連続確率分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/11 22:57 UTC 版)
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連続確率分布（れんぞくかくりつぶんぷ、英: continuous probability distribution）や連続型確率分布（れんぞくがたかくりつぶんぷ）は、確率論において、累積分布関数が連続な確率分布である。連続確率分布となるのは確率変数 X が連続型のときに限られる。絶対連続分布と区別する際は広義連続分布と呼ぶ。
広義連続分布では、確率変数 X の値 a に対して常に P(X = a) = 0 である。これは必要十分条件である。しかし、確率変数が連続型でも広義連続分布でない場合は、必ずしもそうではない。広義連続分布ではない例として退化分布がある。退化分布などでは P(X = a) > 0 となることもありうる。
広義連続分布では確率密度関数が存在しない場合があるが、絶対連続分布では必ず確率密度関数が存在する。
なお、連続確率分布は単に確率変数が実数などの連続値になる場合の確率分布のことでは無い。条件は更に厳しく、累積分布関数が連続であることも必要である。
区間に対する確率
連続分布では確率分布の確率変数 X において、全ての実数 a について P(X = a) = 0 になる。すなわち、X が値 a を取る確率は、任意の a について 0 である。離散確率分布では確率 0 の事象は空事象、つまり起こらないことを意味する（例えばサイコロの目が3.5になる確率は 0）が、連続型確率変数ではこれは正しくない。例えば、ある木の葉っぱの幅を測るとして、それが3.5cmとなることもありうるが、その確率は 0 である。何故なら3cmと4cmの間には無限に多数の値があるためであり、個々の値が測定できる確率はゼロだが、ある区間の値となる確率は 0 ではなく、例えば P(3 ≦ X ≦ 4) = 0.1 のように区間に対して確率を考える。X が区間のような無限集合内の何らかの値を取る確率は、個々の確率値を単純に加算するのではなく、確率密度関数を定積分して求める。この例では 
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連続確率分布（絶対連続分布）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/01 18:42 UTC 版)
「確率分布」の記事における「連続確率分布（絶対連続分布）」の解説
詳細は「連続確率分布」を参照 ある地点での通行人の体重など、確率変数が連続的な場合の確率分布のうち、累積分布関数が連続な確率分布が連続型確率分布である。パラメトリックな絶対連続分布は母数（パラメータ）と台と確率密度関数 f で特徴付けられる。 連続一様分布 正規分布母数：平均 μ と分散 σ2 確率密度関数： f ( x ) = 1 2 π σ 2 ⋅ exp ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) {\displaystyle f(x)={1 \over {\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\cdot \exp \!\left(-{(x-\mu )^{2} \over 2\sigma ^{2}}\right)} 対数正規分布 指数分布 t分布 カイ2乗分布 ガンマ分布 ベータ分布 F分布 コーシー分布 アーラン分布 三角分布 ラプラス分布 レイリー分布 ロジスティック分布 パレート分布 ワイブル分布 一般化双曲型分布 ウィッシャート分布 逆ガウス分布 双曲線正割分布
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