スピアマンの順位相関係数とは?

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スピアマンの順位相関係数


例題
 「表 1 において,変数 X と変数 Y の間のスピアマンの順位相関係数を求めなさい。」
表 1.二変数データ
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
変数 Xi 2.8 3.4 3.6 5.8 7.0 9.5 10.2 12.3 13.2 13.4
変数 Yi 0.6 3.0 0.4 1.5 15.0 13.4 7.6 19.8 18.3 18.9



計算手順:
  1. ケース数を n とする。
  2. 変数 X と変数 Y について,小さい方から順位をつける。同順位がある場合には平均順位をつける。
  3. 両者順位の差をとり,di とする(Σ di = 0)。
  4. Σ di2 は 2 変数順序一致性指標である。

    このようなことから,次式を定義すれば, - 1 ≦ rs ≦ 1 となる。これがスピアマンの順位相関係数である。
    スピアマンの順位相関係数
    例題では,Σ di2 = 24 であるからrs = 1 - 624 / ( 1000 - 10 ) = 0.85455 となる。
表 2.スピアマンの順位相関係数の計算
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
変数 Xi順位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
変数 Yi順位 2 4 1 3 7 6 5 10 8 9
順位の差 di -1 -2 2 1 -2 0 2 -2 1 1  Σ di = 0
順位の差の二乗 di2 1 4 4 1 4 0 4 4 1 1  Σ di2 = 24



注:


スピアマンの順位相関係数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/05/15 14:49 UTC 版)

スピアマンの順位相関係数(じゅんいそうかんけいすう)は統計学において順位データから求められる相関の指標である。チャールズ・スピアマン(Charles Spearman)によって提唱され[1]、ふつうρ あるいは rS などと書かれる。




  1. ^ Spearman, C. (1904). “The proof and measurement of association between two things”. American Journal of Psychology 15 (1): 72–101. doi:10.2307/1412159. 


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