広義積分

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広義積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/08 03:52 UTC 版)

解析学において、広義積分（こうぎせきぶん、英: improper integral）とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。極限値は有限確定値に収束することもあるが発散することもある。積分区間の端点（片方または両方）は何らかの実数か正または負の無限大に近づく。（多変数関数に対する広義重積分の場合には積分領域を取り尽くす、適当な有界可測集合列に関する極限をとる。）

定式化

厳密に言えば広義積分とは積分の一種ではなく、以下のような形の式の総称である。まず

$\lim _{b\to c}\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

被積分関数が発散している広義積分

無限の領域上に渡る広義積分

場合によっては、次の積分

$\int _{a}^{c}f(x)\,dx\,$ この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

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広義積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/13 06:58 UTC 版)

「ディリクレの判定法」の記事における「広義積分」の解説

広義積分の収束に対しても類似した命題が成り立つ。実軸の非有界区間で定義された関数 f と g があって、f は任意の積分範囲での積分値の絶対値がある定数で一様に（積分範囲に依らず）上から抑えられていて、g は非負値かつ単調非増加のとき、fg の広義積分は収束する。