非線形計画法

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非線形計画法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/12 03:48 UTC 版)

非線形計画法（ひせんけいけいかくほう、英: nonlinear programming, NLP）は、制約条件群と未知の実変数群から成る一連の等式と不等式で、制約条件または目的関数の一部が非線形なものについて、目的関数を最小化または最大化するような解を求めるプロセスである。また、非線形計画法の対象となる問題を非線形計画問題と呼ぶ。

非線形計画問題の数学的定式化

問題は次のように単純化して定式化できる。

$\max _{x\in X}f(x)$

制約空間（水色）と目的関数（直線）の接点が解である。

単純な問題の例として、以下の制約条件群があり、

x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

x₁² + x₂² ≥ 1

x₁² + x₂² ≤ 2

次の目的関数を最大化する問題を示す。

f(x) = x₁ + x₂

ここで x = (x₁, x₂) である。

3次元の例

制約空間（中央）と目的関数（面）の接点が解である。

次の問題の例として、以下の制約条件群があり、

x₁² − x₂² + x₃² ≤ 2

x₁² + x₂² + x₃² ≤ 10

次の目的関数を最大化する問題を示す。

f(x) = x₁x₂ + x₂x₃

ここで x = (x₁, x₂, x₃) である。

参考文献

• Avriel, Mordecai (2003). Nonlinear Programming: Analysis and Methods. Dover Publishing. ISBN 0-486-43227-0.
• Bazaraa, Mokhtar S. and Shetty, C. M. (1979). Nonlinear programming. Theory and algorithms. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-78610-1.
• Bertsekas, Dimitri P. (1999). Nonlinear Programming: 2nd Edition. Athena Scientific. ISBN 1-886529-00-0.
• Jalaluddin Abdullah, Optimization by the Fixed-Point Method, Version 1.97. [1].
• Nocedal, Jorge and Wright, Stephen J. (1999). Numerical Optimization. Springer. ISBN 0-387-98793-2.
• 矢部博、八巻直一：「非線形計画法」，朝倉書店，（1999年6月10日）.
• 茨木俊秀，福島雅夫：「最適化の手法」（第4章'非線形最適化'），共立出版，（1993年7月20日）．
• 茨木俊秀：「最適化の数学」（第3章'非線形計画問題のアルゴリズム'），共立出版、（2011年6月25日）．
• 矢部 博:「工学基礎 最適化とその応用」（第4章，第5章），数理工学社、（2006年4月）．
• 田村 明久, 村松 正和：「最適化法」（第3章'非線形計画'），共立出版、（2002年4月1日）．

関連項目

• 曲線あてはめ
• 最小二乗法
• 線形計画問題
• 最適化問題

外部リンク

• Nonlinear programming FAQ
• Mathematical Programming Glossary
• Nonlinear Programming Survey OR/MS Today

ソフトウェア

• AIMMS Optimization Modeling AIMMS
• AMPL solver software - 学生向けは無料
• GAMS General Algebraic Modeling System – 学生向けは無料
• MIDACO-SOLVER – 4変数まで無料（Matlab, C/C++, Python, R, C#, Fortran：日本語あり）