対数

デジタル大辞泉

たい‐すう【対数】

読み方：たいすう

x＝a^y（a≠1, a＞0, x＞0）という関係があるとき、yをaを底(てい)とするxの対数といい、y＝log_axと表す。xを対数yの真数という。ロガリズム（logarithm）。

算数用語集・数学用語集

対数

P＞0, ≠1 のとき、任意の正の数 p に対して、P＝a^q となる実数 q が唯一つ定まることを q＝log_aP と表し、a を底とする p の対数という。

ウィキペディア

対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/26 23:34 UTC 版)

対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 b^p として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は log_b x と書き表される。また、対数 log_b x に対する x は真数（しんすう、英: antilogarithm）と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 log と表される。

通常の対数 log_b x は真数 x, 底 b を実数として定義されるが、実数の対数からの類推により、複素数や行列などの様々な数に対してその対数が定義されている。

実数の対数 log_b x は、底 b が 1 でない正数であり (b ≠ 1, b > 0)、真数 x が正数である場合 (x > 0) について定義される。 これらの条件を満たす対数は、ある x と b の組に対してただ一つに定まる。

実数の対数関数 log_b x は底 b に対する指数関数 b^x の逆関数である。この性質はしばしば対数関数の定義として用いられるが、歴史的には対数の出現の方が指数関数よりも先である。

対数関数のグラフの底を変えたときの様子。緑の曲線は底が 10、赤の曲線は底がネイピア数 e ∼ 2.7、紫の曲線は底が 1.7 の対数である（底 10 の対数は常用対数、底 e の対数は自然対数と呼ばれる）。すべての曲線は点 (1, 0) を通り、y 軸を漸近線に持つ。

定義

一般には複素数でも定義されるが、その解説は自然対数の項目にゆずる。

指数関数を用いた定義

1 でない正の実数 a および正の実数 x に対し

$x=a^{p}$

ウィキメディア・コモンズには、対数に関連するカテゴリがあります。

• Weisstein, Eric W. "Logarithm". mathworld.wolfram.com (英語).
• Logarithms in nLab
• logarithm - PlanetMath.（英語）
• Definition:Logarithm at ProofWiki
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Logarithm of a number”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Logarithm_of_a_number 

• Logarithm Calculator
• Explaining Logarithms
• Jost Burgi, Swiss Inventor of Logarithms
• Translation of Napier's work on logarithms
• Logarithms - from The Little Handbook of Statistical Practice
• Algorithm for determining Log values for any base
• 『対数』 - コトバンク

ウィキペディア小見出し辞書

対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/05 01:57 UTC 版)

「計量単位一覧」の記事における「対数」の解説

セント オクターブ - 音楽で使う音程を表す単位。 マグニチュード - 地震のエネルギーを表す単位。 等級 - 星の明るさを表す単位。 デシベル - 音の大きさを表す単位。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

対数

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 11:48 UTC 版)

名詞

対数 (たいすう)

1. (数学) ある数を望みの数にするにはどれだけ累乗する必要があるのかを、計算して得られる数。何かの数 a と x が与えられたときに、等式 a^y = x を満たす y。一般に自然対数または常用対数を用いることが多い。
   • 1931年、寺田寅彦訳、スワンテ・アウグスト・アーレニウス「宇宙の始まり」^[1]

     これに対しては次のように言われる。まず、負の方向に無限大の温度が存在するという仮定を含めるような温度の尺度を作ることは決して不可能ではない。それにはたとえば、摂氏零下二七三度から数えた温度の対数を取って、これを温度の示度とすればそれだけでもよいのである。

   • 2017年、経済産業省「平成29年版通商白書」^[2]

     これは2000年に輸出を行っていなかった企業のうち、2001年に輸出を開始した企業と輸出を開始しなかった企業とに分けて、労働生産性の平均の対数の推移を1998年から2008年まで示している。

用法

• ある数 a を累乗することで x に変える対数を「log_ax」と表す。すなわち、a を log_ax 回累乗すると x になる。log_ax という対数を考えるとき、a をその対数の「底」、x をその対数の「真数」という。また log_ax を「底を a とする x の対数」または単に「x の対数」という。

派生語・複合語

• 自然対数、常用対数、対数関数、対数表、対数尺、片対数、両対数

翻訳

• 英語：logarithm

Weblio日本語例文用例辞書

「対数」の例文・使い方・用例・文例

• 絶対数が少ない
• 対数線形モデル
• データ分布の歪みは対数を用いて緩和できる。
• 対数表.
• 対数級数
• 常用対数
• 五十の対数
• 対数表
• 五位対数表
• 自然対数
• 対数率
• 対数関数的方法で
• 時間に関して対数的に示されたデータは図2にある
• 対数の、対数に関する、または、対数を用いた
• 対数関数
• リットル当たりのグラム原子における水素イオン濃縮の逆数の対数
• 主観的感覚の大きさが刺激強度の対数に対する対数を増加させる概念
• 所定の数が対数である数