G'/G} による積作用素を表す。実際的には D + F = L {\displaystyle D+F=L} のような演算子が与えられ、f は与えられ関数 h について方程式 L ( h ) = f {\displaystyle L(h)=f} を解きたい。するとこれは G ′ / G = F {\displaystyle G'/G=F} を解くことに帰着する。これは解として F の任意の不定積分によって exp ( ∫ F ) {\displaystyle \exp \left(\int F\right)} をもつ。
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