絶対値
処理と製表をする前のデータは通常、生データ 1ないし未加工データ 1と呼ばれ、処理と製表をした後のデータは基礎データ 1ないし第一次データ 1と呼ばれる。基礎データは通常、統計表 4の形でまとめられた絶対値 3の系列 2からなる。このような表のデータは通常、年齢や子供数といった特定の変数 5ないし変量 5に関して分類されたり、特定の属性 6ないし特性 6（すなわち性、配偶関係等）に関して分類されたりする。データがいくつかの変数ないし属性に関して同時に分類されるような表は、クロス集計表 7ないし関連表（分割表） 7と呼ばれる。要約表 8は個別表 9ほど詳細でない情報をもたらす。
- 1. データが分析単位としての個人（110-2）に関するものである場合、それはミクロ・データmicro-dataと呼ばれる。集計データaggregate dataないしマクロ・データmacro-dataは、たとえば国家や一国内の行政単位といった個人以外の分析単位に関するものである。ミクロ・データは実地調査（203-5）や人口動態登録簿の標本から得られる。ミクロ・データの新たな利用源としてセンサス公共利用標本census public use sampleがあるが、これは関心をもつユーザーの分析目的のために供せられるセンサスの個票から、系統抽出ないし無作為抽出した標本である。
- 7. 母集団内における単一の変数ないし属性の分布を示す表は、一般的に度数表frequency tableと呼ばれる。
絶対値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/21 19:56 UTC 版)
数学における実数 x の絶対値（ぜったいち、英: absolute value）または母数（ぼすう、英: modulus）|x| は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 x に対して |x| = x および負数 x に対して |x| = −x（このとき −x は正）であり、また |0| = 0 である。例えば 3 の絶対値は 3 であり −3 の絶対値も 3 である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。
注釈
- ^ オックスフォード英語辞典第2版の最も古い引用は1907年から。もちろん relative value（相対値）と対照を成す語としても absolute value（絶対値）は使われる
- ^ 例えば実数直線をxy-平面の x-軸と看做せば、任意の実数 x は点 (x, 0) で表され、0 は原点 (0, 0) に対応する。平面上の任意の点 (x, y) と原点とのユークリッド距離は √(x − 0)2 + (y − 0)2 = √x2 + y2 で与えられるから、x と 0 との距離はちょうど √x2 に等しい。
- ^ ただし、この微分可能性は複素微分可能を意味しない。つまり、複素変数の絶対値函数はコーシー–リーマンの方程式を満たさない[10]。
- ^ この公理系は極小ではない。実際、非負性は他の三つから出る: 0 = d(a, a) ≤ d(a, b) + d(b, a) = 2d(a, b).
出典
- ^ a b c d Oxford English Dictionary, Draft Revision, June 2008[要ページ番号]
- ^ Nahin, O'Connor and Robertson, and functions.Wolfram.com.; for the French sense, see Littré, 1877
- ^ Lazare Nicolas M. Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq point quelconques pris dans l'espace, p. 105, - Google ブックス。
- ^ James Mill Peirce, A Text-book of Analytic Geometry, p. 42, - Google ブックス
- ^ Higham, Nicholas J., Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM., ISBN 0-89871-420-6
- ^ Spivak, Michael (1965). Calculus on Manifolds. Boulder, CO: Westview. ISBN 0805390219
- ^ Munkres, James (1991). Analysis on Manifolds. Boulder, CO: Westview. ISBN 0201510359
- ^ Mendelson 2008, p. 2.
- ^ Stewart, James B. (2001). Calculus: concepts and contexts. Australia: Brooks/Cole. ISBN 0-534-37718-1
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- ^ Bartle & Sherbert 2011, p. 163.
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- ^ Hindry & Silverman 2000, p. 171.
- ^ たとえば Yann Bugeaud; Kálmán Győry (1996), “Bounds for the solutions of unit equations”, Acta Arithmetica 74: 67--80, MRMR1367579
絶対値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/21 13:52 UTC 版)
詳細は「複素数の絶対値」を参照 複素数 z = x + yi（x, y は実数）の絶対値は | z | = x 2 + y 2 {\displaystyle |z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} で定義される。これは 0 以上の実数である。z が実数（つまり y = 0）のとき |z| は実数の絶対値 |x| = max{x, −x} に一致する。 複素数の絶対値は、ピタゴラスの定理により、複素数平面における原点 O(0) とのユークリッド距離に等しい。そして次が成り立つ。 非退化性：|z| = 0 ⇔ z = 0 三角不等式：|z + w| ≤ |z| + |w|（劣加法性とも） 乗法性：|zw| = |z||w| 逆に、複素数の絶対値は、実数の絶対値を複素数に拡張した乗法的ノルムとして特徴付けられる。 複素数 z の絶対値 |z| は、z を極形式表示： z = r(cos θ + i sin θ) したときの動径 r に等しい。 共役複素数と自身の積は、絶対値の平方に等しい。すなわち複素数 z に対して | z | 2 = z z ¯ = x 2 + y 2 {\displaystyle |z|^{2}=z{\overline {z}}=x^{2}+y^{2}} が成り立つ。
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絶対値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/15 10:23 UTC 版)
絶対値はReLU（ランプ関数）と同様、線形に近い非線形関数。傾きが0の場所が無いという特徴がある。 φ ( x ) = | x | {\displaystyle \varphi (x)=|x|}
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絶対値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 00:42 UTC 版)
任意の実数 x に対して x 2 = | x | ( = { x ( x ≥ 0 ) − x ( x < 0 ) ) {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=|x|\left(={\begin{cases}x&(x\geq 0)\\-x&(x<0)\end{cases}}\right)} が成り立つ。
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絶対値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/09/14 07:07 UTC 版)
順序環 R の任意の元 a に対し、以下のように絶対値 |a| を定めることができる。 ここで −a は a の加法逆元である。
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絶対値
「絶対値」の例文・使い方・用例・文例
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