整数とは?

整数

読み方:せいすう
英語:integer

整数とは

整数とは、1、2、3、4、という数の連なり自然数)と、0(ゼロ)、および負数(-1、-2、-3、-4、)を総称した言い方である。おおざっぱな解釈としては「小数でも分数でもない数」のことである。整数は、英語では integer表現する。

整数と正数の違い

数学における「せいすう」 には、「整数」の他に「正数」と表記される用語もある。整数と正数違いは、正数は0よりも大きい数を指し小数なども含むが、0と負数含まない一方、整数は小数などを含まない代わりに負数と0を含む。整数と正数は、個別対比することは容易だが、一言端的に言い切ることは容易でない。

せい‐すう【整数】

から順に一ずつ増すか減らすかすることによってできる数。自然数、および自然数に対応する負数総称


整数

自然数と0および自然数にマイナス符号をつけた数をあわせて整数という。

参考

整数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/08 00:44 UTC 版)

数学における整数(せいすう、: integer, whole number, : Ganze Zahl, : nombre entier, 西: número entero)は、1 とそれに 1 ずつ加えて得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) 、およびこれらに-1を乗じて得られる負数 (−1, −2, −3, −4, …) 、および 0 の総称である。


注釈

  1. ^ 接頭辞「有理(的)」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。
  2. ^ 古典的な逆理として「−1 < 1 のとき、これらの二数の逆数は元とは大きさが逆になるが、−1 の逆数は −1 で 1 の逆数は 1 だから、従って −1 > 1 が成り立つ」というものがある。この逆理は「二つの数の逆数はもとの数とは大きさが逆になる」という文の不完全さによるもので、これは「同符号の二数の逆数はもとの数とは大きさが逆になる」と明確化されるべきである。
  3. ^ つまり、整数の構成に際して、自然数に 0 を含んでも含まなくてもどちらでも構わないことも注意する必要がある。
  4. ^ a b c かなり技巧的な作業のように見えるが、自然数を二つの自然数の差として (a, b) = ab というつもりで書いてあるものとして読んで差し支えない。差が一定の自然数の組は無数にあるので、実際には [a, b] = ab と考えるべきだが、そう考えることに整合性があることを確かめるのが、多少抽象的であるが、途中で同値関係で割ったり、同値類の間に演算を導入したりする部分である。
  5. ^ 0を自然数と認める場合、自然数 m に対して [m, 0] を対応させる写像が単射になる。
    [m, 0] + [n, 0] = [m + n, 0],
    [m, 0] × [n, 0] = [mn, 0]
    を満たすので、演算まで込めて埋め込める。
  6. ^ 0を自然数と認める場合、m = [m, 0]と書く。
  7. ^ 0を自然数と認める場合、0でない自然数 m に対して [0, m] を対応させることで負の整数 −m が構成できる。このとき、
    [0, m] + [0, n] = [0, m + n],
    [0, m] × [0, n] = [mn, 0]
    となる。
  8. ^ 0を自然数と認める場合、m + (−m) = [m, 0] + [0, m] = [m, m] = R となり、やはり負の整数 −mN2/∼ において、正の整数 mの加法に関する逆元になっている

出典




整数

出典:『Wiktionary』 (2018/07/05 22:46 UTC 版)

名詞

(せいすう)

  1. 0からのが1ずつであるような数。また、その総称

発音

せ↗ーす↘ー
IPA: //
X-SAMPA://

翻訳

関連語



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「整数」の関連用語

整数のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



整数のページの著作権
Weblio 辞書情報提供元は参加元一覧にて確認できます。

  
実用日本語表現辞典実用日本語表現辞典
Copyright © 2021 実用日本語表現辞典 All Rights Reserved.
デジタル大辞泉デジタル大辞泉
(C)Shogakukan Inc.
株式会社 小学館
数理検定協会数理検定協会
Copyright©2021 数理検定協会 All Rights Reserved.
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの整数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
Text is available under Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA) and/or GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblioに掲載されている「Wiktionary日本語版(日本語カテゴリ)」の記事は、Wiktionaryの整数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA)もしくはGNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2021 GRAS Group, Inc.RSS