整数とは? わかりやすく解説

整数

読み方:せいすう
英語:integer

整数とは

整数とは、1、23、4、という数の連なり自然数)と、0(ゼロ)、および負数(-1、-2、-3、-4、)を総称し言い方である。おおざっぱな解釈としては「小数でも分数でもない数」のことである。整数は、英語では integer表現する

整数と正数の違い

数学における「せいすう」 には、「整数」の他に正数」と表記される用語もある。整数と正数違いは、正数は0よりも大きい数を指し小数なども含むが、0と負数含まない一方、整数は小数などを含まない代わりに負数と0を含む。整数と正数は、個別に対比することは容易だが、一言端的に言い切ることは容易でない

せい‐すう【整数】

読み方:せいすう

から順に一ずつ増すか減らすかすることによってできる数。自然数、および自然数対応する負数総称


整数

自然数と0および自然数にマイナス符号をつけた数あわせて整数という。

参考

整数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/23 06:17 UTC 版)

数学における整数(せいすう、: integer, whole number, : Ganze Zahl, : nombre entier, 西: número entero)は、1 とそれに 1 ずつ加えて得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) 、これらに−1を乗じて得られる負数 (−1, −2, −3, −4, …) 、および 0 の総称である。


注釈

  1. ^ 接頭辞「有理(的)」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。
  2. ^ 古典的な逆理として「−1 < 1 のとき、これらの二数の逆数は元とは大きさが逆になるが、−1 の逆数は −1 で 1 の逆数は 1 だから、従って −1 > 1 が成り立つ」というものがある。この逆理は「二つの数の逆数はもとの数とは大きさが逆になる」という文の不完全さによるもので、これは「同符号の二数の逆数はもとの数とは大きさが逆になる」と明確化されるべきである。
  3. ^ つまり、整数の構成に際して、自然数に 0 を含んでも含まなくてもどちらでも構わないことも注意する必要がある。
  4. ^ a b c かなり技巧的な作業のように見えるが、自然数を二つの自然数の差として (a, b) = ab というつもりで書いてあるものとして読んで差し支えない。差が一定の自然数の組は無数にあるので、実際には [a, b] = ab と考えるべきだが、そう考えることに整合性があることを確かめるのが、多少抽象的であるが、途中で同値関係で割ったり、同値類の間に演算を導入したりする部分である。
  5. ^ 0を自然数と認める場合、自然数 m に対して [m, 0] を対応させる写像が単射になる。
    [m, 0] + [n, 0] = [m + n, 0],
    [m, 0] × [n, 0] = [mn, 0]
    を満たすので、演算まで込めて埋め込める。
  6. ^ 0を自然数と認める場合、m = [m, 0]と書く。
  7. ^ 0を自然数と認める場合、0でない自然数 m に対して [0, m] を対応させることで負の整数 −m が構成できる。このとき、
    [0, m] + [0, n] = [0, m + n],
    [0, m] × [0, n] = [mn, 0]
    となる。
  8. ^ 0を自然数と認める場合、m + (−m) = [m, 0] + [0, m] = [m, m] = R となり、やはり負の整数 −mN2/∼ において、正の整数 mの加法に関する逆元になっている

出典




整数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/15 09:34 UTC 版)

J (プログラミング言語)」の記事における「整数」の解説

整数の表記基本的に他の言語同じである、しかしJでは負の数U+002D - '"`UNIQ--templatestyles-00000004-QINU`"'hyphen-minusではなくU+005F _ low line用いる。さらにU+002D - を単体使用する「無限」として処理される式評価後の5 - 6 _1(−1) _1 * _(−1 × ∞) __(∞)

※この「整数」の解説は、「J (プログラミング言語)」の解説の一部です。
「整数」を含む「J (プログラミング言語)」の記事については、「J (プログラミング言語)」の概要を参照ください。


整数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/03 09:53 UTC 版)

MIPSアーキテクチャ」の記事における「整数」の解説

MIPSアーキテクチャ32本の整数レジスタを持つ。算術理を行うにはデータレジスタ上になければならないレジスタ$0は常に0であり、レジスタ$1はアセンブラ一時的に使用する擬似命令大きな定数を扱う場合)。 エンコーディング命令語の各ビット命令のどの部分対応しているかを示しているハイフン (-) はそのビット無視されることを意味する種類名称構文意味形式/オペコード/機能コード注記/エンコーディング算術 Add add $d,$s,$t $d = $s + $t R 0 2016 2つレジスタ加算オーバーフロー時にはトラップ発生000000ss sssttttt ddddd--- --100000 Add unsigned addu $d,$s,$t $d = $s + $t R 0 2116 上と同様だが、オーバフロー無視000000ss sssttttt ddddd--- --100001 Subtract sub $d,$s,$t $d = $s - $t R 0 2216 2つレジスタ減算オーバーフロー時にはトラップ発生000000ss sssttttt ddddd--- --100010 Subtract unsigned subu $d,$s,$t $d = $s - $t R 0 2316 上と同様だが、オーバーフロー無視000000ss sssttttt ddddd000 00100011 Add immediate addi $t,$s,C $t = $s + C (signed) I 816 - 符号拡張した即値レジスタ加算。addi $1, $2, 0 のようにレジスタ転送にも使えるオーバフロー時にはトラップ発生001000ss sssttttt CCCCCCCC CCCCCCCC Add immediate unsigned addiu $t,$s,C $t = $s + C (signed) I 916 - 上と同様だが、オーバフロー無視即値符号拡張される)001001ss sssttttt CCCCCCCC CCCCCCCC Multiply mult $s,$t LO = (($s * $t) << 32)>> 32; HI = ($s * $t) >> 32; R 0 1816 2つレジスタ乗算64ビットの積は専用レジスタ HILO に格納。(int HI,int LO) = (64-bit) $s * $t と表すこともできるHILOには mfhi および mfloアクセスするDivide div $s, $t LO = $s / $t HI = $s % $t R 0 1A16 2つレジスタ除算32ビットの商をLO余りHIに格納。 Divide unsigned divu $s, $t LO = $s / $t HI = $s % $t R 0 1B16 2つレジスタ内容符号なし整数と解釈して除算。商はLO余りHIに格納。 データ転送 Load double word ld $t,C($s) $t = Memory[$s + C] I 2316 - $s+C というアドレスから8バイト連続する位置にあるデータロードし、$tとその次のレジスタに格納する。 Load word lw $t,C($s) $t = Memory[$s + C] I 2316 - $s+C というアドレスから4バイト連続する位置にあるデータロードするLoad halfword lh $t,C($s) $t = Memory[$s + C] (signed) I 2116 - $s+C というアドレスから2バイト連続する位置にあるデータロードし符号拡張してレジスタに格Load halfword unsigned lhu $t,C($s) $t = Memory[$s + C] (unsigned) I 2516 - 上と同様だが、符号拡張しない。 Load byte lb $t,C($s) $t = Memory[$s + C] (signed) I 2016 - $s+C というアドレス1バイトデータロードし符号拡張する。 Load byte unsigned lbu $t,C($s) $t = Memory[$s + C] (unsigned) I 2416 - 上と同様だが、符号拡張しない。 Store double word sd $t,C($s) Memory[$s + C] = $t I - $t とその次のレジスタ内容を $s+C という位置から8バイト連続ストアする。オペランド順序注意が必要Store word sw $t,C($s) Memory[$s + C] = $t I 2B16 - $s+C という位置から4バイト連続ストアする。 Store half sh $t,C($s) Memory[$s + C] = $t I 2916 - レジスタ下位16ビットを $s+C という位置から2バイト連続ストアする。 Store byte sb $t,C($s) Memory[$s + C] = $t I 2816 - レジスタ下位8ビットを $s+C という位置ストアする。 Load upper immediate lui $t,C $t = C << 16 I F16 - 16ビット即値レジスタの上16ビットロードするロードできる最大値は216-1。 Move from high mfhi $d $d = HI R 0 1016 HIレジスタの値を汎用レジスタ転送。この命令から2命令以内multiply または divide 命令使ってならないその場合の動作未定義Move from low mflo $d $d = LO R 0 1216 LOレジスタの値を汎用レジスタ転送。この命令から2命令以内multiply または divide 命令使ってならないその場合の動作未定義Move from Control Register mfcZ $t, $s $t = Coprocessor[Z].ControlRegister[$s] R 0 コプロセッサZのコントロールレジスタの内容汎用レジスタ転送符号拡張する。 Move to Control Register mtcZ $t, $s Coprocessor[Z].ControlRegister[$s] = $t R 0 汎用レジスタの4バイト内容コプロセッサZのコントロールレジスタに転送符号拡張する。 論理 And and $d,$s,$t $d = $s & $t R 0 2416 ビット毎のAND000000ss sssttttt ddddd--- --100100 And immediate andi $t,$s,C $t = $s & C I C16 - 即値とのビット毎のAND001100ss sssttttt CCCCCCCC CCCCCCCC Or or $d,$s,$t $d = $s | $t R 0 2516 ビット毎のOR Or immediate ori $t,$s,C $t = $s | C I D16 - 符号拡張した即値とのビット毎のOR Exclusive or xor $d,$s,$t $d = $s ^ $t R 0 2616 ビット毎XOR Nor nor $d,$s,$t $d = ~ ($s | $t) R 0 2716 ビット毎のNOR Set on less than slt $d,$s,$t $d = ($s < $t) R 0 2A16 $sと$tの値を符号付き整数として比較し、$s が小さければ $d に1を、そうでなければ0を格Set on less than immediate slti $t,$s,C $t = ($s < C) I A16 - 符号拡張した即値と$sの値を比較し、$sが小さければ $d に1を、そうでなければ0を格納。 シフト Shift left logical sll $d,$t,C $d = $t << C R 0 0 $sの内容をCビット左にシフト。 2 C O N S T {\displaystyle 2^{CONST}} をかけるのと同等 Shift right logical srl $d,$t,C $d = $t>> C R 0 216 $sの内容をCビットだけ右にシフトシフトされて空いた上位ビットには0を格納。正の整数2 C {\displaystyle 2^{C}} で割ったのと同等Shift right arithmetic sra $d,$t,C $ d = $ t >> C + ( ( ∑ n = 1 CONST 2 31 − n ) ⋅ $ 2 >> 31 ) {\displaystyle \scriptstyle \$d=\$t>>C+\left(\left(\sum _{n=1}^{\text{CONST}}2^{31-n}\right)\cdot \$2>>31\right)} R 0 316 $sの内容をCビットだけ右にシフトシフトされた空いた上位ビット元の値を符号付整数解釈して符号拡張する。2の補数表され符号付整数2 C {\displaystyle 2^{C}} で割ったのと同等条件分岐 Branch on equal beq $s,$t,C if ($s == $t) go to PC+4+4*C I 416 - 2つレジスタの値が等し場合指定されたアドレス分岐000100ss sssttttt CCCCCCCC CCCCCCCC Branch on not equal bne $s,$t,C if ($s != $t) go to PC+4+4*C I 516 - 2つレジスタの値が等しくない場合指定されたアドレス分岐 無条件ジャンプ Jump j C PC = PC+4[31:28] . C*4 J 216 - 指定されたアドレス無条件ジャンプ Jump register jr $s goto address $s R 0 816 指定したレジスタが示すアドレス無条件ジャンプ Jump and link jal C $31 = PC + 8; PC = PC+4[31:28] . C*4 J 316 - プロシージャコール用。$31リターンアドレスを格納してジャンプするプロシージャからの復帰jr $31 とする。リターンアドレスPC+8 なのは、遅延スロットあるため。 注: MIPSアセンブリ言語コード上、分岐命令での分岐アドレスラベル表現される。 注: "load lower immediate" 命令存在しない。これは addi 命令ori 命令レジスタ $0 を使うことで実現される例えば、addi $1, $0, 100ori $1, $0, 100レジスタ$1に100という値が格納される。 注: 即値減算するには、その値の否定即値として加算すればよい。

※この「整数」の解説は、「MIPSアーキテクチャ」の解説の一部です。
「整数」を含む「MIPSアーキテクチャ」の記事については、「MIPSアーキテクチャ」の概要を参照ください。


整数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/01 12:16 UTC 版)

二十進法」の記事における「整数」の解説

数列 二十進記数法は、二十を底とする位取り記数法である。二十進法位取りでは、通常では 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の計二十個の数字用い、十から十九までを A から J までに充てて二十10二十一11表記する。なお、B と 8 、I と 1 が紛らわしいことを理由に、B や I を飛ばして十一を C と表記したり、十八を J や K と表記したりする例もある。 数字の意味する数は、左に一桁ずれると 20倍になり、右に一桁ずれると 1/20 になる。例えば、(14)20 という表記において、左の「1」は二十表し、右の「4」は四を表し合わせて二十四」を意味する表示は、整数第二位は「二十の位」、整数第三位は「四百の位」となる。 本節では慣用に従い通常のアラビア数字十進数とし、二十進記数法表記括弧および下付20 で表す。必要に応じて十進記数法表記括弧および下付10 で表す。二十進記数法表された数を二十進数と呼ぶ数列進み方六進法0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30 31 32 十進法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 十二進法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二十進法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10 六進法1432 1433 1434 1435 1440 1441 1442 1443 1444 1445 1450 1451 1452 十進法380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 十二進法278 279 27A 27B 280 281 282 283 284 285 286 287 288 二十進法J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 JA JB JC 六進法1453 1454 1455 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1510 1511 1512 1513 十進法393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 十二進法289 28A 28B 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 二十進法JD JE JF JG JH JI JJ 100 101 102 103 104 105 二十進法は「4×510」となるので数列は、4の倍数や5の倍数進みすいとい傾向を持つ。従って、4で割り切れる十二進法(4×310)や、5で割り切れる十進法(2×5=10)との親和性見られる素因数十進法同じく2と5であるが、「4×奇数」で桁上がりする構造十二進法同じであるまた、7以降の素数は、一の位が 1, 3, 7, 9, B, D, H, J の八つの中のいずれか、即ち 5 と F を除く奇数になる。例えば: 十進法23二十進法では13 十進法31二十進法では1B 十進法53二十進法では2D 十進法97二十進法では4H 十進法139二十進法では6J となる。 整数 二十表記の整数は: (17)20 = 27 (1×201 + 7) (20)20 = 40 (2×201) (2H)20 = 57 (2×201 + 17) (3C)20 = 72 (3×201 + 12) (4F)20 = 95 (4×201 + 15) (74)20 = 144 (7×201 + 4) (88)20 = 168 (8×201 + 8) (DA)20 = 270 (13×201 + 10) (100)20 = 400 (1×202) (22F)20 = 855 (2×202 + 2×201 + 15) (34F)20 = 1295 (3×202 + 4×201 + 15) (468)20 = 1728 (4×202 + 6×201 + 8) (4J9)20 = 1989 (4×202 + 19×201 + 9) (50G)20 = 2016 (5×202 + 0×201 + 16) (D2A)20 = 5250 (13×202 + 2×201 + 10) (1000)20 = 8000 (1×203) (2340)20 = 17280 (2×203 + 3×202 + 4×201) (2BGG)20 = 20736 (2×203 + 11×202 + 16×201 + 16) (4GHA)20 = 38750 (4×203 + 16×202 + 17×201 + 10) (EBD7)20 = 116667 (14×203 + 11×202 + 13×201 + 7) (10000)20 = 160000 (1×204) を、それぞれ意味する。 整数の四則演算 様々なN進法における整数の四則演算は、二十進法では以下のうになる六進法二十進法 六進法の 5555 + 1 = 10000二十進法では 34F + 1 = 34G (十進法では 1295 + 1 = 1296六進法の 13000 - 112 = 12444 → 二十進法では 4H4 - 24 = 4F0 (十進法では 1944 - 44 = 1900六進法430 × 23 = 15130 → 二十進法では 82 × F = 61A (十進法では 162 × 15 = 2430) 六進法の 24000 ÷ 3 = 5200二十進法では 8CG ÷ 3 = 2HC十進法では 3456 ÷ 3 = 1152十進法二十進法 十進法95 + 15 = 110二十進法では 4F + F = 5A 十進法2016 - 27 = 1989二十進法では 50G - 17 = 4J9 十進法72 × 28 = 2016二十進法では 3C × 18 = 50G 十進法1728 × 10 = 17280 → 二十進法では 468 × A = 2340 十進法400 ÷ 4 = 100二十進法では 100 ÷ 4 = 50 十進法2016 ÷ 12 = 168二十進法では 50G ÷ C = 88 十二進法二十進法 十二進法103 = 1000二十進法では C3 = 468 十二進法49 + 9 = 56二十進法では 2H + 9 = 36十進法では 57 + 9 = 66十二進法1200 + 70 = 1270 → 二十進法では 50G + 44 = 550十進法では 2016 + 84 = 2100十二進法10000 - 100 = BB00 → 二十進法では 2BGG - 74 = 2B9C (十進法では 20736 - 144 = 20592) 十二進法の 1140 × 9 = A000 → 二十進法では 4G0 × 9 = 2340 (十進法では 1920 × 9 = 17280) 十二進法の 3056 ÷ 19 = 18A → 二十進法では D2A ÷ 11 = CA十進法では 5250 ÷ 21 = 250二十進法十進法決定的に異なる点は、「10÷4 = 5」「5の3倍がF」「十進法1105A」という点である。二十進法では百は「50」と表記され十二進法で「30」と表記される三十六と同等の扱いになる。二十進法での「4FF = 5A」の構図も、十二進法での「49+9 = 56」と同じ構図になる。 数字使用例 マヤ文明では、二十進法数詞に合わせて二十進記数法用いられていた。マヤ数詞五進法補助的に含んでおり、数字にもそれが反映されている。貝殻、点で一、横棒で五を表し二十に至ると繰り上げるは、大きい方上で小さい方が下となる。例えば、二十貝殻の上に一個表記され七十二は上に「三」(点三個)と下に十二」(横棒二個の上に二個)で表記され二千十六上段が「五」(横棒一個)と中段が「」(貝殻)と下段が「十六」(横棒三個の上に一個)で構成され八千百六は最上段が「一」(点一個)、上から二段目が「」(貝殻)、上から三段目が「五」(横棒一個)、最下段が「六」(横棒一個の上に一個)で表記されるこの外には、イヌイット数字en:Kaktovik Inupiaq numerals)も二十進法用いており、結び目模様が「」、縦が「一」、横が「五」を表しており、一桁二段構成となる。この表記法では、\が「一」、Vが「二」、Wが「四」、>が「十」、">"と"V"で「十二」となり、二十は「上段が"\"で下段が"結び目模様"」として表記される二十以後も、二階が「">"と"V"」で一階が「W」であれば二百四十四{(C4)20=(244)10}を意味する

※この「整数」の解説は、「二十進法」の解説の一部です。
「整数」を含む「二十進法」の記事については、「二十進法」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「整数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ

整数

出典:『Wiktionary』 (2021/11/30 19:57 UTC 版)

名詞

(せいすう)

  1. 0からの1ずつあるような数。また、その総称

発音(?)

せ↗ーす↘ー
IPA: //
X-SAMPA//

翻訳

関連語


「整数」の例文・使い方・用例・文例

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

整数のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



整数のページの著作権
Weblio 辞書情報提供元は参加元一覧にて確認できます。

  
実用日本語表現辞典実用日本語表現辞典
Copyright © 2022 実用日本語表現辞典 All Rights Reserved.
デジタル大辞泉デジタル大辞泉
(C)Shogakukan Inc.
株式会社 小学館
数理検定協会数理検定協会
Copyright©2022 数理検定協会 All Rights Reserved.
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの整数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、WikipediaのJ (プログラミング言語) (改訂履歴)、MIPSアーキテクチャ (改訂履歴)、二十進法 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。
Text is available under Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA) and/or GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblioに掲載されている「Wiktionary日本語版(日本語カテゴリ)」の記事は、Wiktionaryの整数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA)もしくはGNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。
Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います:
 Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
浜島書店 Catch a Wave
Copyright © 1995-2022 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
株式会社ベネッセコーポレーション株式会社ベネッセコーポレーション
Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
研究社研究社
Copyright (c) 1995-2022 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
日本語WordNet日本語WordNet
日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved.
WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
EDRDGEDRDG
This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

©2022 GRAS Group, Inc.RSS