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順序集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/15 07:39 UTC 版)

順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）は集合の要素の間に順序が定義された集合。順序とは二項関係であって後述する反射律・推移律などを満たすものであり、数の大小関係などを一般化したものである。

^ 原理的には半順序集合であっても同様の概念を定義できるが、本稿の英語版をはじめ、筆者^[誰?]が調べた範囲^{[要文献特定詳細情報]}では全順序集合に対してのみ order topology を定義しているため、ここでは全順序のみに話を限定した。
^ 実数体でなくとも上極限位相と下極限位相を考えることができるが、これも実数体以外に対してこれらの位相を定義した文献が見つけられなかったので、ここでは実数体のみを対象にした。

^ 花木章秀 (2021年1月22日). “集合論信州大学理学部数学科講義ノート 2020 年度後期 (2021/01/22)”. 2022年3月17日閲覧。
^ Ward, L. E. Jr (1954). “Partially Ordered Topological Spaces”. Proceedings of the American Mathematical Society 5 (1): 144-161. doi:10.1090/S0002-9939-1954-0063016-5.
^ Jech, Thomas (2008) [originally published in 1973]. The Axiom of Choice. Dover Publications. ISBN 0-486-46624-8

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