積分可能性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 15:08 UTC 版)
sup ∫ b a f ( x ) d x = a − b {\displaystyle \sup \int _{b}^{a}f(x)dx=a-b} inf ∫ b a f ( x ) d x = 0 {\displaystyle \inf \int _{b}^{a}f(x)dx=0} が成り立つから、ディリクレの関数はリーマン積分不可能であることが分かる。一方、ルベーグ積分は可能で、その値は 0 である。これは、可算無限集合である ℚ はルベーグ測度に関して零集合であることによる。
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