数論とは? わかりやすく解説

すう‐ろん【数論】

読み方:すうろん

整数論」に同じ。


数論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/09 04:53 UTC 版)

数論(すうろん、英語: number theory)は、、特に整数およびそれから派生する数の体系(代数体局所体など)の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。




「数論」の続きの解説一覧

数論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/07 15:19 UTC 版)

アンドレイ・マルコフ」の記事における「数論」の解説

数論分野についてマルコフ論文15本と少ないが、この分野欠かすことのできない重要な仕事含んでいる。その多くマルコフ修士論文から派生するものである

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数論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/23 01:02 UTC 版)

レオンハルト・オイラー」の記事における「数論」の解説

フェルマー以降進展がなかった整数論において、ラグランジュ出現までほぼ一人で研究し続け二次形式原始根フェルマーの小定理拡張など、数々の功績残した。現在でも、数論的関数一つであるオイラー関数オイラーのφ関数)に彼の名前が残っている。 またゼータ関数を初め扱いゼータ関数の名称はリーマンによる)、後に解析的整数論重要な主題となる重大な結果得た彼は1735年にζ(2)2/6求めることに初め成功し、さらにζ(4) = π4/90、ζ(6) = π6/945、ζ(8) = π8/9450、ζ(10) = π10/93555、ζ(12) = 691π12/638512875 を求めたまた、1737年にはゼータ関数素数の関係を表すオイラー積の公式を発見し素数の逆数和が発散するという新たな結果得た。さらに超人的な数学的直感に基づいてゼータ関数負の数における値に意味付け与えたが、これは後に数学的に正当化された。数の分割理論においては母関数の方法の応用著しく五角数定理をはじめ様々な組み合わせ論的、あるいは楕円関数論的な恒等式得た

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数論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/16 09:39 UTC 版)

数学上の未解決問題」の記事における「数論」の解説

数論については「数論」を参照リーマン予想英語版)(Grand Riemann hypothesis)一般化されたリーマン予想(en:Generalized Riemann hypothesis)リーマン予想(en:Riemann hypothesis) n conjecture ヒルベルトの23の問題9番目(en:Hilbert's ninth problem) ヒルベルトの23の問題11番目(en:Hilbert's eleventh problem) ヒルベルトの23の問題の第12の問題 (en:Hilbert's twelfth problem) Carmichael's totient function conjecture Erdős–Straus conjecture Pillai's conjecture マーシャル・ホール予想英語版Lindelöf hypothesis Montgomery's pair correlation conjecture Hilbert–Pólya conjecture Grimm's conjecture Leopoldt's conjecture Do any odd perfect numbers exist? 完全数は、無限にあるか。 準完全数存在するか。 Do any odd weird numbers exist? リクレル数存在するか。 Is 10 a solitary number? CatalanDickson conjecture on aliquot sequences Do any Taxicab(5, 2, n) exist for n>1? ブロカールの問題(Brocard's problem: existence of integers, (n,m), such that n!+1 = m2 other than n=4, 5, 7) Beilinson conjecture Littlewood conjecture スピロ予想en:Szpiro's conjectureヴォイタ予想en:Vojta's conjectureゴールマハティヒ予想en:Goormaghtigh conjectureCongruent number problem (a corollary to Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, per Tunnell's theorem) Lehmer's totient problem: if φ(n) divides n − 1, must n be prime? 友愛数無数にあるか? Are there any pairs of amicable numbers which have opposite parity? 互いに素友愛数ペアはあるか? 婚約数無数にあるか? Are there any pairs of betrothed numbers which have same parity? The Gauss circle problem – how far can the number of integer points in a circle centered at the origin be from the area of the circle? Is π a normal number (its digits are "random")?[35] Casas-Alvero conjecture Find value of De BruijnNewman constant 3つの立方数の和 : Which integers can be written as the sum of three perfect cubes? ABC予想

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数論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/16 10:05 UTC 版)

円周率」の記事における「数論」の解説

整数全体から無作為に2つ取り出すとき、その2つが互いに素である確率は 6/π2 である(互いに素#互いに素である確率を参照)。

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数論

出典:『Wiktionary』 (2021/11/26 04:24 UTC 版)

名詞

(すうろん)

  1. (数学) 数の性質研究する分野

参照


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