幾何ブラウン運動
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幾何ブラウン運動
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/15 17:43 UTC 版)
幾何ブラウン運動 (きかブラウンうんどう、英: geometric Brownian motion; GBM) は、対数変動が平均μ分散σのブラウン運動にしたがう連続時間の確率過程[1]で、金融市場に関するモデルや、金融工学におけるオプション価格のモデルでよく利用されている。幾何ブラウン運動の増分が に対する比として表されることから幾何(geometric)の名称がつけられている。[2]
- ^ Introduction to Probability Models by Sheldon M. Ross, 2007 Section 10.3.2
- ^ (訳者注)幾何級数(geometric sequence)と同様。
- ^ ここでの収益率は、変化後のSを変化前のSで除算した値ではなく、その値から１を減算した値。
- ^ Stochastic calculus for fractional Brownian motion and applications, By Francesca Biagini, Yaozhong Hu, Bernt Öksendal, Tusheng Zhang, Springer, 2008
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- 2 幾何ブラウン運動の概要
- 3 関連項目
幾何ブラウン運動
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/09 03:42 UTC 版)
以下の確率微分方程式、 d X t = μ X t d t + σ X t d B t {\displaystyle dX_{t}=\mu X_{t}\,dt+\sigma X_{t}\,dB_{t}} は重要な例であり、この解を幾何ブラウン運動（きかぶらうんうんどう、英：geometric Brownian motion）という。これは、数理ファイナンスにおいて、ブラック・ショールズ・オプション価格モデルで、株式価格の動きを模す方程式である。
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