自然数

実用日本語表現辞典

自然数

読み方：しぜんすう

自然数とは、自然数の定義

自然数（しぜんすう）とは、数学用語で「正の整数」を意味する語である。わかりやすく言うと、「1、2、3、…」という数のことである。自然数は、物の個数を数えたり、順番を数えたり、といった実生活で数を扱う際に当たり前のように用いられる数である。英語では natural number と表現する。

自然数は、一般的には「正の整数」（positive integers）と定義される。数学において「正」（positive）とは「0より大きい」ということを意味し、「正の整数」は「0」を含まない「1」以上の整数ということである。具体的には「1、2、3、4、5、…」というような数を指す。

自然数は0を含むのか

自然数は、場合によっては「0」を含めて扱うこともある。つまり「0、1、2、3、4、5、…」のような数である。「0」を含むと「正」の定義から外れてしまう。「0」を含めて扱われる自然数は「負でない整数」（nonnegative integers）と定義できる。

なお、「整数」は、「1」に「1」を加えるか引くかして得られる数を指す。つまり、自然数と、0、および、自然数にマイナス符号を加えた数が該当する。「･･･ -3、 -2、-1、0、1、2、3、･･･」のような数が整数である。

自然数と実数の違い

実数は、数学の分野においては「虚数」の対となる概念である。虚数に該当しない数は（有理数も無理数も）実数に該当する。なお、実数と虚数の両方を含んだ式として表現される数を「複素数」という。

（2020年11月27日更新）

デジタル大辞泉

しぜん‐すう【自然数】

読み方：しぜんすう

1から順に1ずつ増して2、3、4…と得られる数の総称。物を数えたり順序を示したりするのに使われる。正の整数。

算数用語集・数学用語集

自然数

物の個数や順序、順番を表すのに用いられる数。正の整数。

ウィキペディア

自然数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/26 09:54 UTC 版)

自然数の例

自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。

自然数は数えることに使用できる (リンゴ1個、リンゴ2個、リンゴ3個など)。

自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり^[1]、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは#自然数の歴史と零の地位の節を参照）。日本では高校教育課程においては0を入れないが、大学以降では0を含めることも多い（より正確には、代数学では0を含め、解析学では除外することが多い）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに前者を正整数、後者を非負整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。

数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。

なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。

${\displaystyle \mathbb {N} }$一覧

カテゴリ:数

典拠管理データベース: 国立図書館	フランス BnF data ドイツ イスラエル アメリカ ラトビア チェコ