絶対値とは? わかりやすく解説

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ぜったい‐ち【絶対値】

読み方:ぜったいち

ある数aが正または零のときはa自身負のときは負号取り去ったもの。|a|で表す。

「絶対値」に似た言葉

絶対値

数直線上で数を表す点と原点との距離をその数の絶対値という。


絶対値

処理製表をする前のデータ通常生データ 1ないし未加工データ 1呼ばれ、処理と製表をした後のデータ基礎データ 1ないし第一次データ 1呼ばれる基礎データ通常統計表 4形でとめられた絶対値 3系列 2からなるこのような表のデータ通常年齢や子供数といった特定の変数 5ないし変量 5に関して分類されたり、特定の属性 6ないし特性 6(すなわち性、配偶関係等)に関して分類されたりする。データいくつかの変数ないし属性に関して同時に分類されるような表は、クロス集計表 7ないし関連表分割表) 7呼ばれる要約表 8個別表 9ほど詳細でない情報もたらす


絶対値

作者日向蓬

収載図書ヘヴンリー
出版社集英社
刊行年月2005.12


絶対値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/21 19:56 UTC 版)

数学における実数 x絶対値(ぜったいち、: absolute value)または母数(ぼすう、: modulus|x| は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 x に対して |x| = x および負数 x に対して |x| = x(このとき x は正)であり、また |0| = 0 である。例えば 3 の絶対値は 3 であり −3 の絶対値も 3 である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。


注釈

  1. ^ オックスフォード英語辞典第2版の最も古い引用は1907年から。もちろん relative value(相対値)と対照を成す語としても absolute value(絶対値)は使われる
  2. ^ 例えば実数直線xy-平面x-軸と看做せば、任意の実数 x は点 (x, 0) で表され、0 は原点 (0, 0) に対応する。平面上の任意の点 (x, y) と原点とのユークリッド距離(x − 0)2 + (y − 0)2 = x2 + y2 で与えられるから、x0 との距離はちょうど x2 に等しい。
  3. ^ ただし、この微分可能性は複素微分可能を意味しない。つまり、複素変数の絶対値函数はコーシー–リーマンの方程式を満たさない[10]
  4. ^ この公理系は極小ではない。実際、非負性は他の三つから出る: 0 = d(a, a) ≤ d(a, b) + d(b, a) = 2d(a, b).

出典

  1. ^ a b c d Oxford English Dictionary, Draft Revision, June 2008[要ページ番号]
  2. ^ Nahin, O'Connor and Robertson, and functions.Wolfram.com.; for the French sense, see Littré, 1877
  3. ^ Lazare Nicolas M. Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq point quelconques pris dans l'espace, p. 105, - Google ブックス
  4. ^ James Mill Peirce, A Text-book of Analytic Geometry, p. 42, - Google ブックス
  5. ^ Higham, Nicholas J., Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM., ISBN 0-89871-420-6 
  6. ^ Spivak, Michael (1965). Calculus on Manifolds. Boulder, CO: Westview. ISBN 0805390219 
  7. ^ Munkres, James (1991). Analysis on Manifolds. Boulder, CO: Westview. ISBN 0201510359 
  8. ^ Mendelson 2008, p. 2.
  9. ^ Stewart, James B. (2001). Calculus: concepts and contexts. Australia: Brooks/Cole. ISBN 0-534-37718-1 
  10. ^ a b Weisstein, Eric W. "Absolute Value". MathWorld (英語).
  11. ^ Bartle & Sherbert 2011, p. 163.
  12. ^ Wriggers, Peter (1999), Panatiotopoulos, Panagiotis, ed., New Developments in Contact Problems, ISBN 3-211-83154-1 
  13. ^ Hindry & Silverman 2000, p. 171.
  14. ^ たとえば Yann Bugeaud; Kálmán Győry (1996), “Bounds for the solutions of unit equations”, Acta Arithmetica 74: 67--80, MRMR1367579, http://pldml.icm.edu.pl/pldml/element/bwmeta1.element.bwnjournal-article-aav74i1p67bwm 



絶対値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/21 13:52 UTC 版)

複素数」の記事における「絶対値」の解説

詳細は「複素数の絶対値を参照 複素数 z = x + yi(x, y は実数)の絶対値は | z | = x 2 + y 2 {\displaystyle |z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} で定義される。これは 0 以上の実数である。z が実数(つまり y = 0)のとき |z| は実数の絶対値 |x| = max{x, −x} に一致する複素数の絶対値は、ピタゴラスの定理により、複素数平面における原点 O(0) とのユークリッド距離に等しい。そして次が成り立つ。 非退化性:|z| = 0 ⇔ z = 0 三角不等式:|z + w| ≤ |z| + |w|(劣加法性とも) 乗法性:|zw| = |z||w| 逆に複素数の絶対値は、実数の絶対値複素数拡張した乗法的ノルムとして特徴付けられる複素数 z の絶対値 |z| は、z を形式表示z = r(cos θ + i sin θ) したときの動径 r に等しい共役複素数自身の積は、絶対値の平方に等しい。すなわち複素数 z に対して | z | 2 = z z ¯ = x 2 + y 2 {\displaystyle |z|^{2}=z{\overline {z}}=x^{2}+y^{2}} が成り立つ。

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絶対値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/15 10:23 UTC 版)

活性化関数」の記事における「絶対値」の解説

絶対値はReLUランプ関数と同様線形に近い非線形関数傾きが0の場所が無いという特徴がある。 φ ( x ) = | x | {\displaystyle \varphi (x)=|x|}

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絶対値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/16 00:42 UTC 版)

平方根」の記事における「絶対値」の解説

任意の実数 x に対して x 2 = | x | ( = { x ( x ≥ 0 ) − x ( x < 0 ) ) {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=|x|\left(={\begin{cases}x&(x\geq 0)\\-x&(x<0)\end{cases}}\right)} が成り立つ。

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絶対値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/09/14 07:07 UTC 版)

順序環」の記事における「絶対値」の解説

順序環 R の任意の元 a に対し、以下のように絶対値 |a| を定めることができる。 ここで −a は a の加法逆元である。

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絶対値

出典:『Wiktionary』 (2021/06/26 02:51 UTC 版)

名詞

絶対 ぜったいち

  1. あるベクトル原点からの距離

翻訳


「絶対値」の例文・使い方・用例・文例

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