中華料理店過程

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中華料理店過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/13 08:56 UTC 版)

確率論において、中華料理店過程（ちゅうかりょうりてんかてい、英: Chinese restaurant process）とは離散確率過程の一種で、各時刻nにおいて集合{1,2,…,n}の分割B_nが次のようなルールで決定されるようなものを指す。時刻n=1では、B₁={1}であり、時刻nでの分割B_nから時刻n+1における分割B_n+1が次のように定まる。

1. B_nがm個の部分からなるとき、各部分の大きさを|b_i|, i=1,...,mとするなら、|b_i|/(n+1)の確率でb_iにn+1が追加される。
2. 確率 1 / (n+1)で、大きさが1でn+1のみを含むものが新たな部分として追加される。

このような計算によりランダムに生成された分割は{1,...,n}のラベルを付け直しても、その分割が生成される確率が変化しない。

定義

無限にたくさんの円卓が並べられた中華料理店を考える。各々の円卓もまた無限にたくさんの人が座ることが出来るものとする。1番目の客が店に入ってくると、その客はまだ誰も座っていない円卓に確率1で座る。ある時刻n+1で現れるn+1番目の客は店内を見回し、より多くの人が座っている円卓に高確率で座ろうとする、あるいはまだ誰も座っていないテーブルに座ることもあるだろう。各々のテーブルが店にやってきた客の分割を与えるものだと考えたものが中華料理店過程の考え方である。前述の定義により与えられた分割B_nがとある分割Bと等しくなる確率は次の式で与えられる。

${\displaystyle \mathrm {Pr} (B_{n}=B)={\frac {1}{n!}}\prod _{b\in B}(|b|-1)!}$

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表 話 編 歴 確率論
確率の歴史	アンドレイ・コルモゴロフ トーマス・ベイズ アンドレイ・マルコフ ジョゼフ・L・ドゥーブ 伊藤清
確率の定義	客観確率 統計的確率 古典的確率 公理的確率 主観確率 ベイズ確率 確率の拡張 外確率 負の確率
基礎概念	モデル 試行 結果 事象 標本空間 確率測度 確率空間 確率変数 確率変数の収束 確率分布 離散確率分布 連続確率分布 同時分布 周辺分布 条件付き確率分布 独立同分布 関数 確率質量関数 確率密度関数 累積分布関数 特性関数 用語 独立 期待値 モーメント 条件付き確率 条件付き期待値
確率の解釈	ベルトランの逆説 3囚人問題 モンティ・ホール問題 サンクトペテルブルクのパラドックス 合接の誤謬 ギャンブラーの誤謬
問題	壺問題 クーポンコレクター問題
法則・定理	ベイズの定理 大数の法則 中心極限定理 コルモゴロフの0-1法則 デ・フィネッティの定理 ウィーナー＝ヒンチンの定理
測度論	確率測度の拡張 カラテオドリの拡張定理 E.ホップの拡張定理 コルモゴロフの拡張定理 ヴィタリの収束定理 優収束定理 ラプラス原理 スコロホッドの表現定理
確率微分方程式	伊藤の補題
確率過程	独立増分過程 定常過程 マルチンゲール マルコフ過程 マルコフ性 マルコフ連鎖 マルコフ決定過程 部分観測マルコフ決定過程 マルコフ再生過程 ウィーナー過程 ブラウン運動 幾何ブラウン運動 非整数ブラウン運動 ベルヌーイ過程 ガウス過程 自己相似過程 経験過程 中華料理店過程 オルンシュタイン＝ウーレンベック過程
情報量	最大エントロピー原理 交差エントロピー 結合エントロピー カルバック・ライブラー情報量 相互情報量
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