整数
読み方：せいすう
英語：integer
英語：integer
整数とは
整数とは、1、2、3、4、という数の連なり（自然数）と、0（ゼロ）、および負数（-1、-2、-3、-4、）を総称した言い方である。おおざっぱな解釈としては「小数でも分数でもない数」のことである。整数は、英語では integer と表現する。整数と正数の違い
数学における「せいすう」 には、「整数」の他に「正数」と表記される用語もある。整数と正数の違いは、正数は0よりも大きい数を指し、小数なども含むが、0と負数は含まない。一方、整数は小数などを含まない代わりに負数と0を含む。整数と正数は、個別に対比することは容易だが、一言で端的に言い切ることは容易でない。
整数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/23 06:17 UTC 版)
数学における整数（せいすう、英: integer, whole number, 独: Ganze Zahl, 仏: nombre entier, 西: número entero）は、1 とそれに 1 ずつ加えて得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) 、これらに−1を乗じて得られる負数 (−1, −2, −3, −4, …) 、および 0 の総称である。
注釈
- ^ 接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。
- ^ 古典的な逆理として「−1 < 1 のとき、これらの二数の逆数は元とは大きさが逆になるが、−1 の逆数は −1 で 1 の逆数は 1 だから、従って −1 > 1 が成り立つ」というものがある。この逆理は「二つの数の逆数はもとの数とは大きさが逆になる」という文の不完全さによるもので、これは「同符号の二数の逆数はもとの数とは大きさが逆になる」と明確化されるべきである。
- ^ つまり、整数の構成に際して、自然数に 0 を含んでも含まなくてもどちらでも構わないことも注意する必要がある。
- ^ a b c かなり技巧的な作業のように見えるが、自然数を二つの自然数の差として (a, b) = a − b というつもりで書いてあるものとして読んで差し支えない。差が一定の自然数の組は無数にあるので、実際には [a, b] = a − b と考えるべきだが、そう考えることに整合性があることを確かめるのが、多少抽象的であるが、途中で同値関係で割ったり、同値類の間に演算を導入したりする部分である。
- ^ 0を自然数と認める場合、自然数 m に対して [m, 0] を対応させる写像が単射になる。
- [m, 0] + [n, 0] = [m + n, 0],
- [m, 0] × [n, 0] = [mn, 0]
- ^ 0を自然数と認める場合、m = [m, 0]と書く。
- ^ 0を自然数と認める場合、0でない自然数 m に対して [0, m] を対応させることで負の整数 −m が構成できる。このとき、
- [0, m] + [0, n] = [0, m + n],
- [0, m] × [0, n] = [mn, 0]
- ^ 0を自然数と認める場合、m + (−m) = [m, 0] + [0, m] = [m, m] = R となり、やはり負の整数 −m は N2/∼ において、正の整数 mの加法に関する逆元になっている
出典
- ^ 足立 (2013, pp. 18-19)
- ^ Earliest Uses of Symbols of Number Theory
- ^ エビングハウス他 (2004)
[続きの解説]
整数
出典:『Wiktionary』 (2018/07/05 22:46 UTC 版)
名詞
発音
翻訳
- アイスランド語: heiltölur (is)
- アラビア語: عَدَد صَحِيح (ar) 男性
- アルメニア語: ամբողջ թիվ (hy)
- イタリア語: intero (it) 男性, numero intero (it) 男性
- イド語: integro (io)
- インドネシア語: bilangan bulat (id)
- 英語: integer (en)
- エストニア語: täisarv (et)
- エスペラント: entjero (eo)
- オランダ語: geheel getal (nl) 中性
- カタルーニャ語: enter (ca)
- ギリシア語: ακέραιος αριθμός (el) 男性 (akéraios arithmós), ακέραιος (el) 男性
- シチリア語: nùmmuru rilativu (scn)
- ジャワ語: cacah wutuh (jv)
- スウェーデン語: heltal (sv) 中性
- スペイン語: entero (es)
- スロヴェニア語: celo število (sl)
- スンダ語: ᮝᮤᮜᮍᮔ᮪ ᮘᮥᮜᮩᮓ᮪ (su)
- セルビア・クロアチア語: cijeli broj (sh) 男性
- タガログ語: buumbilang (tl)
- タジク語: адади саҳеҳ (tg) (adad-i saheh)
- チェコ語: celé číslo (cs) 中性
- 中国語:
- 朝鮮語: 정수 (ko)
- デンマーク語: heltal (da) 中性, helt tal (da) 中性
- ドイツ語: ganze Zahl (de) 女性, Ganzzahl (de)
- トルコ語: tam sayı (tr), adedimürettep (tr)
- ノルウェー語:
- ノルウェー語（ニーノシュク）: heiltal (nn) 中性
- ノルウェー語（ブークモール）: heltall (nb) 中性
- ハンガリー語: egész szám (hu)
- フィンランド語: kokonaisluku (fi)
- フランス語: entier (fr) 男性, nombre entier (fr) 男性
- ブルガリア語: цяло число (bg) (cjálo čisló) 中性
- ベトナム語: số nguyên (vi)
- ヘブライ語: שלם (he) 男性, מספר שלם (he) 男性
- ペルシア語: عدد صحیح (fa) (adad-e sahih)
- ポーランド語: liczba całkowita (pl) 女性
- ポルトガル語: inteiro (pt) 男性
- マオリ語: tau tōpū (mi), tauoti (mi)
- マケドニア語: цел број (mk) (cel brój) 男性
- ルーマニア語: întreg (ro) 男性, număr întreg (ro) 中性
- ロシア語: це́лое число́ (ru) 中性, це́лое (ru) 中性
関連語
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