偏相関とは? わかりやすく解説

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偏相関

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/09/15 06:55 UTC 版)

偏相関(へんそうかん、: partial correlation)は、別の交絡因子による影響を取り除いた関心のある2つの変数の間の相関を表す概念である。ピアソンの積率相関係数を使用すると、別の交絡因子がある場合に誤解を招く結果が得られる。この誤解を招く情報は、偏相関係数を計算し交絡変数を制御することによって回避できる。

偏相関係数は、ピアソンの積率相関係数と同様に、–1から1の範囲の値を取る。偏相関係数の値が–1のときは、別の交絡因子による影響を取り除いた完全な負の相関(線形関係)を表す。偏相関係数の値が1のときは完全な正の相関(線形関係)を表し、値が0のときは線形関係がないことを表す。

定義

n 個の制御変数 Z = {Z1, Z2, ..., Zn} が与えられた場合の XY の間の偏相関 ρXY·Z は、eXXZ で線形回帰したときの残差)と eYYZ で線形回帰したときの残差)の相関である。

計算

関連する2つの線形回帰問題を解き、残差を取得し、残差間の相関を計算する。

線形回帰の使用

X Y Z
2 1 0
4 2 0
15 3 1
20 4 1


> X = c(2,4,15,20)
> Y = c(1,2,3,4)
> Z = c(0,0,1,1)
> mm1 = lm(X~Z)
> res1 = mm1$residuals
> mm2 = lm(Y~Z)
> res2 = mm2$residuals
> cor(res1,res2)
[1] 0.919145
> cor(X,Y)
[1] 0.9695016
> generalCorr::parcorMany(cbind(X,Y,Z))
                 
     nami namj partij   partji rijMrji  
[1,] "X"  "Y"  "0.8844" "1"    "-0.1156"
[2,] "X"  "Z"  "0.1581" "1"    "-0.8419"

再帰式の使用

N = 3 の観測データがあり、2次元の超平面がある場合の偏相関の幾何学的解釈

幾何学的

条件付き独立性テストとして

参照:フィッシャー変換


「偏相関」の例文・使い方・用例・文例

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