劣加法的函数

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劣加法性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/02 08:10 UTC 版)

数学の分野における劣加法性（れつかほうせい、英: subadditivity）とは、大まかに言うと、定義域に含まれる二つの元の和についての関数の値が、それら各元についての関数の値の和よりも常に小さいか等しい、という性質のことを言う。数学の様々な研究領域、特にノルムや平方根などに関する領域において、数多くの劣加法的関数の例が知られている。加法的関数は、劣加法的関数の特別な場合である。

定義

劣加法的関数とは、加法について閉じている定義域 A と順序付き余域 B を備え、次の性質

${\displaystyle f(x+y)\leq f(x)+f(y)\quad (\forall x,y\in A)}$