線型計画法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/11 08:29 UTC 版)
 | 出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 |
線型計画法（せんけいけいかくほう、英語: linear programming、略称: LP）は、数理計画法において、いくつかの1次不等式および1次等式を満たす変数の値の中で、ある1次式を最大化または最小化する値を求める方法である。線形計画法の対象となる最適化問題を線型計画問題という。
概要
線型計画法はいくつかの理由で最適化の重要な分野である。オペレーションズリサーチの多くの実際的な問題は線型計画問題として記述できる。ある特殊なケースのネットワークフロー問題や多品種流問題といった線型計画問題はこれらを解くために特別なアルゴリズムを考案するに値するほど重要だと考えられている。他のタイプの最適化問題に使われる多くのアルゴリズムは線型計画法を解くことで代用できる。歴史的には、線型計画法の考えによって双対性、分割、凸解析の重要性や一般化のような最適化の主要な理論を引き起こした。
線型計画問題
数学的には線型計画問題は、目的関数と制約条件がすべて線型の最適化問題である。
2変数
- Hodges, S. M. （1977年）, "A Model for Bond Portfolio Improvement," Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1977, pp.243-260.
- Ronn, E. I. （1987年）, "A New Linear Programming Approach to Bond Portfolio Management," Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1987, pp. 439-466.
- V. Chv'atal: Linear Programming, W. H. Freeman, New York, 1983.
- G. B. Dantzig: Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, 1963.
- Y. E. Nesterov and A. S. Nemirovskii: Interior-Point Polynomial Algorithms in Convex Programming, SIAM, Philadelphia, 1994.
- A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming, John Wiley and Sons, New York, 1986.
- 水野 眞治, 『シンプレックス法の巡回とその回避』
- 松井 知己, 『Bland の最小添字規則の有限性 -単体法の非巡回ピヴォット規則- 』
- 藤重悟：「線形計画問題の強多項式解法について」,オベレーションズ・リサーチ，1987年1月号，pp.14-18.
- 室田一雄、杉原正顕：「線形代数II」、東京大学工学教程、丸善出版（2013）.
関連項目
線型計画法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/28 01:04 UTC 版)
線型計画法で解ける問題では、制約条件として入力に関する線型の不等式があり、入力に関するある線型の関数を最大化（または最小化）する値の組合せを求めるものである。有向グラフに関する最大フロー問題など、多くの問題が線型計画問題として記述でき、シンプレックス法などの汎用アルゴリズムで解くことができる。線型計画法の解空間を整数に限定したものを整数計画法と呼ぶ。
※この「線型計画法」の解説は、「アルゴリズム」の解説の一部です。
「線型計画法」を含む「アルゴリズム」の記事については、「アルゴリズム」の概要を参照ください。
- 線型計画法のページへのリンク
