たい‐すう【対数】
対数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/27 13:49 UTC 版)
対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 bp として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は logb x と書き表される。また、対数 logb x に対する x は真数（しんすう、英: antilogarithm）と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 log と表される。
注釈
- ^ この条件は真数条件と呼ばれる。
- ^ ネイピア数 e のヤコブ・ベルヌーイによる発見が1683年であり、指数関数の発見もその頃である。詳細は指数関数#歴史と概観や O'Connor & Robertson 2001 を参照。
- ^ 数値計算をする上では
出典
- ^ Cajori & 1913 No.1, p. 5, Cajori & 1913 No.2, p. 35, Cajori & 1913 No.3, p. 75, Cajori & 1913 No.4, p. 107, Cajori & 1913 No.5, p. 148, Cajori & 1913 No.6, p. 173, Cajori & 1913 No.7, p. 205.
- ^ Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E., Rivest, Ronald L., Stein, Clifford (2001) [1990]. Introduction to Algorithms (2nd ed.). MIT Press and McGraw-Hill. p. 34. ISBN 0-262-03293-7
- ^ 熊倉 2007, p. 38.
- ^ 伊達 2015, p. 14.
- ^ 黒木哲徳『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年、45頁。ISBN 9784065225509。
- ^ 本橋 2009.
- ^ Apostol 1976.
対数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/05 01:57 UTC 版)
セント オクターブ - 音楽で使う音程を表す単位。 マグニチュード - 地震のエネルギーを表す単位。 等級 - 星の明るさを表す単位。 デシベル - 音の大きさを表す単位。
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対数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/15 09:06 UTC 版)
S-Log：ソニーによって、デジタルカメラの撮影ダイナミックレンジを増大させるために開発された。 Canon Log：キヤノンによって、デジタルカメラの撮影ダイナミックレンジを増大させるために開発された
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対数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/25 00:37 UTC 版)
対数は積を和に変えるから、空積を空和に写すべきである。そして空積を 1 と定義するならば、空和は log 1 = 0 であるべきである。逆に、指数関数は和を積に変えるから、空和を 0 と定義するならば、空積は e0 = 1 であるべきである。 ∏ i x i = exp ( ∑ i log x i ) {\displaystyle \prod _{i}x_{i}=\exp \left(\sum _{i}\log x_{i}\right)}
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対数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/15 03:40 UTC 版)
詳細は「対数」および「ネイピアの骨」を参照 ジョン・ネイピアは、科学で必要な計算を簡単にするべく計算技術として対数の概念を導入し、対数表（英語版）（1598年）を発表した。古くから A B = e log A + log B {\displaystyle AB=\mathrm {e} ^{\log {}A+\log {}B}} という等式を利用する乗算の方法が知られており、対数表によって積の計算を和の計算に置き換えて近似値を求めることが出来るようになった。対数の導入によって、ヨハネス・ケプラーの天体軌道計算などの科学計算が可能となり、科学の急激な発展をもたらした。エドマンド・ガンターが対数尺（1620年）を、ウィリアム・オートレッドが2つの対数尺を組み合わせた計算尺（1632年）を発明し、電卓が普及する1980年代まで使用された。
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対数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 02:53 UTC 版)
現代的な解説については「対数」を参照 ネイピアの考え出したもののうち、最も科学に影響を与え、受け入れられたのが対数である。対数は、かけ算を足し算に、割り算を引き算に変える。そのため、巨大な数のかけ算や割り算が、対数を使うと容易になる。 対数の概念の発見自体はビュルギの方が先だったが、ビュルギが長い間、発表しなかったために対数はネイピアの業績として知られている。天文学の膨大な計算を簡単に行えるようにした対数について、ラプラスは、対数は天文学者の寿命を 2 倍にしたと賞賛している。 ネイピアが考えた対数は、現代的な loga(x) の形のものではない。 正の実数 x に対して x = 10 7 ( 1 − 1 10 7 ) p {\displaystyle x=10^{7}\left(1-{\frac {1}{10^{7}}}\right)^{p}} を満たす実数 p が唯一つ定まる。この x と p の対応を調べて表にし、 x の計算を p の計算に置き換えるというのがネイピアの発想である。つまり、対数の底は固定値 ( 1 − 1 10 7 ) {\displaystyle \left(1-{1 \over 10^{7}}\right)} であり、現代的な対数と違って、かけ算を足し算に、割り算を引き算に変える目的だけで作られている（乗算と除算を容易にしたいだけなので、底は固定値で良い）。 この p のことを ネイピアの対数 (Napierian logarithm) という。ネイピアは 1594年にこの対数の概念に到達し、この定義を用い 20年間計算を続け 7桁の数の対数表を作成し1614年に発表した。 ネイピアの時代には、まだ小数は一般に広まっていなかったため、ネイピアの対数表では、なるべく小数が現れないように工夫されており、 x も p も整数として表されている。そのため、現代的な対数の基本的な演算をそのまま適用することはできず、 z = x 10 7 = ( 1 − 1 10 7 ) p {\displaystyle z={x \over 10^{7}}=\left(1-{1 \over 10^{7}}\right)^{p}} のように、 107 で割って z と p の対応として補正して扱う必要がある。しかしこういった現代の対数との違いは些末なことである。 1620年、エドムント・ガンター（Edmund Gunter, 1581年 - 1626年）によって対数尺（ガンター尺、 Gunter's scale）が作成された。対数尺は、対数の原理を用いた計算尺のはしりである。この後、計算尺は電卓が広まり始める1970年頃まで広く使われた。
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対数
出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 11:48 UTC 版)
名詞
- (数学) ある数を望みの数にするにはどれだけ累乗する必要があるのかを、計算して得られる数。何かの数 a と x が与えられたときに、等式 ay = x を満たす y。一般に自然対数または常用対数を用いることが多い。
用法
- ある数 a を累乗することで x に変える対数を「logax」と表す。すなわち、a を logax 回累乗すると x になる。logax という対数を考えるとき、a をその対数の「底」、x をその対数の「真数」という。また logax を「底を a とする x の対数」または単に「x の対数」という。
派生語・複合語
翻訳
- 英語：logarithm
「対数」の例文・使い方・用例・文例
対数と同じ種類の言葉
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