積分区間の端点における発散
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/25 03:10 UTC 版)
「広義積分」の記事における「積分区間の端点における発散」の解説
広義積分の中には、被積分関数が正または負の無限大に発散するものがある（→漸近線）。 例えば次の広義積分で、被積分関数はx = 0において正の無限大に発散する（漸近線x = 0を持つ）： ∫ 0 1 d x x 2 / 3 {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {dx}{x^{2/3}}}} この積分の評価には、まず正数 b を導入して b から1までの区間で積分を実行し、次に b が右から0に近づくときの極限を取る（積分区間が0より右にあるので）。なお原始関数が 3 x 1 / 3 {\displaystyle 3x^{1/3}} なので、次のようにも計算できる： lim b → 0 + ∫ b 1 d x x 2 / 3 = 3 ⋅ 1 1 / 3 − lim b → 0 + 3 b 1 / 3 = 3 − 0 = 3 {\displaystyle \lim _{b\rightarrow 0^{+}}\int _{b}^{1}{\frac {dx}{x^{2/3}}}=3\cdot 1^{1/3}-\lim _{b\rightarrow 0^{+}}3b^{1/3}=3-0=3} .
※この「積分区間の端点における発散」の解説は、「広義積分」の解説の一部です。
「積分区間の端点における発散」を含む「広義積分」の記事については、「広義積分」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「積分区間の端点における発散」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 積分区間の端点における発散のページへのリンク
