順序統計量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/05/02 04:56 UTC 版)
順序統計量（じゅんじょとうけいりょう、英: order statistic）は、統計において、標本の確率変数を値が小さい順に並べることで得られる統計量である。日本産業規格では、「確率変数を非減少な順序に並べることによって得られる統計量」と定義されている[1][2]。ノンパラメトリック統計学における最も基本的ツールである。
順序統計量に属する重要な値として、標本の最小値、最大値、中央値、分位などがある。
連続確率分布での無作為標本の順序統計量を確率論的に分析する場合、一様分布の順序統計量ならば累積分布関数によって分析を簡略化できる。
表記法と例
例えば、4つの数が観測され記録されたとすると、標本の大きさは 
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順序統計量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/30 19:16 UTC 版)
X1, …, Xn が U(0, 1) からの独立同分布 (i.i.d.) の標本とする。X(k) がこの標本における k番目の順序統計量とする。すると、X(k) の確率分布は k と n − k + 1 を母数とするベータ分布である。期待値は次のようになる。 E ( X ( k ) ) = k n + 1 {\displaystyle \operatorname {E} (X_{(k)})={\frac {k}{n+1}}} このことは、Q-Qプロットを作成する際に便利である。分散は次のようになる。 Var ( X ( k ) ) = k ( n − k + 1 ) ( n + 1 ) 2 ( n + 2 ) {\displaystyle \operatorname {Var} (X_{(k)})={\frac {k(n-k+1)}{(n+1)^{2}(n+2)}}}
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