数理最適化

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数理最適化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/07 06:06 UTC 版)

f(x, y) = −(x² + y²) + 4 で与えられる放物面のグラフ。(0, 0, 4) での最大値が赤い点で示されている。

数学の計算機科学やオペレーションズリサーチの分野における数理最適化（すうりさいてきか、英: mathematical optimization）または数理計画法（英: mathematical programming）とは、（ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう。

最も簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによる実数函数の最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。より一般に、最適化はある与えられた定義域（あるいは制約の集合）についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。

最適化問題

最適化問題は、次のように表現される：

与えられるもの：ある集合 A から実数への函数 f : A $\to$

この節に雑多な内容が羅列されています。 事項を箇条書きで列挙しただけの節は、本文として組み入れるか、または整理・除去する必要があります。（2024年12月）

その他の主要な数理最適化の研究者を以下に挙げる：

• 今野浩
• リチャード・E・ベルマン
• ロジャー・フレッチャー
• ロナルド・A・ハワード
• フリッツ・ジョン
• ナレンドラ・カーマーカー
• ウィリアム・カルーシュ
• レオニード・カチヤン
• バーナード・コープマン
• ハロルド・クーン
• ラースロー・ロヴァース
• アルカディ・ネミロフスキ
• ユーリ・ネステロフ
• ボリス・ポリャク
• レフ・ポントリャーギン
• ジェームス・レネガー
• R・ティレル・ロックフェラー
• コルネリス・ロース
• ナウム・ショル
• ミカエル・J・トッド
• アルバート・タッカー

関連項目

最速降下曲線 曲線あてはめ 目標計画 最小二乗法 プロセス最適化 変分法

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数理最適化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/15 15:33 UTC 版)

「機械学習」の記事における「数理最適化」の解説

多くの機械学習手法はデータに対するモデル出力の誤差を定義し、誤差を最小化するようにパラメータの更新（学習）をおこなう。誤差を計算する関数、すなわち損失関数を最小化する学問体系は応用数学において数理最適化（解かれる問題は最適化問題）と呼ばれる。 例えばニューラルネットワークでは損失関数に対して微分をおこなう勾配法（確率的勾配降下法など）で学習がしばしばおこなわれる。勾配法による最適化が最適解に収束するか否かは数理最適化の理論によって研究される。また用いられる最適化法によってニューラルネットワークに課される制約も異なり、勾配法を用いるには連続する関数適用がすべて微分可能である（バックプロパゲーションが可能である）ことが求められる（生成モデルのサンプリングに強く制約を与える）。