負の相関関係とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

相関

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:48 UTC 版)

相関（そうかん英:correlation）とは、一方が変化すれば他方も変化するように相互に関係しあうことである。数学や物理学では、二つの変量や現象がある程度相互に規則的に関係を保って変化することをいう^[1]。因果性の有無は問わない。広義には、統計的に何らかの関連性があることを言うが、実際には二変数における線形性相関の程度を指す。例えば「親の身長が高いほうが子供の身長も高い」「勉強時間が長いほうがテストの成績も上がる」などの傾向が身近な相関現象である^[2]。

脚注

注釈

^ ピアソン相関係数は線形相関（比例のような関係性）のみに対応しており、正の符号は一方が増加すると他方も増えていく「正の相関」を、負の符号は一方が増加すると他方が減っていく「負の相関」を表す^[7]。
^ ^a ^b 確率論では、各々の変数が独立していない場合に「従属(dependence)」という用語を使う^[9]。この従属は「独立でなく何らかの関係性がある」という意味で、相関と同義である。
^ 選挙で当選した人は〇、落ちた人は×、のように二つの値だけ（通常0か1）を取る特別な変数のこと。計量経済学などでは「ダミー変数」とも呼ばれる^[15]。
^ 近年の研究では、大きな精神的ストレスを受けると自律神経のバランスが崩れて免疫力が弱まるため、風邪などの感染症に罹るリスクが高まることが判明している^[26]。大きなストレスは気分をかき乱すと共に感染症リスクにも影響を与える、両者に関連した根底の別要因（潜伏変数）だと言える。こうした潜伏要因によって、さも因果関係があるように推測されることを「擬似相関」という。

出典

^ コトバンク「相関」精選版日本国語大辞典の解説より。
^ 遠田祐人「相関係数とは何か。その求め方・公式・使い方と3つの注意点」2020年2月9日
^ Croxton, Frederick Emory; Cowden, Dudley Johnstone; Klein, Sidney (1968) Applied General Statistics, Pitman. ISBN 9780273403159 (page 625)
^ Dietrich, Cornelius Frank (1991) Uncertainty, Calibration and Probability: The Statistics of Scientific and Industrial Measurement 2nd Edition, A. Higler. ISBN 9780750300605 (Page 331)
^ Aitken, Alexander Craig (1957) Statistical Mathematics 8th Edition. Oliver & Boyd. ISBN 9780050013007 (Page 95)
^ ^a ^b Rodgers, J. L.; Nicewander, W. A. (1988). “Thirteen ways to look at the correlation coefficient”. The American Statistician 42 (1): 59-66. doi:10.1080/00031305.1988.10475524. JSTOR 2685263.
^ 統計WEB「正の相関と負の相関」2022年1月3日閲覧。
^ ^a ^b 内閣府統計局「なるほど統計学園　10.特徴を捉える」2022年1月3日閲覧。
^ 具体例で学ぶ数学「確率における独立と従属の意味と例」2018年2月5日
^ Mahdavi Damghani B. (2013). “The Non-Misleading Value of Inferred Correlation: An Introduction to the Cointelation Model”. Wilmott Magazine 2013 (67): 50-61. doi:10.1002/wilm.10252.
^ Sz?kely, G. J. Rizzo; Bakirov, N. K. (2007). “Measuring and testing independence by correlation of distances”. Annals of Statistics 35 (6): 2769?2794. arXiv:0803.4101. doi:10.1214/009053607000000505.
^ Sz?kely, G. J.; Rizzo, M. L. (2009). “Brownian distance covariance”. Annals of Applied Statistics 3 (4): 1233-1303. arXiv:1010.0297. doi:10.1214/09-AOAS312. PMC 2889501. PMID 20574547.
^ Lopez-Paz D. and Hennig P. and Sch?lkopf B. (2013). "The Randomized Dependence Coefficient", "Conference on Neural Information Processing Systems" Reprint
^ 野澤勇樹、中村信弘「確率的依存構造をもつコピュラモデル」『統計数理』第68巻第1号、統計数理研究所、2020年、87-106頁。コピュラモデルに関しては従属ではなく「依存」という訳語を使っている。意味合いは従属・相関と同じ。
^ コトバンク「ダミー変数」世界大百科事典第２版の解説より
^ Thorndike, Robert Ladd (1947). Research problems and techniques (Report No. 3). Washington DC: US Govt. print. off.
^ 統計WEB「18-3. 推定量の性質」BellCurve、2022年1月3日閲覧。
^ Nikolić, D; Muresan, RC; Feng, W; Singer, W (2012). “Scaled correlation analysis: a better way to compute a cross-correlogram”. European Journal of Neuroscience 35 (5): 1-21. doi:10.1111/j.1460-9568.2011.07987.x. PMID 22324876.
^ NAG「最近傍相関行列の計算」2022年1月3日
^ Higham, Nicholas J. (2002). “Computing the nearest correlation matrix-a problem from finance”. IMA Journal of Numerical Analysis 22 (3): 329-343. doi:10.1093/imanum/22.3.329.
^ “Portfolio Optimizer”. portfoliooptimizer.io/. 2021年1月30日閲覧。
^ Borsdorf, Rudiger; Higham, Nicholas J.; Raydan, Marcos (2010). “Computing a Nearest Correlation Matrix with Factor Structure.”. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 31 (5): 2603-2622. doi:10.1137/090776718.
^ Qi, HOUDUO; Sun, DEFENG (2006). “A quadratically convergent Newton method for computing the nearest correlation matrix.”. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 28 (2): 360-385. doi:10.1137/050624509.
^ Park, Kun Il (2018). Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications. Springer. ISBN 978-3-319-68074-3
^ Aldrich, John (1995). “Correlations Genuine and Spurious in Pearson and Yule”. Statistical Science 10 (4): 364-376. doi:10.1214/ss/1177009870. JSTOR 2246135.
^ 大塚製薬「免疫力低下の原因」2022年1月3日閲覧。
^ Mahdavi Damghani, Babak (2012). “The Misleading Value of Measured Correlation”. Wilmott Magazine 2012 (1): 64-73. doi:10.1002/wilm.10167.
^ Anscombe, Francis J. (1973). “Graphs in statistical analysis”. The American Statistician 27 (1): 17-21. doi:10.2307/2682899. JSTOR 2682899.
^ Taraldsen, Gunnar (2021). “The Confidence Density for Correlation” (英語). Sankhya A. doi:10.1007/s13171-021-00267-y. ISSN 0976-8378.
^ Taraldsen, Gunnar (2020) (英語). Confidence in Correlation. doi:10.13140/RG.2.2.23673.49769.
^ Bowley, A. L. (1928). “The Standard Deviation of the Correlation Coefficient”. Journal of the American Statistical Association 23 (161): 3134. doi:10.2307/2277400. ISSN 0162-1459. https://www.jstor.org/stable/2277400.
^ “Derivation of the standard error for Pearson's correlation coefficient”. Cross Validated. 2021年7月30日閲覧。