ルベーグの微分定理

ウィキペディア

ルベーグの微分定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/06 20:01 UTC 版)

数学において、ルベーグの微分定理（ルベーグのびぶんていり、英: Lebesgue differentiation theorem）は、実解析の定理の一つで、ほとんど全ての点に対して可積分函数の値がその点の周りの無限小平均（無限小近傍でとった平均値）の極限に等しいことを述べる。名称はアンリ・ルベーグにちなむ。

主張

Rⁿ 上の実数値または複素数値ルベーグ可積分関数 f があるとき、ルベーグ可測集合 A  に ${\displaystyle f\cdot \mathbf {1} _{A}}$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2023年7月）

• Lebesgue, Henri (1904). Leçons sur l'Intégration et la recherche des fonctions primitives. Paris: Gauthier-Villars  （『積分の教程および原始関数の探究』）
• Lebesgue, Henri (1910). “Sur l'intégration des fonctions discontinues”. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure 27: 361–450. http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1910_3_27__361_0.  （『不連続関数の積分について』）
• Wheeden, Richard L.; Zygmund, Antoni (1977). Measure and Integral – An introduction to Real Analysis. Marcel Dekker 
• Oxtoby, John C. (1980). Measure and Category. Springer Verlag 
• Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2005). Real analysis. Princeton Lectures in Analysis, III. Princeton, NJ: Princeton University Press. pp. xx+402. ISBN 0-691-11386-6  MR2129625
• Benedetto, John J.; Czaja, Wojciech (2009). Integration And Modern Analysis. Birkhäuser Advanced Texts. Springer. pp. 361–364. ISBN 0817643060 
• Rudin, Walter (1987). Real and complex analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics (3rd ed.). McGraw–Hill. ISBN 0070542341 
• Ledrappier, F.; Young, L.S. (1985). “The Metric Entropy of Diffeomorphisms: Part I: Characterization of Measures Satisfying Pesin's Entropy Formula”. Annals of Mathematics 122: 509–539. doi:10.2307/1971328. JSTOR 1971328. 
• Federer, Herbert (1969). Geometric measure theory. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band. 153. New York: Springer-Verlag New York Inc.