ガウス・ニュートン法

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ガウス・ニュートン法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/10 09:25 UTC 版)

ガウス・ニュートン法（ガウス・ニュートンほう、英: Gauss–Newton method）は、非線形最小二乗法を解く手法の一つである。これは関数の最大・最小値を見出すニュートン法の修正とみなすことができる。ニュートン法とは違い、ガウス・ニュートン法は二乗和の最小化にしか用いることができないが、数が多くて計算することが困難な2階微分の値が不要という長所がある。

非線形最小二乗法は非線形回帰などで、観測データを良く表すようにモデルのパラメータを調整するために必要となる。

この手法の名称はカール・フリードリヒ・ガウスとアイザック・ニュートンにちなむ。

概要

データフィッティングにおいて、与えられたモデル関数 y = f (x , β) がm 個のデータ点 {(x_i , y_i ); i = 1, ... , m } に最もよくフィットするようなn （≤ m ）個のパラメータβ = (β₁ , ... , β_n )を見つけることが目的である。

このとき、残差を

$r_{i}({\boldsymbol {\beta }})=y_{i}-f(x_{i},{\boldsymbol {\beta }})$

この例で得られているデータ（赤点）と、 ${\hat {\beta }}_{1}=0.362,{\hat {\beta }}_{2}=0.556$

Optimization computes maxima and minima.

非線形（制約付き）

凸最適化

組合せ最適化

メタヒューリスティクス

• 進化的アルゴリズム（進化戦略）
• 山登り法
• 局所探索法
• 焼きなまし法
• タブーサーチ
• ベイスンホッピング法
• 量子焼きなまし法

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