鏡像降下法

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鏡像降下法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/09 14:32 UTC 版)

鏡像降下法（きょうぞうこうかほう、英: mirror descent）とは、数理最適化において微分可能関数の極値を求める反復法の一種。

鏡像降下法は最急降下法や乗算型重み更新法（英語版）を一般化したアルゴリズムである。

歴史

鏡像降下法は1983年にアルカディ・ネミロフスキ（英語版）、ユーディンによって初めて提案された^[1]。

動機

最急降下法において学習率の列 ${\displaystyle (\eta _{n})_{n\geq 0}}$

Optimization computes maxima and minima.

非線形（制約付き）

一般	バリア関数 ペナルティ関数法
微分可能	ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ関数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法

凸最適化

凸最小化	切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法 近接勾配法
線形 および 二次	内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法

組合せ最適化

系列範例 (Paradigms)	近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法）
グラフ理論	最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法
ネットワークフロー (最大流問題)	ディニッツ法 エドモンズ・カープ法 フォード・ファルカーソン法 プリフロープッシュ法

メタヒューリスティクス

• 進化的アルゴリズム（進化戦略）
• 山登り法
• 局所探索法
• 焼きなまし法
• タブーサーチ
• ベイスンホッピング法
• 量子焼きなまし法

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