最大公約数とは? わかりやすく解説

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さいだい‐こうやくすう【最大公約数】

読み方:さいだいこうやくすう

greatest common measure二つ上の自然数公約数の中で最大のもの。GCM

種々の意見の間にみられる共通点。「多く発言の中から—を出す」

「最大公約数」に似た言葉

最大公約数

2つ上の整数があるとき、それらの公約数のうち最も大きものをいう


最大公約数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/06/28 14:04 UTC 版)

最大公約数(さいだいこうやくすう、: greatest common divisor[注釈 1])とは、すべての公約数約数にもつ公約数である。特に正の整数では、最大公約数は通常の大小関係についての最大の公約数と一致し、その存在性はユークリッドの互除法により保証される。


注釈

  1. ^ 文献によっては highest common factor, greatest common factor, greatest common measure などを用いることもある。
  2. ^ この性質は引数が二つ以下の場合でしか一般に成り立たない。たとえば2と6と15であれば、左辺は30で右辺は180となり等号は成り立たない。この事態は素因数分解による表式を考えることにより理解される。
  3. ^ たとえば高木貞治(1971)『初等整数論講義』や日本数学会(2012)『岩波数学辞典 第4版』はこの流儀を採用している。

出典

  1. ^ a b c d greatest common divisor”. nLab. 2021年12月17日閲覧。
  2. ^ a b c elementary number theory - GCD of an empty set?”. Mathematics Stack Exchange. 2021年12月17日閲覧。
  3. ^ gcd domain”. planetmath.org. 2021年12月17日閲覧。
  4. ^ 加藤・中井(2016)定義 2.4.3
  5. ^ 加藤・中井(2016)命題 2.4.4
  6. ^ elementary number theory - What is $\gcd(0,0)$?”. Mathematics Stack Exchange. 2021年12月17日閲覧。
  7. ^ gcd(0,0) - Wolfram|Alpha”. ja.wolframalpha.com. 2021年12月17日閲覧。
  8. ^ 加藤・中井(2016)p. 42
  9. ^ philosophy of mathematics - What does a priori mean in a math paper?”. Philosophy Stack Exchange. 2021年12月17日閲覧。
  10. ^ 加藤・中井(2016)p. 49
  11. ^ 加藤・中井(2016)命題 2.9.4
  12. ^ Slavin, K. R. (2008). “Q-Binomials and the Greatest Common Divisor” (PDF). INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 8: A5. http://math.colgate.edu/~integers/i5/i5.pdf. 
  13. ^ Schramm, W. (2008). “The Fourier transform of functions of the greatest common divisor” (PDF). INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 8: A50. http://math.colgate.edu/~integers/i50/i50.pdf. 
  14. ^ elementary number theory - Prove that $\gcd(a^n - 1, a^m - 1) = a^{\gcd(n, m)} - 1$”. Mathematics Stack Exchange. 2021年12月17日閲覧。
  15. ^ gcd domain”. planetmath.org. 2021年12月17日閲覧。
  16. ^ greatest common divisor”. planetmath.org. 2021年12月17日閲覧。


「最大公約数」の続きの解説一覧

最大公約数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/26 07:52 UTC 版)

Constraint Handling Rules」の記事における「最大公約数」の解説

ユークリッドの互除法用いて最大公約数を求めプログラムの例を示す。 % 最大公約数gcd(0) <=> true.gcd(N), gcd(M) <=> 0<N, N=<M | L is M mod N, gcd(N), gcd(L).

※この「最大公約数」の解説は、「Constraint Handling Rules」の解説の一部です。
「最大公約数」を含む「Constraint Handling Rules」の記事については、「Constraint Handling Rules」の概要を参照ください。

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最大公約数

出典:『Wiktionary』 (2018/03/31 19:55 UTC 版)

名詞

最大 公約数 (さいだいこうやくすう)

  1. 複数整数公約数のうち、最大自然数であり、整式においては次数の高いもの。
    • 1230最大公約数は6である。
  2. 比喩的異な複数意見の中で、妥協できる最大限のもの。最大限落とし所また、もっとも大きくとった共通の要素

関連語

翻訳


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