ガウスの連分数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/12 00:58 UTC 版)
複素解析におけるガウスの連分数（ガウスのれんぶんすう、英: Gauss's continued fraction）は、超幾何関数から導出される特別なクラスの一般化連分数である。これは数学史上最も早く見出された解析的な連分数の一つであり、いくつかの重要な初等関数およびより複雑な超越関数の表現に用いることができる。
- ^ Jones & Thron (1980) p. 5
- ^ C. F. Gauss (1813), Werke, vol. 3 pp. 134–38.
- ^ B. Riemann (1863), "Sullo svolgimento del quoziente di due serie ipergeometriche in frazione continua infinita"（『2つの超幾何級数の比の、無限連分数の形での展開について』） in Werke. pp. 400–406. (Posthumous fragment).
- ^ L. W. Thomé (1867), "Über die Kettenbruchentwicklung des Gauß'schen Quotienten ...,"（『ガウスの比の連分数展開については…』） Jour. für Math. vol. 67 pp. 299–309.
- ^ E. B. Van Vleck (1901), "On the convergence of the continued fraction of Gauss and other continued fractions." Annals of Mathematics, vol. 3 pp. 1–18.
- ^ Jones & Thron (1980) p. 206
- ^ Wall, 1973 (p. 339)
- ^ Wall (1973) p. 349.
- ^ Jones & Thron (1980) p. 208.
- ^ パデ表の記事にある ez の連分数展開例を参照。
- ^ Wall (1973) p. 343. i と −i が逆正接の分岐点であることに注意。
- ^ Jones & Thron (1980) p. 202.
[続きの解説]
「ガウスの連分数」の続きの解説一覧
- 1 ガウスの連分数とは
- 2 ガウスの連分数の概要
- 3 応用
- 4 脚注
- ガウスの連分数のページへのリンク
