負の相関関係

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相関

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/07/25 05:07 UTC 版)

相関の主な四類型。①は無相関。②は非線形相関。③は正の線形相関。④は負の線形相関。

相関（そうかん、英: correlation）とは、一方が変化すれば他方も変化するように相互に関係しあうことである。

数学や物理学では、二つの変量や現象がある程度相互に規則的に関係を保って変化することをいう。因果性の有無は問わない。広義には、統計的に何らかの関連性があることを言うが、最も一般的な相関係数であるピアソンの積率相関係数は二変数における線形性相関の程度を指す。例えば「親の身長が高いほうが子供の身長も高い」「勉強時間が長いほうがテストの成績も上がる」などの傾向が身近な相関現象である。

相関は、実践で活用できる予測的な関係性を示してくれるため実用性がある。例えば、電気事業者は電力需要と天候との相関関係に基づいて、過ごしやすい気温の日には電力を少なめに発電したりもする。この例では、猛暑や厳寒といった極端な天候は人々が大量に電気を使う原因となるため、因果関係にあたる。ただし一般には、相関があっても因果関係があるとは言い切れない（すなわち相関関係は因果関係を含意しない）。

本質的に相関とは、2つ以上の変数が互いにどの程度関わり合っているかの尺度である。幾種類かの相関係数があり、多くの場合 $\rho$

様々な相関係数を持つデータ群の散布図。

カール・ピアソンが考案した積率相関係数は、2変数間の相関を示す尺度として最もよく知られており、単に「相関係数」と言えば通常は「ピアソンの積率相関係数」を指す。数学的には、2変数の共分散を標準偏差の積で除算するだけで得られる。

ピアソンの相関係数は、実際のデータ群が期待値からどの程度外れているかを示すもので、-1から+1までの値で表される。データ群の変数間に何らかの線形的な関係性があれば、数値に正または負の符号がつき、無相関であれば値は0になる。

2つの確率変数を $X$

2変数の範囲を限定しない場合（オレンジ）と範囲限定する場合（図では $X$

4つのデータ群は、いずれも相関係数が同じ0.816である。

ピアソンの積率相関係数は2変数間の線形関係の強さを示すが、一般にその値は両者の関係を完全に特徴付けるものではない。特に、 $Y$

ウィキメディア・コモンズには、相関に関連するカテゴリがあります。

• 統計WEB「統計学の時間」-26章「相関分析」
• 内閣府統計局「統計学習の指導のために」-総合学習のための補助教材
• MathWorld page on the (cross-)correlation coefficient/s of a sample
• Proof that the Sample Bivariate Correlation has limits plus or minus 1
• Interactive Flash simulation on the correlation of two normally distributed variables by Juha Puranen.