整数の合同
(合同式 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/29 03:52 UTC 版)
整数の合同（ごうどう、英: congruence）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。
- 1 整数の合同とは
- 2 整数の合同の概要
- 3 直観的な例：時計算
- 4 脚注
合同式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/31 08:29 UTC 版)
詳細は「合同式」を参照 二つの整数 a, b に対し a − b が自然数 n の倍数であるとき、「a と b は n を法として合同である」といい、このような整数の関係を合同関係という。合同関係は整数全体の集合 Z における同値関係である。 a と b が n を法として合同であることを、「法 (modulus) によって」という意味のラテン語 "modulo" を用いて、次の合同式で表す。 a ≡ b (modulo n) さらに、単語を "mod" に縮めて、よく次式のように表される。 a ≡ b (mod n) 例えば 21 ≡ 11 (mod 5) である。 合同式は、剰余に注目して計算をする場合に便利である。実際、整数 a に対して、0 ≤ m < n となる整数 m であって a ≡ m (mod n) となるものは a を n で割った剰余そのものであり、Z を合同関係で類別した同値類は、剰余としばしば同一視される。
※この「合同式」の解説は、「除法の原理」の解説の一部です。
「合同式」を含む「除法の原理」の記事については、「除法の原理」の概要を参照ください。
「合同式」の例文・使い方・用例・文例
- 整数論において,合同式という式
- 合同式のページへのリンク
