きかぶらうんうんどうとは？わかりやすく解説

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幾何ブラウン運動

読み方：きかぶらうんうんどう
【英】：geometric Brownian motion

$S_t\,$ が次の確率微分方程式

$\mathbf{d}S_t=\mu S_t \mathbf{d}t +\sigma S_t \mathbf{d}B_t \,$

を満たすとき, $S_t\,$ は幾何ブラウン運動にしたがうという. ただし $B_t\,$ は標準ブラウン運動, $\mu\,$ , $\sigma\,$ は,ある一定の係数とする. $S_t\,$ の解過程は,時点 $0\,$ での初期値 $S_0\,$ を使って,

$S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \} \,$

で与えられる.危険資産価格のモデルとしてよく使われる.

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